2024-2025学年（下）肇庆九年级质量检测数学

1、将抛物线向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是（    ）

A. B.

C. D.

2、如表是某学校篮球队12名队员年龄结构统计表：

这支篮球队员年龄的众数和中位数分别是（       ）

A．15，14.5

B．15，14

C．15，15

D．14.5，15

3、已知等腰三角形的一边长为3cm，且它的周长为12cm，则它的底边长为   （   ）

A. 3cm B. 6cm C. 9cm D. 3cm或6cm

4、一个边长为2cm的等边三角形ABC与⊙O等高，如图放置，⊙O与BC相切于点C，⊙O与AC相交于点E，则CE的长为（   ）cm．

A．   B．   C． D．3

5、一个容量为的样本最大值为，最小值为，取组距为，则可以分成（    ）

A. 组    B. 组    C. 组    D. 组

6、今年1﹣4月份，芜湖市经济发展形势良好，已完成的固定资产投资快速增长，达240.31亿元，用科学记数法可记作（  ）

A．240.31×108元   B．2.4031×1010元

C．2.4031×109元   D．24.031×109元

7、在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A.等边三角形 B.直角三角形 C.正五边形 D.矩形

8、若关于x的一元二次方程kx2﹣x+1＝0有实数根，则k的取值范围是（　　）

A．k＞且k≠0

B．k＜且k≠0

C．k≤且k≠0

D．k＜

9、在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（1，2），如果射线OA与x轴正半轴的夹角为α，那么sinα的值是（　　）

A. B.2 C. D.

10、下列运算中，正确的是

A．a2+a3=a5

B．a6÷a3=a2

C．（a4）2=a6

D．a2•a3=a5

11、因式分解：________．

12、如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB=8，∠CBA=30°，点D在线段AB上运动，点E与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F．下列结论：

①CE=CF；

②线段EF的最小值为；

③当AD=2时，EF与半圆相切；

④若点F恰好落在B C上，则AD=；

⑤当点D从点A运动到点B时，线段EF扫过的面积是．

其中正确结论的序号是   ．

13、如图，在等腰三角形ACB中，AC＝BC＝10，AB＝16，D为底边AB上一动点(不与点A，B重合)，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，则DE+DF等于_____．

14、如图，是一个长为30m，宽为20m的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么设小道进出口的宽度为x米，列方程是_____________；

15、如图是二次函数y=图像的一部分 .其对称轴为x=－1,且过点（－3,0）.下列说法：（1）abc＜0；（2）2a－b=0;(3)4a+2b+c=0;(4)若（－5，），（，）是抛物线上两点，则＞。其中说法正确的是__________（填序号）

16、已知二次函数y＝x2－4ax＋4a2＋a－1(a为常数)，当a取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．如图分别是当a＝t1，a＝t2，a＝t3，a＝t4时二次函数的图象，它们的顶点在一条直线上，则这条直线的表达式是________________．

17、如图，点D是等边△ABC中BC边的延长线上一点，且AC=CD，以AB为直径作⊙O，分别交边AC、BC于点E、点F

(1)求证：AD是⊙O的切线；

(2)连接OC，交⊙O于点G，若AB=4，求线段CE、CG与 弧GE围成的阴影部分的面积S

18、如图，二次函数的图像与轴交于两点，与轴交于点，直线l是抛物线的对称轴，是抛物线的顶点．

(1)求抛物线的解析式及顶点的坐标；

(2)如图，连接，线段上的点关于直线的对称点恰好在线段上，求点的坐标．

19、先化简，再求值：，其中．

20、如图，在中，，于D，，，连接交于点O．

(1)求证：四边形是矩形；

(2)如果，，求的长．

21、速滑运动受到许多年轻人的喜爱，如图，梯形BCDG是某速滑场馆建造的速滑台，已知CD∥EG，高DG为4米，且坡面BC的坡度为1：1．后来为了提高安全性，决定降低坡度，改造后的新坡面AC的坡度为1：．

（1）求新坡面AC的坡角；

（2）原坡面底部BG的正前方10米（EB的长）处是护墙EF，为保证安全，体育管理部门规定，坡面底部至少距护墙7米．请问新的设计方案能否通过，试说明理由．（参考数据：≈1.73）

22、如图，抛物线交轴于两点（点在点的左侧），交轴于点，连接，其中．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，将直线沿轴向上平移6个单位长度后与抛物线交于两点，交轴于点，若点是抛物线上位于直线下方（不与重合）的一个动点，连接，交直线于点，连接．若，求点的坐标；

（3）如图2，当点满足（2）问条件时，将绕点逆时针旋转得到，此时点恰好落到直线上，已知点是抛物线上的动点，在直线上是否存在一点，使得以点为四顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由．

23、已知，AB、AC为圆O的弦，连接CO并延长，交AB于点D，且∠ADC=2∠C；

（1）如图1，求证：AD=CO；

（2）如图2，取弧BC上一点E，连接EB、EC、ED，且∠EDA=∠ECA，延长EB至点F，连接FD，若∠EDF-∠F=60°，求∠BDF的度数；

（3）如图3，在（2）的条件下，若CD=10，，求AC的长度．

24、如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，﹣3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．

（1）分别求出图中直线和抛物线的函数表达式；

（2）连接PO、PC，并把△POC沿C O翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．