2024-2025学年（下）沈阳九年级质量检测数学

1、某班6名同学在一次“1分钟仰卧起坐”测试中，成绩分别为（单位：次）：38，45，41，37，40，38.这组数据的众数、中位数分别是（     ）

A．45，40

B．38，39

C．38，38

D．45，38

2、随着私家车的增多，交通也越来越拥挤，通常情况下，某段公路上汽车的行驶速度y（千米/时）与路上每百米拥有车的数量x（辆）的关系如图所示，当时，y与x成反比例关系，当车速低于20千米/时时，交通就会拥堵，为避免出现交通拥堵，公路上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是（   ）

A. B. C. D..

3、下列运算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、若二次根式有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x＜3

B．x≠3

C．x≤3

D．x≥3

5、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，下列等式中不一定成立的是（　　）

A．b=atanB

B．a=ccosB

C．c＝

D．a=bcosA

6、如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，若去掉上层的一个小正方体，则下列说法正确的是（       ）．

A．主视图一定变化

B．左视图一定变化

C．俯视图一定变化

D．三种视图都不变化

7、如图，在中，，为中点，，则长为（       ）

A．5

B．6

C．7

D．8

8、如图，四边形的顶点坐标分别为，当过点的直线将四边形分成面积相等的两部分时，直线所表示的函数表达式为（　　）

A．

B．

C．

D．

9、下列命题是真命题的是（ ）．

A．多边形的内角和为360°

B．二次函数的图象与轴的交点的坐标为

C．若，则代数式

D．矩形的对角线互相垂直平分

10、三角形在正方形网格纸中的位置如图所示．则的值是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、某商店连续两次降价10%后商品的价格是81元，则该商品原来的价格是_______元

12、已知二次根式有意义，则满足条件的的最大值是______．

13、函数y = 的自变量x的取值范围是______

14、如图，在中，，，P是以BC为直径的上的一个动点，连接AP，则AP长的最小值为_______．

15、如图，已知矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，E、F分别为AB、DC上的两个动点，且EF⊥AC，则AF+FE+EC的最小值为 _____．

16、计算÷的结果等于_________．

17、观察以下等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；……按照以上规律，解决下列问题：

（1）写出第5个等式：____________________________________________________________；

（2）写出你猜想的第个等式：____________________；（用含的等式表示），并证明.

18、某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元/千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）之间的函数关系如图所示：

（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/千克）之间的函数关系式．当销售价为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

（3）该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？

19、计算：

(1)；

(2)先化简，再求值：，其中．

20、计算+|-2|-2tan60°+（）-1．

21、如图，在等边三角形中，，，相交于点．

(1)求证；

(2)求证．

22、计算：

23、某加工厂为赶制一批零件，通过提高加工费标准的方式调动工人积极性.工人每天加工零件获得的加工费y（元）与加工个数x（个）之间的部分函数图象为折线OA-AB-BC，如图所示.

（1）求工人一天加工零件不超过20个时每个零件的加工费.

（2）求40≤≤60时y与x的函数关系式.

（3）小王两天一共加工了60个零件，共得到加工费220元.在这两天中，小王第一天加工零件不足20个，求小王第一天加工的零件个数.

24、如图，△ABC中，AB＝BC，过点A作BC的平行线与∠ABC的平分线交于点D，连接CD．

（1）求证：四边形ABCD是菱形；

（2）连接AC与BD交于点O，过点D作DE⊥BC的延长线交于E点，连接EO，若BC＝，AC＝2，直接写出OE的长．