1、如图,在平面直角坐标系中,边长不等的正方形依次排列,每个正方形都有一个顶点落在函数 y=x+1 的图像上,阴影图形 “ ”的面积从左向右依次记为
则
的值为( )
A. 3× B. 3×
C. 3×
D. 3×
2、小红根据去年4~10月本班同学去孔学堂听中国传统文化讲座的人数,绘制了如图所示的折线统计图,图中统计数据的众数是( )
A.46 B.42 C.32 D.27
3、如果一个圆的半径是8cm,圆心到一条直线的距离也是8cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是( )
A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 无法确定
4、如图,AB是⊙O的直径,且经过弦CD的中点H,已知cos∠CDB=,BD=5,则OH的长度为( )
A. B.
C. 1 D.
5、某班在“世界读书日”开展了图书交换活动,第一组同学共带图书24本,第二组同学共带图书27本.已知第一组同学比第二组同学平均每人多带1本图书,第二组人数是第一组人数的1.5倍.设第一组人数为x人,根据题意可列方程为( )
A. B.
C.
D.
6、如图,点A、B、C都在⊙O上,若∠AOB=76°,则∠ACB的度数为( )
A. 19° B. 30° C. 38° D. 76°
7、已知关于的方程
的解是
,则
的值为( )
A. 1 B. ﹣1 C. 9 D. ﹣9
8、一个几何体的三视图如图所示,这个几何体是( )
A.圆柱
B.四锥
C.长方体
D.正方体
9、已知C是线段AB的黄金分割点(AC>BC),则AC:AB=( )
A. B.
C.
D.
10、如图,在中,
,沿
的中线
,将
折叠,使点
落在点
处,若
恰好与
垂直,则
的值为( )
A. B.
C.
D.
11、在实数范围内定义运算“★”,其规则为★
,则方程(2★3)★
=9的根为____________。
12、若,则代数式
的值为____.
13、若是方程
的一个根,则
的值为____________
14、若关于x的一元二次方程k-2x+1=0有实数根,则k的取值范围是 .
15、如图,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线,且分别交BC,AC于点D和E,∠B=60°,∠C=25°,则∠BAD=___________° .
16、如图,在平面直角坐标系xOy中,四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形,点F在x轴的正半轴上,点C在边DE上,反比例函数 (k≠0,x>0)的图象过点B,E.若AB=4,则k的值为_____.
17、(1)计算:;
(2)计算:
(3)解方程:(2x+1)2+4(2x+1)+3=0
18、已知二次函数.
(1)甲说:该二次函数的图象必定经过点.乙说:若图象的顶点在x轴上,则
,你觉得他们的结论对吗?请说明理由;
(2)若抛物线经过,
,求证
;
(3)甲问乙:“我取的k是一个整数,画出它的图象后发现抛物线与x轴的一个交点在y轴右侧,一个交点在原点和之间,你知道k等于几吗?并求出k的值.
19、先化简,再求值:(a+3)(a-1)+a(a-2) ,其中a=tan45°
20、综合与实践
情景再现
我们动手操作:把正方形,从对角线剪开就分剪出两个等腰直角三角形,把其中一个等腰三角形与正方形
重新组合在一起,图形变得丰富起来,当图形旋转时问题也随旋转应运而生.如图①把正方形
沿对角线剪开,得两个等腰直角三角形
和
,
(1)问题呈现
我们把剪下的两个三角形一个放大另一个缩小拼成如图②所示,绕点
旋转,旋转过程中,
①是
一动点,若
,
,
的最大值和最小值分别是__________、__________.
②直接写出线段与
的关系是___________.
(2)问题拓展
我们把剪下的其中一个三角形放大与正方形组合如图③所示,点在直线
上,
交直线
于
.
①当点在
上时,通过观察、思考易证:
;
②当点在
的延长线时,如图④所示,线段
、
、
的数量关系是__________,当点
在
的延长线上时,如图⑤所示,线段
、
、
的数量关系是__________.
(3)综合与探究
如图④,连接,当
,
,其他条件不变,求线段
的长__________.
21、青山化工厂与A、B两地有公路、铁路相连,这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料经铁路120km和公路10km运回工厂,制成每吨8000元的产品经铁路110km和公路20km销售到B地.已知铁路的运价为1.2元/(吨·千米),公路的运价为1.5元/(吨·千米),且这两次运输共支出铁路运费124800元,公路运费19500元.
(1)设原料重x吨,产品重y吨,根据题中数量关系填写下表
| 原料x吨 | 产品y吨 | 合计(元) |
铁路运费 |
|
| 124800 |
公路运费 |
|
| 19500 |
根据上表列方程组求原料和产品的重量.
(2)这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元?
22、如图,抛物线 经过A(-3,0),C(5,0)两点,点B为抛物线顶点,抛物线的对称轴与x轴交于点D.
(1)求抛物线的解析式;
(2)动点P从点B出发,沿线段BD向终点D作匀速运动,速度为每秒1个单位长度,运动时间为t,过点P作PM⊥BD,交BC于点M,以PM为正方形的一边,向上作正方形PMNQ,边QN交BC于点R,延长NM交AC于点E.
①当t为何值时,点N落在抛物线上;
②在点P运动过程中,是否存在某一时刻,使得四边形ECRQ为平行四边形?若存在,求出此时刻的t值;若不存在,请说明理由.
23、如图,中,
,
,
.动点P从点A出发,沿折线
以每秒2个单位长度的速度向终点B运动.D是
的中点,以
为邻边作
.设点P的运动时间为t秒.
(1)用含t的代数式表示线段的长.
(2)当点E落在边上时,求t的值.
(3)当点P在线段上运动时,连接
,若
为钝角三角形,求t的取值范围.
(4)当点E到的一条直角边和斜边所在的直线距离相等时,直接写出t的值.
24、计算:(1)﹣22++
•cos45°.
(2)