2024-2025学年（下）吉安九年级质量检测数学

1、在半径等于5cm的圆内有长为5cm的弦，则此弦所对的圆周角为（  ）

A．120° B．30°或120°

C．60°   D．60°或120°

2、在△ABC中，∠C=90°，AC=1，AB=，则∠B的度数是(   )

A. 30°   B. 45°   C. 60°   D. 90°

3、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=60º，AB=DC=2，AD=1，R、P分别是BC、CD边上的动点(点R、B不重合，点P、C不重合)，E、F分别是AP、RP的中点，设BR=x，EF=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是

A.   B.   C.   D.

4、已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示．有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＞0；③8a+c＞0；④9a+3b+c＜0；⑤（a+c）2＜b2．其中，正确结论的个数是（　　）

A.2 B.3 C.4 D.5

5、如图，直线，若，，则的度数为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，点的坐标是，点的坐标是，为的中点，将绕点逆时针旋转后得到，若反比例函数的图象恰好经过的中点，则的值是（   ）

A.24 B.25 C.26 D.30

7、不等式组的解集为(　　)

A. B. C. D.

8、下列实数中是无理数的是（   ）

A. B. C. D.

9、如图，在中，，，，于D，则的值为（   ）

A. B. C. D.

10、的倒数是（　　）

A.  B.  C.  D.

11、点是二次函数的图象上两点，则____（填“>”、“<”或“=” ）

12、已知的值为0，则____________.

13、平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形____.

14、如图，菱形的对角线、相于点，过点作于点，连接，若，，则的长为______．

15、计算的结果是_______．

16、如图，是用8个大小相同的小正方体搭成的几何体，仅在该几何体中取走一块小正方体，使得到的新几何体同时满足两个要求：（1）从正面看到的形状和原几何体从正面看到的形状相同；（2）从左面看到的形状和原几何体从左面看到的形状也相同．在不改变其它小正方体位置的前提下，可取走的小正方体的标号是_____．

17、在压力不变的情况下，某物体所受到的压强p（Pa）与它的受力面积S（m2）之间成反比例函数关系，其图像如图所示．

（1）求p与S之间的函数表达式；

（2）当S＝0.4 m2时，求该物体所受到的压强p．

18、“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐．某网店专售一种商品，其成本为每件元，已知销售过程中，销售单价不低于成本单价，且物价部门规定这种商品的获利不得高于．据市场调查发现，月销售量(件)与销售单价(元)之间的函数关系如表：

请根据表格中所给数据，求出关于的函数关系式；

设该网店每月获得的利润为元，当销售单价为多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？

该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出元资助贫困学生．为了保证捐款后每月利润不低于元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定该商品的销售单价？

19、计算：(－2x2)3 + x2·x4

20、一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．设先发车辆行驶的时间为x h，两车之间的距离为y km，图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象解决以下问题：

（1）慢车的速度为   km/h，快车的速度为   km/h；

（2）解释图中点D的实际意义并求出点D的坐标；

（3）求当x为多少时，两车之间的距离为300km．

21、计算：

22、在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y  mx 2mx 3与 y 轴交于点C ，该抛物线对称轴与 x 轴的交于点 A．

（1）求该抛物线的对称轴及点 A 、C 的坐标；

（2）点 A 向右移动两个单位长度，向上移动两个单位长度，得到点 B，若抛物线与线段 AB恰有一个交点时，结合图象，求 m 的取值范围．

23、计算： ．

24、如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE．易证：CE＝CF．

（1）在图1中，若G在AD上，且∠GCE＝45°．试猜想GE，BE，GD三线段之间的数量关系，并证明你的结论．

（2）运用（1）中解答所积累的经验和知识，完成下面两题：

①如图2，在四边形ABCD中∠B＝∠D＝90°，BC＝CD，点E，点G分别是AB边，AD边上的动点．若∠BCD＝α，∠ECG＝β，试探索当α和β满足什么关系时，图1中GE，BE，GD三线段之间的关系仍然成立，并说明理由．

②在平面直角坐标中，边长为1的正方形OABC的两顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点．现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y＝x上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y＝x于点M，BC边交x轴于点N（如图3）．设△MBN的周长为p，在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？若不变，请直接写出结论．