2024-2025学年（下）通辽九年级质量检测数学

1、如图是某几何体的三视图，该几何体是（       ）

A．三棱柱

B．三棱锥

C．长方体

D．正方体

2、下列说法正确的是       （　　）

A．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形

B．对角线互相垂直平分的四边形是正方形

C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形

D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形

3、下列运算正确的是（   ）

A. x3＋2x＝3x4   B. x8＋x2＝x10   C. (－x)4·x2＝x6   D. (－x5)2＝－x10

4、小明从处出发沿北偏东50°方向行走至处，又从处沿南偏东70°方向行走至处，则等于（ ）

A．130°

B．120°

C．110°

D．100°

5、如果∠α是等边三角形的一个内角，那么cosα的值等于（   ）

A．

B．

C．

D．1

6、如图，在正方形中，是的中点，点在上，且．则的面积是（   ）

A.5 B.6 C.7 D.8

7、下列四个运算中，只有一个正确，这个正确运算的序号是（   ）

A. B. C. D.

8、宽与长的比是（约）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形，分别取的中点，连接，以点为圆心，以为半径画弧，交的延长线于点；作，交的延长线于点，则图中下列矩形是黄金矩形的是（   ）

A.矩形ABEF B.矩形EFCD C.矩形EFGH D.矩形ABGH

9、如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（x＞0）经过矩形ABOC的对角线OA的中点M，已知矩形ABOC的面积为16，则k的值为（　　）

A.2 B.4 C.6 D.8

10、从标号分别为1，2，3，4，5的5张卡片中，随机抽取一张，下列事件中，必然事件是（ ）

A．标号小于6   B.标号大于6   C．标号是奇数 D．标号是3

11、因式分解：______．

12、如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴的负半轴上，反比例函数y＝（x＜0）的图象经过对角线OB的中点D和顶点C．若菱形OABC的面积为6，则k的值等于_____．

13、纳秒（ns）是非常小的时间单位，1ns＝10﹣9s，用科学记数法表示50ns是___________．

14、有9张卡片，分别写有1~9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的不等式组有解的概率为__________________．

15、小林家的洗手台面上有一瓶洗手液（如图1），当手按住顶部A下压时（如图2），洗手液瞬间从喷口B流出，已知瓶子上部分的和的圆心分别为D，C，下部分的视图是矩形CGHD，GH＝10cm，GC＝8cm，点E到台面GH的距离为14cm，点B距台面GH的距离为16cm，且B，D，H三点共线．如果从喷口B流出的洗手液路线呈抛物线形，且该路线所在的抛物线经过C．E两点，接洗手液时，当手心O距DH的水平距离为2cm时，手心O距水平台面GH的高度为_____cm．

16、如图所示，点B，A，D在一条直线上，AFBC，则图中与∠DAF相等的角是__________．

17、如图，反比例函数（k＞0）的图象与正比例函数的图象交于A、B两点（点A在第一象限）．

（1）当点A的横坐标为2时．求k的值；

（2）若k=12，点C为y轴正半轴上一点，∠ACB＝90°

①求ACB的面积；

②以A、B、C、D为顶点作平行四边形，直接写出第四个顶点D的坐标．

18、抛物线的顶点A在x轴上，与y轴交于点B．

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图1，直线交抛物线于C，D两点，若，求△COD的面积；

(3)如图2，P为抛物线对称轴上顶点下方的一点，过点P作直线交抛物线于点E，F，交x轴于点M，求的值．

19、平面直角坐标系中，是坐标原点，抛物线交轴于两点(如图)，顶点是，对称轴交轴于点

（1）如图(1)求抛物线的解析式；

（2）如图(2)是第三象限抛物线上一点，连接并延长交抛物线于点，连接求证：；

（3）如图(3)在(2)问条件下，分别是线段延长线上一点，连接，过点作于交于点，延长交于，若求点坐标．

20、某校初中部举行诗词大会预选赛，学校对参赛同学获奖情况进行统计，绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合图中相关数据解答下列问题：

（1）参加此次诗词大会预选赛的同学共有 人；

（2）在扇形统计图中，“三等奖”所对应的扇形的圆心角的度数为 ；

（3）将条形统计图补充完整；

（4）若获得一等奖的同学中有来自七年级，来自九年级，其余的来自八年级，学校决定从获得一等奖的同学中任选两名同学参加全市诗词大会比赛，请通过列表或树状图方法求所选两名同学中，恰好是一名七年级和一名九年级同学的概率．

21、（1）小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个锐角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”小明作图的依据是　 　．

（2）尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧OA、OB于C、D，再分别以点C、D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，则作射线OP即为所求．由作法得△OCP≌△ODP的根据是　 　．

22、如图，已知△ABC．

（1）用圆规和直尺作∠A的平分线AD（保留作图痕迹，不必证明）．

（2）在（1）的条件下，E是AB边上一点，连结DE，若∠AED＝∠C．求证：AC＝AE．

23、先化简，再求值：，其中

24、有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位时宽20，水位上升3就达到警戒线，这时水面宽度为10.

（1）在如图的坐标系中，求抛物线的解析式.

（2）若洪水到来时，再持续多少小时才能到拱桥顶？（水位以每小时0.2的速度上升）