2024-2025学年（下）鹤岗九年级质量检测数学

1、如图，AB 是半圆 O 的直径，点 D 在半圆 O 上，AB= ，AD=20，C 是弧 BD 上的一个动点，连接 AC，过 D 点作 DH⊥AC 于 H，连接 BH，在点 C 移动的过程中，BH 的最小值是（   ）

A.16 B.14 C.12 D.10

2、求一元二次方程x2+3x﹣1=0的解，除了课本的方法外，我们也可以采用图象的方法：在平面直角坐标系中，画出直线y=x+3和双曲线y=的图象，则两图象交点的横坐标即该方程的解．类似地，我们可以判断方程x3﹣x﹣1=0的解的个数有（  ）

A．0个   B．1个   C．2个   D．3个

3、2020年“五一黄金周”期间，中山陵每天的预约参观名额约为21 000人次．用科学记数法表示21 000是（       ）

A．210×102

B．21×103

C．2.1×104

D．0.21×105

4、在2016年体育中考中，某班一学习小组6名学生的体育成绩如下表，则这组学生的体育成绩的众数，中位数，方差依次为（ ）

A．28，28，1

B．28，27.5，1

C．3，2.5，5

D．3，2，5

5、将不等式组 的解集表示在数轴上正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、下面的数中，与﹣2的和为0的是（  ）

A．2 B．﹣2 C． D．－

7、如图所示，AB⊥AD于点A，CD⊥AD于点D，∠C＝120°．若线段BC与CD的和为12，则四边形ABCD的面积可能是（　　）

A.24 B.30 C.45 D.

8、如果把一个锐角三角形三边的长都扩大为原来的两倍，那么锐角A的余切值

A. 扩大为原来的两倍；   B. 缩小为原来的；

C. 不变；   D. 不能确定．

9、如图，点在数轴上分别表示数，则一次函数的图像一定不经过（　 ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

10、下列为某两个物体的投影，其中是在太阳光下形成投影的是(　　)

A.   B.   C.   D.

11、如图，AB是池塘两端，设计一方案测量AB的距离，首先取一点C，连接AC，BC，再取它们的中点D，E，测得DE=15米，则AB=_____米.

12、已知方程x2-6x-1=0的两根为x1,x2,则x12+x22=_________________

13、如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝30°，∠C＝45°，BD⊥AC于D，若⊙O的半径是5，则BD的长为 _____．

14、如图，在中，，，．将绕点A旋转得，连接，B′B，则面积的最大值为________．

15、如图，点D、E分别在△ABC的边AB，AC上，DE∥BC，点G在边BC上，AG交DE于点H，点O是线段AG的中点，若AD：DB=3：1，则AO：OH=______．

16、五名学生一分钟跳绳的次数分别为180，195，175，185，190，该组数据的中位数是_______．

17、某校校本课程中心为了解该校学生喜欢校本课程的情况，采取抽样调查的办法，通过书法、陶艺、灯谜、足球四门课程的选报情况调查若干名学生的兴趣爱好，要求每位同学只能选择一门自己喜欢的课程，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）在这次调查研究中，一共调查了　 　名学生，喜欢灯谜的人数在扇形统计图中所占的圆心角是　 　度：

（2）请补全频数分布折线统计图；

（3）为了平衡各校本课程的人数，需要从喜欢陶艺课程的甲、乙、丙3人中调整2人到灯谜课程，试用列表或树状图的方法求“甲、乙两人被同时调整到灯谜课程”的概率．

18、经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种情况是等可能的，当三辆汽车经过这个十字路口时：

（1）请你用列表或画树状图的方法，表示出所有可能的结果；

（2）三辆车全部同向而行的概率是   ，至少有两辆车向左转的概率是 ；

（3）由于十字路口右拐弯处是通往新建经济开发区的，因此交管部门在汽车行驶高峰时段对车流量作了统计，发现汽车在此十字路口向右转的频率为，向左转和直行的频率均为．目前在此路口，汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间分别为30秒，在绿灯亮总时间不变的条件下，为了缓解交通拥挤，请你用统计的知识对此路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整．

19、某水果专卖店2月份推出“红颜草莓”和“隋珠草莓”两个品种的新鲜草莓．已知每千克“隋珠草莓”比每千克“红颜草莓”多20元，且用160元购买到的红颜草莓与用200元购买到的隋珠草莓的重量相同．

(1)求每千克红颜草莓和隋珠草莓的价格分别是多少元？

(2)3月份第一周“红颜草莓”和“隋珠草莓”按原售价分别卖出40千克和20千克．第二周该水果店对这两种草莓进行降价促销，红颜草莓每千克降价10元，销量比第一周增加了50%；隋珠草莓每千克降价元，销量比第一周增加了千克，结果第二周这两种草莓的销售总额比第一周增加了3800元．降价促销活动中，隋珠草莓的价格仍然高于红颜草莓的价格，求隋珠草莓降价后每千克多少元？

20、如图，⊙O中，AB是⊙O的直径，G为弦AE的中点，连接OG并延长交⊙O于点D，连接BD交AE于点F，延长AE至点C，使得FC=BC，连接BC．

(1)求证：BC是⊙O的切线；

(2)⊙O的半径为5，tanA=，求FD的长．

21、先化简，再求值：，在这四个数中选一个合适的，代入求值．

22、某商店购进一批成本为每件30元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y(件)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系，其图象如图所示．

（1）求该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式；

（2）若商店要使销售该商品每天获得的利润为800元，则销售单价应定为多少？

（3）若商店按单价不低于成本价，且不高于50元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润w(元)最大？最大利润是多少？

23、新情境·雅万高铁2022年11月15日至16日，二十国集团领导人第十七次峰会于印尼巴厘岛正式召开，备受瞩目的雅万高铁于峰会期间测试运行．雅万高铁北起印尼首都雅加达，南联旅游名城万隆，是印尼乃至东南亚的第一条高铁，全长．已知雅万高铁的平均速度是火车的平均速度的倍，乘坐雅万高铁全程可比乘坐火车节省时间，求雅万高铁的平均速度．

24、如图，在中，，是边的中线，过点作的平行线，过点作的平行线，两线交于点．

（1）求证：四边形是矩形．

（2）连接，交于点，若，，求的值．