2024-2025学年（下）迪庆州九年级质量检测数学

1、如图，抛物线经过点，与y轴交于点，抛物线的对称轴为直线．

关于此题，甲、乙、丙三人的说法如下：

甲：；

乙：方程的解为和3；

丙：．

下列判断正确的是（       ）

A．甲对，乙错

B．甲和乙都错

C．乙对，丙错

D．甲、乙、丙都对

2、已知一次函数的图象经过点，下列结论中正确的是（   ）

A. B. C. D.

3、A，B，C为平面上的三点，AB＝2，BC＝3，AC＝5，则(　　)

A. 可以画一个圆，使A，B，C都在圆周上

B. 可以画一个圆，使A，B在圆周上，C在圆内

C. 可以画一个圆，使A，C在圆周上，B在圆外

D. 可以画一个圆，使A，C在圆周上，B在圆内

4、如图是某班去年月份全班同学每月的课外阅读数量折线统计图，下列说法正确的是（ ）

A．每月阅读数量的众数是42

B．每月阅读数量的中位数是58

C．每月阅读数量的平均数是58

D．每月阅读数量的极差是65

5、如果向东走50m记为50m，那么向西走30m记为（   ）

A. －30m   B. m   C. －（－30）m   D. m

6、（2015梅州）对于二次函数．有下列四个结论：①它的对称轴是直线；②设，则当时，有；③它的图象与x轴的两个交点是和；④当时，．其中正确的结论的个数为（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

7、在学校开展的“争做最优秀中学生”的一次演讲比赛中，编号1，2，3，4，5的五位同学最后成绩如下表所示：那么这五位同学演讲成绩的众数与中位数依次是（  ）

A. 96，88，   B. 86，88,   C. 88，86,   D. 86，86

8、如图，A，B，C表示修建在一座山上的三个缆车站的位置，AB，BC表示连接缆车站的钢缆．已知A，B，C所处位置的海拔AAl，BB1，CC1分别为130米，400米，1000米．由点A测得点B的仰角为30°，由点B测得点C的仰角为45°，那么AB和BC的总长度是（   ）

A. 1200+270   B. 800+270

C. 540+600   D. 800+600

9、下列各式元素的图案中，既是轴对称又是中心对称图形的是（  ）

A. B. C. D.

10、若矩形的面积为10，矩形的长为a，宽为b，则b关于a的函数图象大致是（   ）

A.   B.   C.   D.

11、若关于x、y的二元一次方程组 的解满足x＋y＞0，则m的取值范围是____.

12、如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AD＝3，AC＝，DC＝，且∠ADC+∠ACB＝180°，则AB的长为_____．

13、如图，在中，，点在上，且，的平分线交于点，点是的中点，连结.若四边形DCFE和△BDE的面积都为3，则△ABC的面积为____.

14、如图，在▱ABCD中，以点A为圆心AB长为半径作弧交AD于点F，分别以点B、F为圆心，同样长度m为半径作弧，交于点G，连结AG并延长交BC于点E，若BF＝6，AB＝4，则AE的长为_____．

15、不等式组的最小整数解是__________．

16、已知扇形的半径为，弧长是，则此扇形的面积是_______．

17、已知二次函数y=﹣x2+2x+m的部分图象如图所示，你能确定关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解？

18、一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝﹣的图象交于A、B两点．过A点分别作x轴、y轴的垂线，E、F为垂足．

（1）请直接写出矩形AEOF的面积；

（2）设一次函数y＝ax+b与x轴、y轴的交点分别为C、D，当OC＝3OE时．

①试求△OCD与△FAD的面积比；

②当OE＝1时，以BD的中点为圆心，BD长为半径作弧，与x轴相交于P点，请求出P点的坐标．

19、如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点O关于直线CD的对称点为E，连接DE，CE．

（1）求证：四边形ODEC为菱形；

（2）连接OE，若BC＝2，求OE的长．

20、如图，已知抛物线的顶点为点，且与轴交于，两点（在的左侧），与轴交于点．点为抛物线对称轴上的一个动点：

(1)当点在轴上方且时，求的值；

(2)若点在抛物线上，是否存在以点，，，为顶点的四边形是平行四边形﹖请求出点的坐标；

(3)若抛物线对称轴上有点，使得取得最小值，连接并延长交第二象限抛物线为点，请直接写出的长度．

21、问题提出

（1）如图①，是等腰三角形，点，分别在腰，上，且，连接，．则与长度的大小关系是_________（填“＞”“＜”或“＝”；）

问题探究

（2）如图②，是的中线，交于，交于，若，，求线段的长；

问题解决

（3）党的二十大报告提出全面推进乡村振兴，坚持农业农村优先发展，某地区规划出如图③所示的四边形地块，计划开发出一个生态宜居，绿色人文的农业观光区，其中，，，点是上的一个休息站，，是一条林荫小道．为使游客方便参观，现要修建木制栈道与玻璃栈道，点是的中点．已知木制栈道每米的造价是元，玻璃栈道每米的造价是元，请问修建玻璃栈道的总费用是修建木制栈道总费用的几倍？并说明理由．

22、(1) 如图1，正方形ABCD的边长为5，点E是AB上一点，点F是AD延长线上一点，且BE＝DF，四边形AEGF是矩形，写出矩形AEGF的面积y与BE的长x之间的函数关系式；

(2) 如图2，已知一长方形打印纸长20 cm，宽15 cm，现在要在打印纸上打印文稿，上下左右各留出一定距离．设留出的距离均为x cm，打印文稿面积为y cm2，试写出y与x之间的关系式，并求出x的取值范围．

图1　　　　 　 　　　　　图2

23、某校260名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误．

回答下列问题：

（1）写出条形图中存在的错误，并说明理由；

（2）写出这20名学生每人植树量的众数、中位数；

（3）在求这20名学生每人植树量的平均数时，小王是这样分析的：

① 小王的分析是从哪一步开始出现错误的？

② 请你帮他计算出正确的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵．

24、小明想测量位于池塘两端的A、B两点的距离．他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C处，测得∠ ACF＝45°，再向前行走100米到点D处，测得∠ BDF＝60°．若直线AB与EF之间的距离为60米，求A、B两点的距离（结果保留根号）．