2024-2025学年（下）东营九年级质量检测数学

1、下列投影一定不会改变的形状和大小的是（）

A．中心投影

B．平行投影

C．正投影

D．当平行投影面时的平行投影

2、在下列各数中，无理数是（   ）

A. B. C. D.

3、下列说法中，正确的是

A. “打开电视，正在播放新闻联播节目”是必然事件

B. 某种彩票中奖概率为10%是指买10张一定有一张中奖

C. 了解某种节能灯的使用寿命应采用全面检查

D. 一组数据3，5，4，6，7的中位数是5，方差是2

4、下列实数中是有理数的是（ ）

A.   B. C. D.

5、如图，四边形中，R、P分别是上的点，E、F分别是的中点，当点P在上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（       ）

A．线段的长逐渐增大

B．线段的长逐渐减小

C．线段的长不变

D．线段的长与点P的位置有关

6、下图中几何体的左视图是（ ）

A．

B．

C．

D．

7、在下列判断中，正确的是（ ）

A.方程是二元一次方程 B.方程是一元二次方程

C.方程是分式方程 D.方程是无理方程

8、一个物体的三视图如图所示，根据图中的数据，可求这个物体的表面积为（ ）

A．60πcm2

B．48πcm2

C．96πcm2

D．80πcm2

9、下列等式错误的是（　　）

A.（2mn）=4mn B.（﹣2mn）=4mn

C.（2mn）=8mn D.（﹣2mn）=﹣8mn

10、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＜0；②4a+2b+c＞0；③b2-4ac＜0；④b＞a+c；⑤a+2b+c＞0，其中正确的结论有（　　）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

11、如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2，BC＝.将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB′C′，连结B′C，则sin ∠ACB′＝_______．

12、2sin30°的值等于________．

13、如图，在扇形中，，正方形的顶点在上，使得，点在上，点在的延长线上，当时，阴影部分的面积为__________．

14、不等式组的解集是_________．

15、据发改委公布的数据显示，截至到2月29日，我国口罩日产量已经达到了只，数据用科学记数法表示为__________．

16、如图，四边形ABCD是正方形，有正方形AEFG绕点A逆时针旋转，当时，连接DG，BE，并延长BE交DG于点H．若，，则线段的长是__________．

17、在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝mx2﹣6mx+9m+1（m≠0）．

（1）求抛物线的顶点坐标；

（2）若抛物线与x轴的两个交点分别为A和B点（点A在点B的左侧），且AB＝4，求m的值．

（3）已知四个点C（2，2）、D（2，0）、E（5，﹣2）、F（5，6），若抛物线与线段CD和线段EF都没有公共点，请直接写出m的取值范围．

18、已知抛物线经过点，．

（1）直接写出点，的坐标；

（2）已知直线，若只有当时，抛物线上的点位于直线的下方，求直线的解析式；

（3）将抛物线平移，平移后的抛物线经过点且其上存在一点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形，直接写出平移后的抛物线的解析式．

19、“中国结”是我国特有的手工编织工艺品，也是一种传统吉祥装饰物．如图，现有三张正面印有“中国结”图案的不透明卡片，，，卡片除正面图案不同外，其余均相同．将三张卡片正面向下洗匀，小吉同学从中随机抽取一张卡片，记下图案后正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张卡片，请用画树状图或列表的方法，求小吉同学抽出的两张卡片中至少有一张是卡片的概率．

20、如图△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，S、Q两点同时分别从A、C出发，点S以每秒2个单位的速度沿着AC向点C运动，点Q以每秒1个单位的速度沿着CB向点B运动．当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．

（1）求经过几秒，SQ的长为2；

（2）设△SQC的面积为y，点S、Q的运动时间为x，求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围．

21、（1）发现：如图①，点A为一动点，点B和点C为两个定点，且，（）．

填空：当点位于_______时，线段的长取得最小值，且最小值为_______（用含的式子表示）；

（2）如图②应用：点为线段外一动点，且，，如图2分别以、为边作等边三角形和等边三角形，连接、．

①请找出图中与相等的线段，并说明理由；

②直接写出线段长的最小值．

（3）拓展：如图3，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点为线段OB外一动点，且，，，请求出的最小值并直接写出点的坐标．

22、如图，某电信部门计划修建一条连接B、C两地的电缆。测量人员在山脚A点测得B、C两地的仰角分别为、，在B地测得C地的仰角为。已知C地比A地高200m，电缆BC至少长多少米（精确到1m）？

23、如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，P1，P2，P3，P4，P5是△DEF边上的5个格点，请按要求完成下列各题：

（1）试证明三角形△ABC为直角三角形；

（2）判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由；

（3）画一个三角形，使它的三个顶点为P1，P2，P3，P4，P5中的3个格点并且与△ABC相似（要求：不写作法与证明）．

24、一书架上的方格中放置四本厚度和长度相同的书，其中书架方格长BF=40cm，书的长度AB=20cm，设一本书的厚度为xcm．

（1）如图1左边三本书紧贴书架方格内侧竖放，右边一本书自然向左斜放，支撑点为C，E，最右侧书一个角正好靠在方格内侧上，若CG=4cm，求EF的长度；

（2）如图2左边两本书紧贴书架方格内侧竖放，右边两本书自然向左斜放，支撑点为C，E，最右侧书的下面两个角正好靠在方格内上，若∠DCE=30°，求x的值（保留一位小数）．（参考数据：=1.414，=1.732）