2024-2025学年（下）扬州九年级质量检测数学

1、如图，在中，，点是的重心，，垂足为，若，则线段的长度为（       ）

A．4

B．3

C．6

D．

2、我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的俯视图是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、下列运算正确的是（　　）

A. a4•a2＝a2 B. （a2）3＝a5 C. （ab）2＝a2b2 D. a2+a2＝a4

4、的立方根是（   ）

A.  B.  C.  D.

5、若抛物线与y轴的交点为（0，﹣3），则下列说法不正确的是【 】

A．抛物线开口向上

B．抛物线的对称轴是x=1

C．当x=1时，y的最大值为﹣4

D．抛物线与x轴的交点为（－1，0），（3，0）

6、下列函数中，函数值y随自变量x增大而减小的是（　　）

A.y＝2x B.

C. D.y＝﹣x2+2x﹣1（x>1）

7、已知两个相似三角形的周长比为2：3，它们的面积之差为40cm2，那么它们的面积之和为（　　）

A．108cm2

B．104cm2

C．100cm2

D．80cm2

8、若正六边形的内切圆半径为，则其外接圆半径为（    ）

A.4 B.2 C. D.3

9、如图，将平行四边形沿对角线折叠，使点落在点处，若，为（       ）

A．136°

B．144°

C．108°

D．114°

10、任给一些不同的实数n，得到不同的抛物线y=2x2+n，如当n=0，±2时，关于这些抛物线有以下结论：①开口方向都相同；②对称轴都相同；③形状都相同；④都有最低点，其中判断正确的个数是（  ）

A．1个   B．2个   C．3个 D．4个

11、我们已经学习了相似三角形，也知道：如果两个几何图形形状相同而大小不一定相同，我们就把它们叫做相似图形.比如两个正方形，它们的边长、对角线等所有元素都对应成比例，就可以称它们为相似图形．

现给出下列4对几何图形：①两个圆；②两个菱形；③两个长方形；④两个正六边形，请指出其中哪几对是相似图形_______.

12、如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、BC、CA的中点，AH是边BC上的高．若∠AHF=20°，∠AHD=50°，则∠DEF的度数______．

13、因式分解：_________．

14、如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①以B为圆心，任意长为半径作弧，交AB于D，交BC于E；②分别以D，E为圆心，以大于DE的同样长为半径作弧，两弧交于点M；③作射线BM交AC于N．如果BN＝NC，∠A＝57°，那么∠ABN的度数为_____．

15、如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是O， ，则＝_____．

16、某市出租车的收费标准是：起步价5元（即行使距离不超过2千米都需付车费5元）．超过2米以后，每增加1千米，加收1.8元（不足1千米按1千米计）．某同学从家乘出租车到学校，付了车费24.8元，则该同学的家到学校的距离的范围是_____．

17、如图1，CD是ABC的高，CD2＝AD•BD．

（1）求证：∠ACB＝90°．

（2）如图2，BN是ABC的中线，CH⊥BN于点I交AB于H．若tan∠ABC＝，求的值；

（3）如图3，M是CD的中点，BM交AC于E，EF⊥AB于F．若EF＝4，CE＝3.2，直接写出AB的值．

18、（1）计算：；   （2）解方程：．

19、如图（1），抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点（x1<0<x2），与y轴交于点C(0，-3)，若抛物线的对称轴为直线x=1，且tan∠OAC=3.

（1）求抛物线的函数解析式；

（2 若点D是抛物线BC段上的动点，且点D到直线BC距离为，求点D的坐标

（3）如图（2），若直线y=mx+n经过点A，交y轴于点E(0， －)，点P是直线AE下方抛物线上一点，过点P作x轴的垂线交直线AE于点M，点N在线段AM延长线上，且PM=PN，是否存在点P，使△PMN的周长有最大值？若存在，求出点P的坐标及△PMN的周长的最大值；若不存在，请说明理由.

20、农历虎年之际，某社区为了突出浓浓年味，计划购买A与B两种贴花共500张．已知A贴花的售价是每张15元，B贴花的售价是每张30元，共花费9000元．

(1)求计划购买多少张B贴花？

(2)为了节省费用，社区工作人员最终在网上购买，A贴花每张售价减少了，B贴花每张售价也便宜了m元．现在在（1）的基础上购买B贴花的数量增加了m张，总数量不变，并且总费用比原计划减少了（2000+10m）元，求m的值．

21、中学现有学生3550人，学校为了进一步丰富学生课余生活，拟调整兴趣活动小组，为此进行一次抽样调查，根据采集到的数据绘制的统计图（不完整）如下：

请你根据图中提供的信息，完成下列问题：

（1）在如图中，将“体育”部分的图形补充完整．

（2）爱好“书画”的人数占被调查人数的百分数是多少？

（3）估计中学现有的学生中，有多少人爱好“书画”？

22、解不等式组并在数轴上表示出该不等式组的解集．

23、如图是某中学男田径队队员年龄结构条形统计图，根据图中信息解答下列问题：

(1)田径队共有多少人？

(2)该队队员年龄的众数和中位数分别是多少？

(3)该队队员的平均年龄是多少？

24、在日常生活中我们经常会使用到订书机，如图是装订机的底座，是装订机的托板，始终与底座平行，连接杆的点固定，点从向处滑动，压柄可绕着转轴旋转．已知，．

(1)当托板与压柄夹角时，如图①，点从点滑动了，求连接杆的长度；

(2)当压柄从（1）中的位置旋转到与底座的夹角，如图②．求这个过程中点滑动的距离．（答案保留根号）（参考数据：，，）