2024-2025学年（下）日喀则九年级质量检测数学

1、运用乘法公式计算（2+a）（a﹣2）的结果是（　　）

A. a2﹣4a﹣4    B. a2﹣2a﹣4    C. 4﹣a2    D. a2﹣4

2、据统计，我国高新技术产品出口额达40.570亿元将数据40.570亿用科学记数法表示为

A.     B.     C.   D.  

3、在中，，，点为线段上一点，以为一边构造，，，下列说法正确的个数是（       ）

①图中和相等的角有2个（不含）；②若不添加线段，图中共有5对相似三角形；③；④．

A．1

B．2

C．3

D．4

4、下列计算正确的是（     ）

A．

B．

C．

D．

5、二次函数的图象与x轴有两个交点和，下列说法：①该函数图象过点；②当时，二次函数与坐标轴的交点所围成的三角形面积是；③若该函数的图象开口向下，则m的取值范围为；④当，且时，y的最大值为．正确的是（ ）

A．①②③

B．①②④

C．②③④

D．①②③④

6、如图所示，该几何体的俯视图是（　　）

A．

B．

C．

D．

7、已知四边形ABCD是正方形，∠ABP＝∠DCQ＝α，0°＜α＜90°．若直线BP与直线CQ相交于点M，则所有符合条件的点M都在（   ）

A．直线AC上

B．直线BD上

C．AB的垂直平分线上

D．AD的垂直平分线上

8、要了解一批电视机的使用寿命，从中任意抽取40台电视机进行试验，在这个问题中，样本是（　　）

A．每台电视机的使用寿命   B．40台电视机  

C．40台电视机的使用寿命  D．40

9、如图所示，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A(1，0)和点B，与y轴的正半轴交于点C．现有下列结论：①abc＞0；②4a﹣2b+c＞0；③2a﹣b＞0；④3a+c＝0，其中，正确结论的个数是（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

10、在直角坐标系中，已知点P（3，4），现将点P作如下变换：①将点P先向左平移4个单位，再向下平移3个单位得到点P1；②作点P关于y轴的对称点P2；③将点P绕原点O按逆时针方向旋转90°得到点P3，则P1，P2，P3的坐标分别是（　　）

A. P1（0，0），P2（3，﹣4），P3（﹣4，3）

B. P1（﹣1，1），P2（﹣3，4），P3（4，3）

C. P1（﹣1，1），P2（﹣3，﹣4），P3（﹣3，4）

D. P1（﹣1，1），P2（﹣3，4），P3（﹣4，3）

11、一个平面封闭图形内（含边界）任意两点距离的最大值称为该图形的“面径”，封闭图形的周长与面径之比称为图形的“周率”。有三个平面图形（依次为正三角形、正方形、圆）的“周率”依次为a,b,c,则它们的大小关系是   ．

12、的倒数是___________；64的平方根是__________．

13、若某斜面的坡度为，则该坡面的坡角为______.

14、如图，是一圆锥的主视图，根据图中所标数据，圆锥侧面展开图的扇形圆心角的度数为______．

15、甲箱中装有3个篮球，分别标号为1，2，3；乙箱中装有2个篮球．分别标号为1，2，现分别从每个箱中随机取出1个篮球，则取出的两个篮球的标号之和为3的概率是_____．

16、在半径为5cm的⊙O中，弦AB∥CD，且AB=8cm，CD=6cm，则AB、CD之间的距离为   .

17、如图，已知四边形ABCD是平行四边形，AE⊥BC，AF⊥DC，垂足分别是E，F，并且BE=DF，求证；四边形ABCD是菱形．

18、对任意一个四位正整数数m，若其千位与百位上的数字之和为9，十位与个位上的数字之和也为9，那么称m为“重九数”，如：1827、3663．将“重九数”m的千位数字与十位数字对调，百位数字与个位数字对调，得到一个新的四位正整数数n，如：m＝2718，则n＝1827，记D（m，n）＝m+n．

（1）请写出两个四位“重九数”：　 　，　 　．

（2）求证：对于任意一个四位“重九数”m，其D（m，n）可被101整除．

（3）对于任意一个四位“重九数”m，记f（m，n）＝，当f（m，n）是一个完全平方数时，且满足m＞n，求满足条件的m的值．

19、如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2－2ax＋3与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），交y轴于点C，点A的坐标为(－1,0)，点D为抛物线的顶点，对称轴与x轴交于点E．

（1）填空：a＝ ，点B的坐标是 ；

（2）连结BD，点M是线段BD上一动点（点M不与端点B，D重合），过点M作MN⊥BD，交抛物线于点N（点N在对称轴的右侧），过点N作NH⊥x轴，垂足为H，交BD于点F，点P是y轴上一动点，当△MNF的周长取得最大值时，求FP＋PC的最小值；

（3）在（2）中，当△MNF的周长取得最大值时，FP＋PC取得最小值时，如图2，把点P向下平移个单位得到点Q，连结AQ，把△AOQ绕点O顺时针旋转一定的角度α（0°＜α＜360°），得到△A′OQ′，其中边A′Q′交坐标轴于点G．在旋转过程中，是否存在一点G，使得GQ′＝OG？若存在，请直接写出所有满足条件的点Q′的坐标；若不存在，请说明理由．

20、如图示，正方形ABCD的顶点A在等腰直角三角形DEF的斜边EF上，EF与BC相交于点G，连接CF．

①求证：△DAE≌△DCF；  

②求证：△ABG∽△CFG．

21、如图1，已知二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A(﹣1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C(0，﹣2)，顶点为D，对称轴交x轴于点E．

(1)求该二次函数的解析式；

(2)设M为该抛物线对称轴左侧上的一点，过点M作直线MN∥x轴，交该抛物线于另一点N．是否存在点M，使四边形DMEN是菱形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)连接CE(如图2)，设点P是位于对称轴右侧该抛物线上一点，过点P作PQ⊥x轴，垂足为Q．连接PE，请求出当△PQE与△COE相似时点P的坐标．

22、某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是60元，根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80元时，销售量是200件，而销售单价每降低1元，就可多售出20件．

（1）写出销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（2）当销售单价为多少元时，商场销售该品牌童装获得的利润为4000元？

（3）若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76元，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少？

23、已知抛物线C：y＝与直线l：y＝kx+b相交于点A，B，直线l与y轴交于点P．

（1）当k＝0时，求的值；

（2）点M是抛物线上的动点，过点M作MG⊥直线l于点G，当k＝0时，求的值；

（3）点M是抛物线上的动点，过点M作MG∥y轴交直线l于点G，当k＝2时，求证：不论b为何实数，的值为定值，并求定值；

（4）若将（2）的抛物线改为“y＝ax2”，其他条件不变，则的值还为定值吗？若是，请求出定值；若不是，说明理由．

24、已知是一段圆弧上的两点，有在直线的同侧，分别过这两点作的垂线，垂足为， 是上一动点，连结，且．

（1）如图①，如果，且，求的长．

（2）（i）如图②，若点E恰为这段圆弧的圆心，则线段之间有怎样的等量关系？请写出你的结论并予以证明．

（ii）再探究：当分别在直线两侧且，而其余条件不变时，线段之间又有怎样的等量关系？请直接写出结论，不必证明．