2024-2025学年（下）武威九年级质量检测数学

1、4的相反数是（       ）

A．－4

B．4

C．±4

D．

2、如图，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得到的图形是( )

A.   B.   C.   D.

3、如图，以▱ABCD 的四条边为边，分别向外作正方形，连结 EF，GH，IJ，KL．如果▱ABCD 的 面积为 8，则图中阴影部分四个三角形的面积和为（   ）

A.8 B.12 C.16 D.20

4、如图把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC翻折，点B的对应点为B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论一定正确的是（       ）

A．BC＝AC

B．AE＝CE

C．AD＝DE

D．∠DAE＝∠CAB

5、在凸十边形的所有内角中，锐角的个数最多是(　　　　   )个．

A．0

B．1

C．3

D．5

6、若点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线上，则y1，y2，y3的大小关系是（       ）

A．y1＜y2＜y3

B．y3＜y2＜y1

C．y2＜y1＜y3

D．y3＜y1＜y2

7、已知x=，y=，则x2+xy+y2的值为（　　）

A. 2   B. 4   C. 5   D. 7

8、若顺次连接平面四边形各边的中点所得四边形是菱形，则四边形一定满足（       ）

A．对角线相等

B．对角线互相平分

C．对角线互相垂直

D．对角线相等且互相平分

9、下列计算正确的是（ ）

A.   B.   C.   D.

10、△ABC中，∠C＝30°，AC＝6，BD是△ABC的中线，∠ADB＝45°，则AB＝（       ）

A．3

B．2

C．6

D．

11、如图，在正方形ABCD中，AB＝2，点E是CD的中点，连接AE，将△ADE沿AE折叠至△AHE，连接BH，延长AE，BH交于点F；BF，CD交于点G，则FG=_______．

12、如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和C（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x＝1，下列结论：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③4ac﹣b2＜8a；④；⑤b＜c．其中含所有正确结论的选项是_____．

13、如图，点分别是轴、轴正半轴上的点，矩形的边分别交函数（为常数）的图象于点，连接．

（1）若为中点，则___．

（2）若把沿翻折，点恰好落在轴上的点，且，则___．

14、已知反比例函数，当时，y的取值范围为____.

15、某游乐园的摩天轮(如图1)有均匀分布在圆形转轮边缘的若干个座舱，人们坐在座舱中可以俯瞰美景，图2是摩天轮的示意图．摩天轮以固定的速度绕中心顺时针方向转动，转一圈为分钟．从小刚由登舱点进入摩天轮开始计时，到第12分钟时，他乘坐的座舱到达图2中的点_________处(填，，或)，此点距地面的高度为_______m．

16、网上购物已经成为人们常用的一种购物方式，售后评价也成为卖家和买家都关注的信息．消费者在网店购物后，将从“好评”、“中评”、“差评”中选择一种作为对卖家的评价，假设这三种评价是等可能的．若甲、乙两名消费者在某网店购买了同一商品，且都给出了评价，那么两人评价一样的概率为________．

17、某地摊上的一种玩具，已知其进价为元个，试销阶段发现将售价定为元/个时，每天可销售个，后来为了扩大销售量，适当降低了售价，销售量(个)与降价(元)的关系如图所示．

求销量与降价之间的关系式；

该玩具每个降价多少元，可以恰好获得元的利润？

若要使得平均每天销售这种玩具的利润最大，则每个玩具应该降价多少元？最大的利润为多少元？

18、如图，，，轴，与直线交于点，轴于点，是折线上一动点．设过点，的直线为．

（1）点的坐标为________；

（2）若直线所在的函数随的增大而减少，则的取值范围是__________；

（3）若动点在上运动，与相似时，求此时直线的解析式．

19、如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC，垂足为点H，连接DE，交AB于点F．

（1）求证：DH是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为4，

①当AE＝FE时，求 的长（结果保留π）；

②当 时，求线段AF的长．

20、在等边中，点D是边上一点，点E是直线上一动点，连接，将射线绕点D顺时针旋转，与直线相交于点F．

(1)若点D为边中点．

①如图1，当点E在边上，且时，请直接写出线段与的数量关系________；

②如图2，当点E落在边上，点F落在边的延长线上时，①中的结论是否仍然成立？请结合图2说明理由；

(2)如图3，点D为边上靠近点C的三等分点．当时，直接写出的值．

21、在平面直角坐标系中，对于点P和线段，我们定义点P关于线段的线段比

（1）已知点．

①点关于线段的线段比__________；

②点关于线段的线段比，求c的值．

（2）已知点，点，直线与坐标轴分别交于两点，若线段上存在点使得这一点关于线段的线段比，直接写出m的取值范围．

22、如图，四边形中，对角线，相交于点，且，．

(1)若，求证：；

(2)求证：；

(3)若平分，，，求的长．

23、计算：

24、如图，天星山山脚下西端A处与东端B处相距800(1＋)米，小军和小明同时分别从A处和B处向山顶C匀速行走．已知山的西端的坡角是45°，东端的坡角是30°，小军的行走速度为米/秒．若小明与小军同时到达山顶C处，则小明的行走速度是多少？