2024-2025学年（下）晋中九年级质量检测数学

1、方程组的解是（ ）

A．

B．

C．

D．

2、把抛物线y＝﹣x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（　　）

A.y＝﹣（x﹣1）2﹣3 B.y＝﹣（x+1）2﹣3

C.y＝﹣（x﹣1）2+3 D.y＝﹣（x+1）2+3

3、截至北京时间5月14日6时30分，全球累计确诊新冠肺炎病例超过433万例．用科学记数法表示433万是（　　）

A．4.33×105

B．43.3×105

C．0.433×107

D．4.33×106

4、若关于x的一元二次方程kx2-4x-1＝0有实数根，则k的取值范围为 (　　)

A.k≥-4 B.k≠0 C.k≥-4且k≠0 D.k>-4且k≠0

5、满足不等式组的所有解的最大值和最小值的和是（ ）

A.4 B.5 C.6 D.7

6、在Rt△ABC中，∠A=90，AB=3，BC=4，则cosB=（　　）

A．

B．

C．

D．

7、如图，菱形中，对角线相交于点，若，则菱形面积是(　　)

A.24 B.30 C.40 D.48

8、（2018乌鲁木齐）在平面直角坐标系中，将点绕点O旋转180°，得到的对应点的坐标是（   ）

A. B. C. D.

9、在比例尺是1∶38000的黄浦江交通游览图上，某隧道长约7 cm，则它的实际长度约为(　　)

A．266 km

B．26.6 km

C．2.66 km

D．0.266 km

10、每年的4月23日为“世界读书日”，某学校为了鼓励学生多读书，开展了“书香校园”的活动．如图是初三某班班长统计的全班50名学生一学期课外图书的阅读量（单位：本），则这50名学生图书阅读数量的中位数、众数和平均数分别为（     ）

A．18，12，12

B．12，12，12

C．15，12，14.8

D．15，10，14.5

11、如图，在中，的平分线与交于点，为的中点，且平分．若，，则______．

12、如图， Rt△ABC的斜边AB经过坐标原点，两直角边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数 的图象上，若点A 的纵坐标为，若点B 的横坐标为﹣2，则k的值为   .

13、若m2-3m+1=0，则2-m-的值为________ ．

14、如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△MCN，点D、E分别为AB、MN的中点，若点E刚好落在边BC上，则sin∠DEC＝__．

15、分解因式：（a2+1）2﹣4a2=_______．

16、若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是__________.

17、

如图①，在等腰△ABC中，AB=AC，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图①所示，其中，DF⊥AB于点F，EG⊥AC于点G，M是BC的中点，连接MD，ME，MF，MG．则下列结论正确的是__________（填写序号）

①四边形AFMG是菱形；②△DFM和△EGM都是等腰三角形；③MD=ME；④MD⊥ME．

（2）数学思考：

如图②，在任意△ABC中，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，M是BC的中点，连接MD和ME，则MD与ME具有怎样的数量和位置关系？请给出证明过程．

（3）类比探究：如图③Rt△ABC中，斜边BC=10，AB=6，分别以AB、AC为斜边作等腰直角三角形ABD和ACE，请直接写出DE的长．

18、已知二次函数y＝a（x﹣1）2+k的图象与x轴交于A，B两点，AB＝4，与y轴交于C点，E为抛物线的顶点，∠ECO＝135°．

（1）求二次函数的解析式；

（2）若P在第四象限的抛物线上，连接AE交y轴于点M，连接PE交x轴于点N，连接MN，且S△EAP＝3S△EMN，求点P的坐标；

（3）过直线BC上两点P，Q（P在Q的左边）作y轴的平行线，分别交抛物线于N，M，若四边形PQMN为菱形，求直线MN的解析式．

19、某数学兴趣小组决定利用所学知识测量一古建筑的高度．如图2，古建筑的高度为，在地面上取E，G两点，分别竖立两根高为的标杆和，两标杆间隔为，并且古建筑，标杆和在同一竖直平面内．从标杆后退到D处（即），从D处观察A点，A、F、D三点成一线；从标杆后退到C处（即），从C处观察A点，A、H、C三点也成一线．已知B、E、D、G、C在同一直线上，，，，请你根据以上测量数据，帮助兴趣小组求出该古建筑的高度．

20、如图，△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，点E为AC延长线上一点，且∠BAC＝2∠CDE．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若cosB＝，CE＝2，求DE．

21、市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x＝60时 ，y＝80；x＝50时， y＝100．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．  

（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．  

（2）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？

22、如图，在四边形中，为的中点，延长交的延长线上于点．

（1）如图1，求证：四边形是平行四边形；

（2）如图2，若，连接，请直接写出图中和线段相等的所有线段．

23、如图，AB是半圆O的直径，半径OC⊥AB，OB＝4，D是OB的中点，点E是弧BC上的动点，连接AE， DE．

（1）当点E是弧BC的中点时，求△ADE的面积；

（2）若tan∠AED＝，求AE的长；

（3）点F是半径OC上一动点，设点E到直线OC的距离为m，

①当△DEF是等腰直角三角形时，求m的值；

②延长DF交半圆弧于点G，若弧AG＝弧EG，AG∥DE，直接写出DE的长　   　．

24、如图，点是直径上的一点，过作直线，分别交于，两点，连接，并将线段绕点逆时针旋转得到，连接，分别交和于，，连接．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）若点在直径上运动（不与点，重合），其它条件不变，请问是否为定值？若是，请求出其值；若不是，请说明理由．