2024-2025学年（下）拉萨九年级质量检测数学

1、一个正多边形每个外角都是30°，则这个多边形边数为（）

A．10

B．11

C．12

D．13

2、一组数据2，7，6，3，4, 7的众数和中位数分别是   (  )

A. 7和4.5   B. 4和6   C. 7和4   D. 7和5

3、据国家统计局公布的数据，2017年中国经济增速为6.9%，经济总量约为830000亿元，首次突破80万亿元．将830000用科学记数法表示为（   ）

A. B. C. D.

4、某市2021年参加中考的学生大约有4.3万人，将4.3万人用科学记数法表示应为（　　）

A．4.3×104人

B．43×105人

C．0.43×105人

D．4.3×105人

5、化简分式：的结果为 ( )

A．

B．

C．

D．

6、如图，已知第一象限的点A在反比例函数y＝上，过点A作AB⊥AO交x轴于点B，∠AOB＝30°，将△AOB绕点O逆时针旋转120°，点B的对应点B恰好落在反比例函数y＝上，则k的值为（　　）

A.﹣4 B.﹣ C.﹣2 D.﹣

7、我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道大题，大意是：匹马恰好拉了片瓦，已知匹小马能拉片瓦，匹大马能拉片瓦，求小马、大马各有多少匹，若设小马有匹，大马有匹，依题意，可列方程组为（   ）

A. B.

C. D.

8、如图，⊙O的直径CD经过弦EF的中点G，∠DCF＝20°，则∠EOD等于（　　）

A．30°

B．40°

C．35°

D．45°

9、如图是著名画家达·芬奇的名画《蒙娜丽莎》．画中的脸部被包在矩形ABCD内，点E是AB的黄金分割点，BE＞AE，若AB=2a，则BE长为（　　）

A．（+1）a

B．（﹣1）a

C．（3﹣）a

D．（﹣2）a

10、⊙O的直径是8cm，若P是⊙O内一点，则OP的长度的取值范围是(　　)

A. OP＜8cm   B. OP≤4cm   C. 0cm≤OP≤4cm   D. 0cm≤OP＜4cm

11、已知一组数据：2， 1，－1，0， 3，则这组数据的中位数是__________.

12、抛物线y=2x2﹣bx+3的对称轴是直线x=1，则b的值为 ．

13、如果一个三角形的三边长分别是2，3，，则化简的结果是__________．

14、如图是二次函数y=a+bx+c（a≠0）图象的一部分，x=﹣1是对称轴，有下列判断：①b﹣2a=0；②4a﹣2b+c＜0；③a﹣b+c=﹣9a；④若（﹣3，），（，）是抛物线上两点，则＞，其中正确的序号是 ．

15、已知第一组数据：1，3，5，7的方差为；第二组数据：6，6，6，6，的方差为；第三组数据：2023，2022，2021，2020的方差为，则的大小关系是__________（用“＜”连接）

16、如图中的△A′B′C′是由△ABC绕点P旋转180°后得到的图形，根据旋转的性质回答下列问题：

（1）PA与PA′的数量关系是__；（2）∠A PA′的度数为__；（3）线段A A′经过点P ，且被其__；（4）△A′B′C′与△ABC __.

17、如图，在四边形ABCD中，AB⊥AD，对角线AC、BD交于点O，且点O是AC、BD的中点．

(1)求证：四边形ABCD是矩形；

(2)点E、F分别在线段BD和AD上，连接AE，EF，且∠AEF＝90°，AB＝5，AD＝12．

①当AE＝EF时，求sin∠AEB的值；

②当△ABE是以BE为腰的等腰三角形时，求点E到AD边的距离．

18、如图，二次函数（是常数，且）的图象与轴交A，两点（点A在点的左侧），与轴交于点，顶点为，对称轴与线段交于点，与轴交于点，连接，．

(1)若

①求直线的表达式；

②求证：；

(2)若二次函数（是常数，且）在第四象限的图象上，始终存在一点，使得，求出的取值范围．

19、计算：

20、某校兴趣小组就“最想去的漳州5个最美乡村”随机调查了本校部分学生. 要求每位同学选择且只能选择一个最想去的最美乡村. 下面是根据调查结果绘制出的尚不完整统计表和统计图，其中x、y是满足x<y的正整数.

  最美乡村意向统计表

最美乡村意向扇形统计图

根据以上信息，解答下列问题：

(1)求x、y的值；

(2)若该校有1200名学生，请估计“最想去华安官畬村”的学生人数.

21、平面直角坐标系中有点和某一函数图象，过点作轴的垂线，交图象于点，设点，的纵坐标分别为，．如果，那么称点为图象的上位点；如果，那么称点为图象的图上点；如果，那么称点为图象的下位点．

（1）已知抛物线.

① 在点A(-1，0)，B(0，-2)，C(2，3)中，是抛物线的上位点的是 ；

② 如果点是直线的图上点，且为抛物线的上位点，求点的横坐标的取值范围；

（2）将直线在直线下方的部分沿直线翻折，直线的其余部分保持不变，得到一个新的图象，记作图象．⊙的圆心在轴上，半径为．如果在图象和⊙上分别存在点和点F，使得线段EF上同时存在图象的上位点，图上点和下位点，求圆心的横坐标的取值范围．

22、先化简再求值：，其中．

23、有4张卡片，正面分别写上1，2，3，4，它们的背面都相同．现将它们背面朝上，先从中任意摸出一张，卡片不放回，再任意摸出一张．

（1）请用树状图或列表法表示出所有可能的结果．

（2）求摸出的两张卡片上的数之和大于5的概率．

24、某学校从九年级同学中任意选取40人，随机分成甲、乙两个小组进行“引体向上”体能测试．根据测试成绩绘制出下面的统计表和下图的统计图（成绩均为整数，满分为10分）．

已知甲组的平均成绩为8.7分．

甲组成绩统计表

请根据上面的信息，解答下列问题：

（1）__________，甲组成绩的中位数是__________，乙组成绩的众数是__________；

（2）参考下面甲组成绩方差的计算过程，求出乙组成绩的方差，并判断哪个小组的成绩更加稳定？

（3）在甲组的5名满分同学中，有3名男生和2名女生，现从这5人中任选两人进行复测，请用列表或画树状图的方法求选中的这两人都是男生的概率．