2024-2025学年（下）抚州九年级质量检测数学

1、数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题,一组人平分10元钱,每人分得若干,若再加上6人,平分40元钱,则第二次每人所得与第一次相同,求第二次分钱的人数．设第二次分钱的人数为人,则可列方程为（）

A．

B．

C．

D．

2、要使分式有意义，的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．且

3、2018年1月份，宁波部分中小学爆发大规模流感疫情，流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102米，该直径用科学记数法表示为（　　）米

A. 1.02×10﹣7    B. 1.02×107    C. 1.02×10﹣8    D. 1.02×108

4、如图，直线，点在直线上，，，则的度数是（   ）

A. B. C. D.

5、如图，曲线是抛物线的一部分（其中是抛物线与轴的交点，是顶点），曲线是双曲线的一部分．曲线与组成图形．由点开始不断重复图形形成一组“波浪线”．若点，在该“波浪线”上，则的最大值为（       ）

A．5

B．6

C．2020

D．2021

6、在四边形ABCD中，若两条对角线，且，则这个四边形（　　）

A.一定是正方形 B.一定是菱形

C.一定是平行四边形 D.可能不是平行四边形

7、在平面直角坐标系中，以原点为旋转中心，把点A（3，4）逆时针旋转90°，得到点B，则点B的坐标为（　　）

A. （4，﹣3）   B. （﹣4，3）   C. （﹣3，4）   D. （﹣3，﹣4）

8、下面四个图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，在矩形ABCD中，，，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿A→B→C的路径匀速运动，过点M作对角线AC的垂线，垂足为N．设运动时间为t秒，△AMN的面积为S，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是(     )

A．

B．

C．

D．

10、已知二次函数y=x2+bx+3如图所示，那么函数y=x2+（b﹣1）x+3的图象可能是（　　）

A.                 B.                 C.                 D.

11、一组数据：8，5，3，7，8的中位数是_____．

12、化简：________.

13、如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB是⊙O的直径，∠BCD＝130°，则∠ABD的度数是_____．

14、如图1，在中，，，，分别是边，的中点，在边上取点，点在边上，且满足，连接，作于点，于点，线段，，将分割成I、II、III、IV四个部分，将这四个部分重新拼接可以得到如图2所示的矩形，若，则图1中的长为_______．

15、若关于的方程的一个根为，则另一个根__________．

16、已知y与成反比例，当y=1时，x=4，则当x=2时，y= ．

17、如图所示,AB为☉O的直径,CD是☉O的弦,AB,CD的延长线交于点E,已知AB=2DE,∠AEC=20°.求∠AOC的度数.

18、如图，已知抛物线y=x2+bx+c交x轴于点A（﹣1，0）、B（2，0），交y轴于点C，抛物线的对称轴交x轴于点H，直线y=kx（k＞0）交抛物线于点M、N（点M在N的右侧），交抛物线的对称轴于点D．

（1）求b和c的值；

（2）如图（1），若将抛物线y=x2+bx+c沿y轴方向向上平移个单位，求证：所得新抛物线图象均在直线BC的上方；

（3）如图（2），若MN∥BC．

①连接CD、BM，判断四边形CDMB是否为平行四边形，说明理由；

②以点D为圆心，DH长为半径画圆⊙D，点P、Q分别为抛物线和⊙D上的点，试求线段PQ长的最小值．

19、如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC，E是AC上一点，以AE为直径作⊙O，若⊙O恰好经过点D．

（1） 求证：直线BC与⊙O相切；

（2）若BD＝3，，求⊙O的半径的长．

20、“绿色出行，低碳健身”已成为广大市民的共识．某旅游景点新增了一个公共自行车停车场，6：00至18：00市民可在此借用自行车，也可将在各停车场借用的自行车还于此地．林华同学统计了周六该停车场各时段的借、还自行车数，以及停车场整点时刻的自行车总数（称为存量）情况，表格中x=1时的y值表示7：00时的存量，x=2时的y值表示8：00时的存量…依此类推．他发现存量y（辆）与x（x为整数）满足如图所示的一个二次函数关系．

根据所给图表信息，解决下列问题：

（1）m=   ，解释m的实际意义：   ；

（2）求整点时刻的自行车存量y与x之间满足的二次函数关系式；

（3）已知9：00～10：O0这个时段的还车数比借车数的3倍少4，求此时段的借车数．

21、如图，为直径，为切线，为圆上一点，连接交于点，交于点，连接，且．

（1）若，求的度数；

（2）连接，求证：；

（3）若，求．

22、如图，在直角坐标系中， 的直角边AC在x轴上， ，反比例函数的图象经过BC边的中点．

求这个反比例函数的表达式；

若与成中心对称，且的边FG在y轴的正半轴上，点E在这个函数的图象上．

求OF的长；

连接，证明四边形ABEF是正方形．

23、 （1）解方程－2x－1＝0．  （2）解不等式组

24、夏至将至，白沙电器超市销售每台进价分别为200元、170元的艾美特和格力两种品牌型号的电风扇，如表是近两周超市的销售情况：

销售时段

（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）

（1）求艾美特和格力两种型号的电风扇的各自的销售单价；

（2）若白沙电器超市准备用不多于5700元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求艾美特型号的电风扇最多能采购多少台？

（3）在（2）的条件下，白沙电器超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1440元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．