2024-2025学年（下）赤峰九年级质量检测数学

1、下列等式一定成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、一个不透明的袋中有2个红球，3个白球，这些球除颜色外其余都相同，从口袋中随机摸出一个球，这个球是白球的概率是(   )

A.     B.     C.     D.

3、下列说法正确的是（    ）

A.－1的相反数是1

B.－1的倒数是1

C.－1的平方根是±1

D.－1是无理数

4、等腰三角形ABC中，AB=AC，记AB=x，周长为y，定义(x，y)为这个三角形的坐标，如图所示，直线将第一象限划分为4个区域，下面四个结论中：

①对于任意等腰三角形ABC，其坐标不可能位于区域Ⅰ中；

②对于任意等腰三角形ABC，其坐标可能位于区域Ⅳ；

③若三角形ABC是都能腰直角三角形，其坐标位于区域Ⅲ中；

④图中点M所对应等腰三角形的底边比点N所对应等腰三角形的底边长

所有正确的结论序号是(　　　)

A．①③

B．①③④

C．②④

D．①②③

5、估算+3的值是在（　　）

A．8和9之间

B．7和8之间

C．6和7之间

D．5和6之间

6、下列命题中，是真命题的是 （       ）

A．长度相等的弧是等弧

B．如果|a|1，那么a1

C．两直线平行，同位角相等

D．如果x＞y ，那么－2x＞－2y

7、下列计算中正确的个数有（　　）

①3a+2b=5ab；

②4m3n﹣5mn3=﹣m3n；

③3x3•（﹣2x2）=﹣6x5；

④4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a；

⑤（a3）2=a5；

⑥（﹣a）3÷（﹣a）=﹣a2

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

8、某企业定期对员工的专业知识、工作业绩、出勤情况三个方面进行考核（各方面考核的满分均为100分），三个方面的重要性之比依次为3：5：2．小李经过考核后所得的分数依次为90、88、83分，那么小李的最后得分是(     )

A．87

B．87.6

C．90.6

D．88

9、在四边形ABCD中，若两条对角线，且，则这个四边形（　　）

A.一定是正方形 B.一定是菱形

C.一定是平行四边形 D.可能不是平行四边形

10、如图，⊙O的半径长为2，点A、B、C在⊙O上，∠BAC＝60°，OD⊥BC于D，则OD的长是（　　）

A. 1 B. 1.5 C.  D.

11、一次函数 y1＝mx+n 与 y2＝﹣x+a 的图象如图所示，则 0＜mx+n≤﹣x+a 的解集为___________．

12、某公园门票的收费标准如下：

有两个家庭分别去该公园游玩，每个家庭都有5名成员，且他们都选择了最省钱的方案购买门票，结果一家比另一家少花40元，则花费较少的一家花了_____元．

13、有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨．则1辆大货车与1辆小货车一次可以运货__吨．

14、不等式3x＋1＜9的最大正整数解是__________

15、阅读下面材料：

在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：

已知：直线l与直线l外一点A。求作：过点A作直线l的平行线。

小明的作法如下：

如图，

①在直线l上任取两点B，C；

②以点A为圆心，线段BC的长为半径作圆弧；以点C为圆心，线段AB的长为半径作圆弧；两圆弧（与点A在l同侧）的交点为D；

③过点A，D作直线。所以直线AD即为所求。

老师说：“小明的作法正确。”

该作图的依据是_____________。

16、把函数的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到函数的关系式是________．

17、在四边形中平分平分．

(1)如图1，求证：四边形是菱形；

(2)如图2，过点作交延长线于点，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出 图中所有与面积相等的三角形(除外) ．

18、河南灵宝苹果为中华苹果之翘楚，被誉为“中华名果”．某水果超市计划从灵宝购进“红富士”与“新红星”两种品种的苹果．已知2箱红富士苹果的进价与3箱新红星苹果的进价的和为282元，且每箱红富士苹果的进价比每箱新红星苹果的进价贵6元．

（1）求每箱红富士苹果的进价与每箱新红星苹果的进价分别是多少元？

（2）如果购进红富士苹果有优惠，优惠方案是：购进红富士苹果超过20箱，超出部分可以享受七折优惠．若购进（，且为整数）箱红富士苹果需要花费元，求与之间的函数关系式；

（3）在（2）的条件下，超市决定在红富士、新红星两种苹果中选购其中一种，且数量超过20箱，请你帮助超市选择购进哪种苹果更省钱．

19、先化简，再求值：，然后从，0，2中选取一个合适的数代入求值．

20、为了解学生的艺术特长发展情况，某校决定围绕“在舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

请你根据统计图解答下列问题：

（1）扇形统计图中“戏曲”部分对应的扇形的圆心角为　 　度；

（2）若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”项目中任选两项成立课外兴趣小组，请用列举法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项的概率．

21、如图，在中，，，．O为边上一点，以O为圆心，为半径作半圆，分别于与边交于点D、E，连接．

(1)______°；

(2)当时，求的长；

(3)过点E作半圆O的切线，当切线与边相交时，设交点为F．求证：．

22、把长为2、宽为1的矩形如图依次摆放，恰使一个矩形的宽在另一个矩形的长的对称轴上，点是格点（矩形的顶点为格点）．请在网格中完成下列画图（要求：①仅用无刻度的直尺：②保留必要的画图痕迹）．

（1）在图1中，画出，使，点、在格点上；

（2）在图2中，画出使，点、在格点上．

23、如图，设抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于两个不同的点A（﹣1，0），B（m，0），与y轴交于点C（0，﹣2），且∠ACB＝90度．

（1）求m的值和抛物线的解析式；

（2）已知点D（1，n）在抛物线上，过点A的直线y＝x+1交抛物线于另一点E，求点D和点E的坐标；

（3）在x轴上是否存在点P，使以点P，B，D为顶点的三角形与三角形AEB相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

24、如图，一次函数y = kx+1与反比例函数y =的图象交于点P，点P在第一象限，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、D，且S△PBD = 4S△DOC ， AO =2．

（1）求点D的坐标；

（2）求反比例函数与一次函数的解析式；

（3）根据图象写出当x＞0时，反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围．