2024-2025学年（下）合肥九年级质量检测数学

1、下列说法正确的是（　　）

A.某事件发生的概率为0，则该事件不可能发生

B.一种彩票中奖率为千分之一，那么买一千张彩票就一定能中奖

C.调查一批灯泡的使用寿命可以采取普遍调查的方式进行

D.掷一枚骰子两次，掷得的点数之和可能等于8

2、如果一个正三角形和一个正六边形面积相等，那么它们边长的比为（　　）

A. ：1   B. 3：1   C. ：1   D. 6：1

3、如图，在平面直角坐标系中，以为半径的圆的圆心P的坐标为，将沿y轴负方向平移个单位长度，则x轴与的位置关系是（     ）

A．相交

B．相切

C．相离

D．无法确定

4、在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AB＝10，用尺规作图的方法作线段AD和线段DE，保留作图痕迹如图所示，认真观察作图痕迹，则△BDE的周长是(　　)

A．8

B．5

C．

D．10

5、如图，在△ABC中，AC = BC，∠C=90°，点D是BC的中点，DE⊥AD交BC于点E．若AC =1，则△BDE的面积为(   )

A. B. C. D.

6、下列四个图案中，是中心对称图形的是（　　）

A.  B.  C.  D.

7、某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（   ）

A.新农村建设后，种植收入减少

B.新农村建设后，养殖收入增加了一倍

C.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上

D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

8、不等式组的解集是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、为了预防新型冠状病毒的感染，人员之间需要保持一米以上的安全距离，某公司会议室共有四行四列桌椅，并且相邻两个座椅之间的距离超过一米，为了保证更加安全，公司规定在此会议室开会时，每一行、每一列不能有连续三人就座．例如图中第一列所示情况就不满足条件（其中“√”表示就座人员）．根据该公司要求，该会议室最多可容纳的就座人数为（ ）

A．12

B．11

C．10

D．9

10、如图，在△ABC中，∠B＝30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE平分∠ACB，若BE＝4，则AC的长为（　　）

A．2

B．2

C．2

D．

11、如图，矩形ABOC的顶点B、C分别在x轴，y轴上，顶点A在第二象限，点B的坐标为（﹣2，0）．将线段OC绕点O逆时针旋转60°至线段OD，若反比例函数y=（k≠0）的图象经过A、D两点，则k值为______．

12、我们把分子为1的分数叫理想分数，如，，，.任何一个理想分数都可以写成两个不同理想分数的和，如；.根据对上述式子的观察，请你思考：如果理想分数（n是不少于2的正整数），那么a+b=___________．（用含有n的式子表示）.

13、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AM是BC边上的中线，sin∠CAM＝，则tan∠B＝_______．

14、如图，⊙I是△ABC的内切圆，切点分别为点D、E、F，若∠DEF=52o，则∠A的度为________．

15、与是相反数，计算______．

16、△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P为BC边上一动点，过线段AP上的点M作DE⊥AP，交边AB于点D，交边AC于点E，点N为DE中点，若四边形ADPE的面积为18，则AN的最大值=______．

17、如图， 为⊙的直径，点在⊙上，连接、，过点的切线与的延长线交于点， ，交于点，交于点．

（）求证： ．

（）若⊙的半径为， ，求的长．

18、如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外取一点C，连接AC，BC，在AC上取点M，使AM＝3MC，作MN∥AB交BC于点N，量得MN＝38m，求AB的长．

19、国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，低排量的汽车比较畅销，某汽车经销商购进A，B两种型号的低排量汽车，其中A型汽车的进货单价比B型汽车的进货单价多2万元；购进2台A型汽车，5台B型汽车共花费60万元．

(1)填空A，B两种型号汽车的进货单价分别_________，_________元；

(2)销售过程中发现：A型汽车的每周销售量（台）与售价x（万元/台）满足函数关系；B型汽车的每周销售量（台）与售价z（万元/台）满足函数关系．若B型汽车的利润比A型汽车的利润高1万元/台，设每周销售这两种车的总利润为w万元．

①当A型汽车售价是多少时，A型汽车的利润率是B型汽车利润率的．

②填空；当B型汽车的售价为_________元时，每周销售这两种汽车的总利润最大为_________元．

20、已如如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(6，0)、点B的坐标为(0，8)，点C在y轴上，作直线AC．点B关于直线AC的对称点B′刚好在x轴上，连接CB′．

（1）写出点B′的坐标，并求出直线AC对应的函数表达式；

（2）点D在线段AC上，连接DB、DB′、BB′，当△DBB′是等腰直角三角形时，求点D坐标；

（3）如图2，在（2）的条件下，点P从点B出发以每秒2个单位长度的速度向原点O运动，到达点O时停止运动，连接PD，过D作DP的垂线，交x轴于点Q，问点P运动几秒时△ADQ是等腰三角形．

21、如图，在正方形ABCD中，，E为AB的中点，连接CE，作交射线AD于点F，过点F作交射线CD于点G，连接EG交AD于点H．

(1)求证：．

(2)求HD的长．

(3)如图2，连接CH，点P为CE的中点，Q为AF上一动点，连接PQ，当与四边形GHCF中的一个内角相等时，求所有满足条件的DQ的长．

22、如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+（2a﹣ma）x﹣2am（a＜0）与x轴分别交于点A、C，顶点坐标为D．

（1）当a＝﹣1，m＝1时．

①求点D的坐标；

②若F为线段AD上一动点，过点F作FH⊥x轴，垂足为H，交抛物线于点P，当PH+OH的值最大时，求点F的坐标．

（2）当m＝时，若另一个抛物线y＝ax2﹣（6a+ma）x+6am的顶点为E．试判断直线AD是否经过点E？请说明理由．

23、一次函数y＝﹣2x﹣2分别与x轴、y轴交于点A、B．顶点为（1，4）的抛物线经过点A．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点C为第一象限抛物线上一动点．设点C的横坐标为m，△ABC的面积为S．当m为何值时，S的值最大，并求S的最大值；

（3）在（2）的结论下，若点M在y轴上，△ACM为直角三角形，请直接写出点M的坐标．

24、如图,直线y=2x+2与y轴交于A点,与反比例函数y=(x>0)的图象交于点M,过M作MH⊥x轴于点H,且tan∠AHO=2.

(1)求k的值;

(2)在y轴上是否存在点B,使以点B、A、H、M为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出B点坐标;如果不存在,请说明理由;

(3)点N(a,1)是反比例函数y=(x>0)图象上的点,在x轴上有一点P,使得PM+PN最小,请求出点P的坐标.