2024-2025学年（下）廊坊九年级质量检测数学

1、一个透明的袋子里装有3个白球，2个黄球和1个红球，这些除颜色不同外其它完全相同，则从袋子中随机摸出一个球是白球的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、在函数y=中，自变量x的取值范围是　(　　)

A．x＞3

B．x≥3

C．x＞4

D．x≥3且x≠4

3、若bk＜0，则直线y=kx+b一定通过（  ）

A. 第一、二象限   B. 第二、三象限   C. 第三、四象限   D. 第一、四象限

4、下列运算正确的是（　　）

A．x3+x2＝x5

B．（x+y）2＝x2+y2

C．x3÷x＝x3

D．(﹣3x)2＝9x2

5、两个相似三角形的周长之比为4：9，则面积之比为（  ）

A. 4：9   B. 8：18   C. 16：81   D. 2：3

6、平面上A、B两点间的距离是指（　　）

A．经过A、B两点的直线

B．射线AB

C．A、B两点间的线段

D．A、B两点间线段长度

7、如图，已知AB=AC=AD，∠CBD=2∠BDC，∠BAC=44°，则∠CAD的度数为（  ）

A．68° B．88° C．90°   D．112°

8、下列数字图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（　　）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

9、如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，若BD＝6，则CD的长为（       ）

A．2

B．4

C．6

D．3

10、用一条长为40cm的绳子围成一个面积为Scm2的长方形，S的值不可能为(　　)

A. 20   B. 40   C. 100   D. 120

11、如图是一个上下底密封纸盒的三视图,请你根据图中数据,计算这个密封纸盒的表面积为__________.(结果保留根号)

12、在函数中，自变量的取值范围是______.

13、 Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=n°．当n变化时，斜边AB上总存在O、P两点，使得OC=CP=AB（O、P两点不重合），则n的取值范围为______．

14、截止2018年底，中国互联网用户达8.29亿.数据8.29亿用科学记数法表示为_____________.

15、已知抛物线C1：y=x2-3x-10及抛物线C2：y=x2-(2a+2)x+a2+2a（a为常数），当-2<x<a+2时，C1，C2图象都在x轴下方，则a的取值范围是_____．

16、如图，点是反比例函数图像上的两点（点在点左侧），过点作轴于点，交于点，延长交轴于点，已知，，则的值为__________．

17、在图①、②中分别添加一个或两个小正方形，使该图形经过折叠后能围成一个以这些小正方形为面的立方体．

18、如图，在中，，，是的平分线．

（1）和相似吗？为什么？

（2）、、之间有什么关系？为什么？

19、已知二次函数y=-2x2+4x-1．

(1)用公式法求此二次函数的顶点坐标；

(2)当x满足什么条件时，该函数值随自变量的增大而减小？

20、如图1，已知抛物线过点，，交轴于点，顶点为，连接，．

（1）求抛物线的解析式，并写出点的坐标；

（2）为抛物线上一点，若，求直线的解析式；

（3）如图2，，的延长线交于点，点在（1）中的抛物线的对称轴上，为轴左侧的抛物线上一点，是否存在以点，，为顶点的三角形与相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

21、探究一，模型再现：m条直线最多可以把平面分割成多少个部分？

如图1，很明显，平面中画出1条直线时，会得到1＋1＝2个部分；所以，1条直线最多可以把平面分割成2个部分；

如图2，平面中画出第2条直线时，新增的一条直线与已知的1条直线最多有1个交点，这个交点会把新增的这条直线分成2部分，从而多出2个部分，即总共会得到1＋1＋2＝4个部分，所以，2条直线最多可以把平面分割成4个部分；

如图3，平面中画出第3条直线时，新增的一条直线与已知的2条直线最多有2个交点，这2个交点会把新增的这条直线分成3部分，从而多出3个部分，即总共会得到1＋1＋2＋3＝7个部分，所以，3条直线最多可以把平面分割成7个部分；

平面中画出第4条直线时，新增的一条直线与已知的3条直线最多有3个交点，这3个交点会把新增的这条直线分成4部分，从而多出4个部分，即总共会得到1＋1＋2＋3＋4＝11个部分，所以，4条直线最多可以把平面分割成11个部分；……

探究二，类比迁移：n个圆最多可以把平面分割成多少个部分？

如图4，很明显，平面中画出1个圆时，会得到1＋1＝2个部分；所以，1个圆最多可以把平面分割成2个部分；

如图5，平面中画出第2个圆时，新增的一个圆与已知的1个圆最多有2个交点，这2个交点会把新增的这个圆分成2部分，从而多出2个部分，即总共会得到1＋1＋2＝4个部分，所以，2个圆最多可以把平面分割成4个部分；

如图6，平面中画出第3个圆时，新增的一个圆与已知的2个圆最多有4个交点，这4个交点会把新增的这个圆分成4部分，从而多出4个部分，即总共会得到1＋1＋2＋4＝8个部分，……

平面中画出第4个圆时，新增的一个圆与已知的3个圆最多有6个交点，这6个交点会把新增的这个圆分成6部分，从而多出6个部分，即总共会得到1＋1＋2＋4＋6＝14个部分，……

(1)5条直线最多可以把平面分割成______个部分；

(2)m条直线最多可以把平面分割成______个部分（用m的代数式表示）；

(3)5个圆最多可以把平面分割成______个部分；

(4)n个圆最多可以把平面分割成______个部分（用n的代数式表示）；

(5)如果n个圆最多可以把平面分割成508个部分，求n的值（要求写出解答过程）；

(6)5条直线和1个圆最多可以把平面分割成______个部分；

(7)m条直线和n个圆最多可以把平面分割成______个部分（用m、n的代数式表示）．

22、如图1，在△ACB和△AED中，AC＝BC，AE＝DE，∠ACB＝∠AED＝90°，点E在AB上，F是线段BD的中点，连接CE、FE．

（1）请你探究线段CE与FE之间的数量关系（直接写出结果，不需说明理由）；

（2）将图1中的△AED绕点A顺时针旋转，使△AED的一边AE恰好与△ACB的边AC在同一条直线上（如图2），连接BD，取BD的中点F，问（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由；

（3）将图1中的△AED绕点A顺时针旋转任意的角度（如图3），连接BD，取BD的中点F，问（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由．

23、如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为(2,4)，双曲线的图像经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE．

（1）求k的值及点E的坐标；

（2）若点F是边上一点，且△FBC∽△DEB，求直线FB的解析式．

24、定义：由两条与x轴有着相同的交点，并且开口方向相同的抛物线所围成的封闭曲线称为“月牙线”．如图，抛物线C1与抛物线C2组成一个开口向上的“月牙线”，抛物线C1与抛物线C2与x轴有相同的交点M，N（点M在点N的左侧），与y轴的交点分别为A，B且点A的坐标为（0，﹣3），抛物线C2的解析式为y＝mx2+4mx﹣12m，（m＞0）．

（1）请你根据“月牙线”的定义，设计一个开口向下．“月牙线”，直接写出两条抛物线的解析式；

（2）求M，N两点的坐标；

（3）在第三象限内的抛物线C1上是否存在一点P，使得△PAM的面积最大？若存在，求出△PAM的面积的最大值；若不存在，说明理由．