2024-2025学年（下）铜仁九年级质量检测数学

1、如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数 y=x+1 的图像上，阴影图形 “ ”的面积从左向右依次记为则 的值为（ ）

A. 3×   B. 3×   C. 3×   D. 3×

2、小红根据去年4～10月本班同学去孔学堂听中国传统文化讲座的人数，绘制了如图所示的折线统计图，图中统计数据的众数是（   ）

A.46 B.42 C.32 D.27

3、如果一个圆的半径是8cm，圆心到一条直线的距离也是8cm，那么这条直线和这个圆的位置关系是(     )

A. 相交    B. 相切    C. 相离    D. 无法确定

4、如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，已知cos∠CDB＝，BD＝5，则OH的长度为(　　)

A.   B.   C. 1   D.

5、某班在“世界读书日”开展了图书交换活动，第一组同学共带图书24本，第二组同学共带图书27本．已知第一组同学比第二组同学平均每人多带1本图书，第二组人数是第一组人数的1.5倍．设第一组人数为x人，根据题意可列方程为（  ）

A．   B．   C．   D．

6、如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠AOB=76°，则∠ACB的度数为（    ）

A. 19°    B. 30°    C. 38°    D. 76°

7、已知关于的方程的解是，则的值为（ ）

A. 1 B. ﹣1 C. 9 D. ﹣9

8、一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（       ）

A．圆柱

B．四锥

C．长方体

D．正方体

9、已知C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则AC：AB=（　　）

A.   B.   C.   D.

10、如图，在中，，沿的中线，将折叠，使点落在点处，若恰好与垂直，则的值为(　　)

A. B. C. D.

11、在实数范围内定义运算“★”，其规则为★，则方程（2★3）★=9的根为____________。

12、若，则代数式的值为____．

13、若是方程的一个根，则的值为____________

14、若关于x的一元二次方程k－2x+1=0有实数根，则k的取值范围是 ．

15、如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B=60°，∠C=25°，则∠BAD=___________° .

16、如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在x轴的正半轴上，点C在边DE上，反比例函数 （k≠0，x＞0）的图象过点B，E．若AB＝4，则k的值为_____．

17、（1）计算：；

（2）计算：

（3）解方程：(2x＋1)2＋4(2x＋1)＋3＝0

18、已知二次函数．

（1）甲说：该二次函数的图象必定经过点．乙说：若图象的顶点在x轴上，则，你觉得他们的结论对吗？请说明理由；

（2）若抛物线经过，，求证；

（3）甲问乙：“我取的k是一个整数，画出它的图象后发现抛物线与x轴的一个交点在y轴右侧，一个交点在原点和之间，你知道k等于几吗？并求出k的值．

19、先化简，再求值：(a+3)(a-1)+a(a-2) ，其中a=tan45°

20、综合与实践

情景再现

我们动手操作：把正方形，从对角线剪开就分剪出两个等腰直角三角形，把其中一个等腰三角形与正方形重新组合在一起，图形变得丰富起来，当图形旋转时问题也随旋转应运而生．如图①把正方形沿对角线剪开，得两个等腰直角三角形和，

（1）问题呈现

我们把剪下的两个三角形一个放大另一个缩小拼成如图②所示，绕点旋转，旋转过程中，

①是一动点，若，，的最大值和最小值分别是__________、__________．

②直接写出线段与的关系是___________．

（2）问题拓展

我们把剪下的其中一个三角形放大与正方形组合如图③所示，点在直线上，交直线于．

①当点在上时，通过观察、思考易证：；

②当点在的延长线时，如图④所示，线段、、的数量关系是__________，当点在的延长线上时，如图⑤所示，线段、、的数量关系是__________．

（3）综合与探究

如图④，连接，当，，其他条件不变，求线段的长__________．

21、青山化工厂与A、B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料经铁路120km和公路10km运回工厂，制成每吨8000元的产品经铁路110km和公路20km销售到B地．已知铁路的运价为1.2元/（吨·千米)，公路的运价为1.5元/(吨·千米)，且这两次运输共支出铁路运费124800元，公路运费19500元．

（1）设原料重x吨，产品重y吨，根据题中数量关系填写下表

根据上表列方程组求原料和产品的重量．

（2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元?

22、如图，抛物线 经过A（－3,0），C(5,0)两点，点B为抛物线顶点，抛物线的对称轴与x轴交于点D．

（1）求抛物线的解析式；

（2）动点P从点B出发，沿线段BD向终点D作匀速运动，速度为每秒1个单位长度，运动时间为t，过点P作PM⊥BD，交BC于点M，以PM为正方形的一边，向上作正方形PMNQ，边QN交BC于点R，延长NM交AC于点E．

①当t为何值时，点N落在抛物线上；

②在点P运动过程中，是否存在某一时刻，使得四边形ECRQ为平行四边形？若存在，求出此时刻的t值；若不存在，请说明理由．

23、如图，中，，，．动点P从点A出发，沿折线以每秒2个单位长度的速度向终点B运动．D是的中点，以为邻边作．设点P的运动时间为t秒．

(1)用含t的代数式表示线段的长．

(2)当点E落在边上时，求t的值．

(3)当点P在线段上运动时，连接，若为钝角三角形，求t的取值范围．

(4)当点E到的一条直角边和斜边所在的直线距离相等时，直接写出t的值．

24、计算：(1)﹣22++•cos45°． 

(2)