2024-2025学年（下）亳州九年级质量检测数学

1、如图，已知直线，，分别交直线于点A，B，C，交直线l，于点D，E，F，且，若，，，则DE的长为（ ）

A．5

B．6

C．7

D．8

2、已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论（1）4a+2b+c＞0；（2）方程ax2+bx+c＝0两根之和小于零；（3）y随x的增大而增大；（4）一次函数y＝x+bc的图象一定不过第二象限．其中正确的个数是（　　）

A. 4 个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

3、某校创新小组8名学生的身高分别是，，，，，，，，这组数据的众数是（ ）

A.  B.  C. 和 D.

4、下列计算中，正确的是（  ）

A．a2a3=a6   B．a6÷a3=a2   C．（-a2）3=-a6   D．

5、如图，△ABC中，AB=6，AC=4，BC=5，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，则四边形DEFB的周长是（   ）

A．10

B．11

C．9

D．

6、如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为(3，)，点C的坐标为(，0)，点P为斜边OB上的一个动点，则PA＋PC的最小值为( )

A．

B．

C．

D．2

7、若△ABC∽△DEF，相似比为3：2，则对应面积的比为（　　）

A. 3：2    B. 3：5    C. 9：4    D. 4：9

8、在 ，，， 四个数中，最小的数是（   ）

A. B. C. D.

9、在等腰△ABC中，一腰AB的垂直平分线交另一腰AC于点G，若已知AB＝10，△GBC的周长为17，则底BC的长为（   ）

A．10 B．9 C．7 D．5

10、给出下列命题：

①三角形的三条高相交于一点；②垂直于半径的直线是圆的切线；

③如果不等式的解集为，那么；

④如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则这个三角形是直角三角形．

其中正确的命题有（ ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

11、如图，为的切线，切点为，连接，与交于点，延长与交于点，连接.若，则的度数为___________．

12、世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，其果实质量只有 0. 00 000 0076 克，用科学记数法表示是_____克.

13、如图，直线y1=kx+b与直线y2=mx交于点P（1，m），则不等式mx＞kx+b的解集是 ______

14、据2020年2月28龙广新闻《新闻联播》消息，目前正是疫情预防关键时期，黑龙江省建设集团再次捐款280万元支持我省疫情防治工作．将280万这一数据用科学记数法表示为_________．

15、已知是一元二次方程的一根，则该方程的另一个根为_________．

16、从一副没有“大小王”的扑克牌中随机地抽取一张，点数为“5”的概率是________．

17、取四张完全相同的卡片，分别写上A、B、C、D四个标号，然后背面朝上放置，搅匀后每个同学从中随机抽取一张，记下标号后放回．

（1）班长在四种卡片中随机抽到标号为C的概率为　 　．

（2）平平和安安两位同学抽到的卡片不同的概率是多少？用树状图或列表的方法表示．

18、如图，已知抛物线与x轴相交于A，B两点，并与直线交于B，C两点，其中点C是直线与y轴的交点，连接AC．

（1）求抛物线的解析式；

（2）证明：△ABC为直角三角形；

（3）△ABC内部能否截出面积最大的矩形DEFG？（顶点D、E、F、G在△ABC各边上）若能，求出最大面积；若不能，请说明理由．

19、解方程组

20、吉林省广播电视塔（简称“古塔”）是我省目前最高的人工建筑，某科技兴趣小组利用无人机搭载测量仪器测量“古塔”的高度，如图，将无人机置于距离“古塔”水平距离138米的点C处，从无人机上观测塔尖的仰角是30度，估测塔基座中心B的俯角为15度，求“古塔”的高度（结果保留整数，参考数据：）

21、如图,在四边形ABCD中, , .连接AC、BD, .过点B作 ,分别交AC、AD于点E、F.点G为BD中点,连接CG. 

(1)求证: 

(2)根据题中所给条件,猜想:CE与CG的数量关系, 并请说明理由.

22、【阅读理解】某市电力公司对居民用电设定如下两种收费方式：

方式一：“分档”计算电费（见表一），按电量先计算第一档，超过的部分再计算第二档，依次类推，最后求和即为总电费；

方式二：“分档+分时”计算电费（见表一、表二），即总电费等于“分档电费、峰时段增加的电费、谷时段减少的电费的总和”．

如：某用户该月用电总量500度，其中峰时段用电量300度，谷时段用电量200度，若该用户选择方式二缴费，则总电费为：（元）．

【问题解决】已知小明家4月份的月用电量相当于全年的平均月用电量，现从他家4月份的日用电量数据中随机抽取7天作为样本，制作成如图表：

(1)若从上述样本中随机抽取一天，求所抽取的日用电量为15度以上的概率；

(2)若每月按30天计，请通过样本数据计算月用电费，帮小明决定选择哪一种方式缴费合算？

23、小明从家到学校需要中途转车，从家到站台有、、三路车（乘、、三路车的可能性相同）．到了站台后转乘路或路到学校（乘路、路车的可能性相同）．

（1）“小明从家到学校乘路车”是________事件；

（2）请用列表或画树状图的方法，求小明乘坐路、路车到学校的概率．

24、在已知线段AB的同侧构造∠FAB＝∠GBA，并且在射线AF，BG上分别取点D和E，在线段AB上取点C，连结DC和EC．

(1)如图，若AD＝3，BE＝1，△ADC≌△BCE．在∠FAB＝∠GBA＝60º或∠FAB＝∠GBA＝90º两种情况中任选一种，解决以下问题：

①线段AB的长度是否发生变化，直接写出长度或变化范围；

②∠DCE的度数是否发生变化，直接写出度数或变化范围．

(2)若AD＝a，BE＝b，∠FAB＝∠GBA＝α，且△ADC和△BCE这两个三角形全等，请求出：

①线段AB的长度或取值范围，并说明理由；

②∠DCE的度数或取值范围，并说明理由．