2024-2025学年（下）大理州九年级质量检测数学

考试时间： 90分钟满分： 120分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共10题，共 50分）

1、如图所示的几何体的俯视图是 ( ）
A. B. C. D.
2、下列事件中，属于必然事件的是（）
A.方程无实数解
B.在某交通灯路口，遇到红灯
C.若任取一个实数a，则
D.买一注福利彩票，没有中奖
3、要使式子有意义，则的取值范围是（）
A．且
B．
C．
D．
4、若x1、x2是方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，则x1+x1x2+x2的值为（）.
A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3
5、如图，这是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的俯视图是（）
6、下列因式分解正确的是（）
A．
B．
C．
D．
7、下列代数式中，分式有（　　）
A.1个； B.2个 C.3个 D.4个
8、2016年我国新能源汽车产量达51.7万辆，居世界第一. 将51.7万用科学记数法表示为：
A. B. C. D.
9、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，BC=CD=2AD，E，F分别为BC，CD边的中点，连接BF，DE交于点P，连接CP并延长交AB于点Q，连接AF．则下列结论不正确的是( )

A. CP平分∠BCD B. 四边形ABED为平行四边形
C. CQ将直角梯形分为面积相等的两部分 D. △ABF为等腰三角形
10、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=10，BC=6，线段AC的垂直平分线MN分别交AC、AB于M、N两点，则△BCN的面积是（　　）
A. B. C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

11、在函数中，自变量的取值范围是___________
12、如图，是的直径，点在上，过点的切线与的延长线交于点，点在上（不与点，重合），连接，．若，则________度．
13、我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，后人称它为“杨辉三角”，它具有一定的规律性，从图中取一斜列数：1，3，6，10，15，，我们把第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，…第个数记为，则______．
14、如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC=105°，则∠C= __．
15、一个三角形的两边长分别是2和3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为___________。
16、若则．

三、解答题（共8题，共 40分）

17、（操作体验）
如图①，已知线段AB和直线l，用直尺和圆规在l上作出所有的点P，使得∠APB＝30°．
如图②，小明的作图方法如下：
第一步：分别以点A、B为圆心，AB长为半径作弧，两弧在AB上方交于点O；
第二步：连接OA、OB；
第三步：以O为圆心，OA长为半径作⊙O，交l于P1，P2．
所以图中P1，P2即为所求的点．
（1）在图②中，连接P1A，P1 B，说明∠A P1B＝30°；
（方法迁移）
（2）如图③，用直尺和圆规在矩形ABCD内作出所有的点P，使得∠BPC＝45°．
（不写作法，保留作图痕迹）
（深入探究）
（3）已知矩形ABCD，BC＝2，AB＝m，P为AD边上的点，若满足∠BPC＝45°的点P恰有两个，则m的取值范围为．
（4）已知矩形ABCD，AB＝3，BC＝2，P为矩形ABCD内一点，且∠BPC＝135°，若点P绕点A逆时针旋转90°到点Q，则PQ的最小值为．
18、将2019个边长为1的正方形按如图所示的方式排列，点A，A1，A2，A3…A2019和点M，M1，M2…M2018是正方形的顶点，连接AM1，AM2，AM3…AM2018分别交正方形的边A1M，A2M1，A3M2…A2018M2017于点N1，N2，N3…N2018，四边形M1N1A1A2的面积是S1，四边形M2N2A2A3的面积是S2，…，则S2018为_____．
19、如图1，在矩形ABCD中，DB=6，AD=3，在Rt△PEF中，∠PEF=90°，EF=3，PF=6，△PEF（点F和点A重合）的边EF和矩形的边AB在同一直线上.现将Rt△PEF从A以每秒1个单位的速度向射线AB方向匀速平移，当点F与点B重合时停止运动，设运动时间为t秒，
解答下列问题：
（1）如图1，连接PD，填空：∠PFD= ，四边形PEAD的面积是；
（2）如图2，当PF经过点D时，求 △PEF运动时间t的值；
（3）在运动的过程中，设△PEF与△ABD重叠部分面积为S，请求出S与t的函数关系式.
20、《元史·天文志》中记载了元朝著名天文学家郭守敬主持的一次大规模观测，称为“四海测验”．这次观测主要使用了“立杆测影”的方法，在二十七个观测点测量出的各地的“北极出地”与现在人们所说的“北纬”完全吻合．利用类似的原理，我们也可以测量出所在地的纬度．如图1所示．
①春分时，太阳光直射赤道．此时在M地直立一根杆子MN，在太阳光照射下，杆子MN会在地面上形成影子．通过测量杆子与它的影子的长度，可以计算出太阳光与杆子MN所成的夹角；
②由于同一时刻的太阳光线可以近似看成是平行的，所以根据太阳光与杆子MN所成的夹角可以推算得到M地的纬度，即的大小．
(1)图2是①中在M地测算太阳光与杆子MN所成夹角的示意图．过点M作MN的垂线与直线CD交于点Q，则线段MQ可以看成是杆子MN在地面上形成的影子．使用直尺和圆规，在图2中作出影子MQ（保留作图痕迹）；
(2)依据图1完成如下证明．
证明：∵，
∴_________（___________________________）（填推理的依据）
∴M地的纬度为．
21、先化简，再求值：（），其中x=﹣2．
22、如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AE⊥BC交CB延长线于E，CF∥AE交AD延长线于点F．
(1)求证：四边形AECF是矩形；
(2)连接OE，若AE=8，AD=10，求OE的长．