2024-2025学年（下）西双版纳九年级质量检测数学

1、如图抛物线交轴于和点，交轴负半轴于点，且.有下列结论：①；②；③.其中，正确结论的个数是（   ）

A. B. C. D.

2、函数y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是（  ）

A．     B．  

C．   D．

3、如图，在平行四边形ABCD中，点E，F线上且，，BE，BF的延长线分别交AD，CD于H，G两点，则（    ）

A. B.2 C. D.3

4、方程的根的情况是（ ）

A．只有一个实数根

B．有两个不相等的实数根

C．有两个相等的实数根

D．没有实数根

5、如图，AB是⊙的直径，AC是⊙的切线，A为切点，BC与⊙交于点D，连结OD．若，则∠AOD的度数为（     ）

A．

B．

C．

D．

6、若关于的不等式组有且仅有三个整数解，且关于的分式方程的解为整数，则符合条件的整数的个数是　　

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

7、如图所示是我国现存最完整的古代计时工具——元代铜壶滴漏，该滴漏从上至下通过多级滴漏，使得上层“壶”中的水可以匀速滴入最下层的圆柱形“壶”中，“壶”中漂浮的带有刻度的木箭随水面匀速缓缓上移，对准标尺就可以读出时辰，如果用表示时间，用表示木箭上升的高度，那么下列图象能表示与的函数关系的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、如图，正方形ABCD边长为6，E是BC的中点，连接AE，以AE为边在正方形内部作∠EAF=45°，边交于点，连接，则下列说法中：①；②；③tan∠AFE=3；④.正确的有( )

A．①②③

B．②④

C．①④

D．②③④

9、若圆的半径是，圆心的坐标是，点的坐标是，则点与的位置关系是(     )

A. 点P在⊙O外    B. 点P在⊙O内

C. 点P在⊙O上    D. 点P在⊙O外或⊙O上

10、北京冬奥会于2022年2月4日开幕，超5亿电视观众观看了开幕式，人数创历史之最！5亿用科学记数法表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8．线段AD由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到，△EFG由△ABC沿CB方向平移得到，且直线EF过点D．则CG＝_____．

12、九年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：100，112，102，105，112，110，则该同学这6次成绩的众数是_____．

13、如图，矩形ABCD，AB=3，AD=4，▱EFGH的4个顶点都落在矩形边上，且有AE=2AF，设▱EFGH的面积为，矩形ABCD的面积为，则的最大值为____．

14、如图，在ΔABC中，若∠AED=∠B，DE=6，AB=10，AE=8，则BC的长为________．

15、如图，⊙O的半径为2，AB是⊙O的切线，A.为切点．若半径OC∥AB，则阴影部分的面积为________．

16、中，弦、相交于圆内的一点，，，，则________．

17、如图，点M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME＝∠A＝∠B＝α，且DM交AC于点F，ME交BC于点G.

(1)写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对；

(2)连接FG，如果α＝45°，AB＝4，AF＝3，求FC和FG的长．

18、已知，求代数式的值．

19、如图，在中，E为CD边的中点，连接BE并延长，交AD的延长线于点F，延长ED至点G，使，分别连接AE，AG，FG．

(1)求证：；

(2)当BF平分时，四边形AEFG是什么特殊四边形？请说明理由．

20、如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=，点E为边AD上一动点，点F为EC的中点，连接BE，点G在BE上，且EF=GF，在点E从点D运动到点A的过程中，点G运动的路径长为_______．

21、已知二次函数y=x2+2x+m的图象过点A（﹣1，0）．

（1）求m的值；

（2）当x取何值时，函数值y随x的增大而减小．

22、已知线段，将绕点逆时针旋转90°得到，将绕点逆时针旋转得到，连接，点在上，连接．

（1）已知，．

①依题意补全图1；

②求，的度数；

（2）连接，写出一个的值（用含的式子表示），使得对于任意的都有，并证明．

23、如图，已知在中，．请利用尺规在边上求作一点，使得．（保留作图痕迹，不写作法）

24、遮阳伞可以遮住灼灼骄阳，站在伞下会凉爽很多，如图①，把遮阳伞（伞体的截面示意图为△ABC）用立柱OP固定在地面上的点O处，此时OP垂直于地面OQ，遮阳伞顶点A与P重合．需要遮阳时，向上调节遮阳伞立柱OP上的滑动调节点B，打开支架PD，伞面撑开如图②，其中，AB'= AC =2m，∠C =30°，D为AB'中点，PD =1m，根据生活经验，当太阳光线与伞口BC垂直时，遮阳效果最佳．（图中的虚线就是太阳光线，同一时刻的太阳光线是平行的）

(1)某天上午10点，太阳光线与地面的夹角为60°，如图③，为使遮阳效果最佳，滑动调节点B，此时立柱PO与支梁PD夹角是多少度？

(2)在（1）的情况下，若遮阳伞落在地面上的阴影近似为以MN为直径的圆形，如图④所示，你能求出这个阴影的面积有多大吗？（提示：过B'作MN的平行线）

(3)如图⑤，正午时分，太阳光与地面的夹角约为80°，滑动调节点B到B1，使遮阳效果最佳，此对调节点B滑动的距离约为多少？

(sin50≈0.756，cos50≈0.643，tan50°≈1.192，结果精结果精确到0.01m）