2024-2025学年（下）鄂尔多斯九年级质量检测数学

1、若，则用的代数式表示是（  ）

A. B.

C. D.

2、从﹣3，﹣1， ，2，3,5这六个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组至少有三个整数解，且关于x的分式方程有正整数解，那么这6个数中所有满足条件的a的值之积是（  ）.

A. 7   B. 6   C. 10   D. -10

3、某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ）

A．三棱锥

B．三棱柱

C．四棱柱

D．四棱锥

4、下列计算正确的是（　　）

A．x5﹣x3＝x2

B．（x+2）2＝x2+4

C．（﹣2x2）3＝﹣8x5

D．（3x2y）÷（3xy）＝x

5、如图，是纸片的中位线，将沿所在的直线折叠，点落在边上的点处，已知的面积为7，则图中阴影部分的面积为（   ）

A.7 B.14 C.21 D.28

6、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，AC=2，则sinA的值为(　　)

A.   B.   C.   D.

7、如图所示的物体的左视图(从左面看得到的视图)是（   ）.

A.   B.   C.   D.

8、某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：

该店主决定本周进货时，增加了一些码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（       ）

A．平均数

B．方差

C．众数

D．中位数

9、随着行政区划调整，2017年我区计划新建续建主次干道项目25个，全年计划完成交通投资19.79亿元，其中19.79亿元用科学记数法可表示为（   ）

A. 1.979×107元   B. 1.979×108元   C. 1.979×109元   D. 1.979×1010元

10、△ABC和△A′B′C′是位似图形，且面积之比为1∶9，则△ABC和△A′B′C′的对应边AB和A′B′的比为(　　)

A. 3∶1   B. 1∶3   C. 1∶9   D. 1∶27

11、已知函数（为常数）的图象经过点．下列结论：①；②当时，；③若，则函数图象与轴有两个公共点；④若，则当时，随的增大而增大，其中正确的结论是______（填写序号）．

12、在△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，则tanB＝________．

13、如图坐标系中，Rt△BAC的直角顶点A在y轴上，顶点B在x轴上，且OA＝4，OB＝6，双曲线y＝经过点和斜边BC的中点D，则k＝_____．

14、如图，在矩形中，，，点在上，将矩形沿折叠，点恰好落在边上的点处，那么的值为_____．

15、某市质检部门对该市某超市沐浴露的质量进行抽样调查，其中A品牌的沐浴露有400瓶、B品牌的沐浴露有360瓶、C品牌的沐浴露有500瓶，考虑到不同品牌的质量差异，为保证样本有较好的代表性，该质检部门按5%的比例抽样，A品牌应调查________瓶，B品牌应调查________瓶，C品牌应调查________瓶．

16、如图，已知二次函数经过，则图象顶点坐标是 _____；若在这个二次函数图象上，且点Q到x轴的距离小于3，则m的取值范围 _____．

17、在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y  ax2 bx +3a （a≠0）过点 A（1，0）．

（1）求抛物线的对称轴；

（2）直线 y=－x+4 与 y 轴交于点 B，与该抛物线的对称轴交于点 C，现将点 B 向左平移 一个单位到点 D，如果该抛物线与线段 CD有交点，结合函数的图象，求 a 的取值范围．

18、如果一个自然数M的个位数字不为0，且能分解成A×B，其中A与B都是两位数，A与B的十位数字相同，个位数字之和为10，则称数M为“合和数”，并把数M分解成M＝A×B的过程，称为“合分解”．

例如∵609＝21×29，21和29的十位数字相同，个位数字之和为10，

∴609是“合和数”．

又如∵234＝18×13，18和13的十位数字相同，但个位数字之和不等于10，

∴234不是“合和数”．

(1)判断168，621是否是“合和数”？并说明理由；

(2)把一个四位“合和数”M进行“合分解”，即M＝A×B．A的各个数位数字之和与B的各个数位数字之和的和记为P（M）；A的各个数位数字之和与B的各个数位数字之和的差的绝对值记为Q（M）．令G（M）＝，当G（M）能被4整除时，求出所有满足条件的M．

19、 如图，圆O是以AB为直径的△ABC的外接圆，D是劣弧的中点，连AD并延长与过C点的切线交于点P，OD与BC相交于E；

（1）求证：OE=AC；

（2）求证：；

（3）当AC=6，AB=10时，求切线PC的长．

20、已知关于的一元二次方程有实数根

（1）求的取值范围

（2）如果方程的两个实数根为，，且，求的值

21、已知抛物线与x轴交于A、B两点点A在点B的左侧．

当时，抛物线与y轴交于点C．

直接写出点A、B、C的坐标；

如图1，连接AC，在x轴上方的抛物线上有一点D，若，求点D的坐标；

如图2，点P为抛物线位于第一象限图象上一动点，过P作，求PQ的最大值；

如图3，若点M为抛物线位于x轴上方图象上一动点，过点M作轴，垂足为N，直线MN上有一点H，满足与互余，试判断HN的长是否变化，若变化，请说明理由，若不变，请求出HN长．

22、计算：

(1)

(2)

23、在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的平行四边形为整点平行四边形．如图，已知整点，，请在所给网格区域内按要求画以A，B，C，D为顶点的整点平行四边形．

（1）在图1中画出点C，D，使点C的横、纵坐标之和等于点D的横、纵坐标之和的3倍；

（2）在图2中画出点C，D，使点C的横、纵坐标之积等于点D的横、纵坐标之积的2倍．

24、计算：．