2024-2025学年（下）南阳九年级质量检测数学

1、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝1，AB＝2，则下列结论正确的是（　　）

A．sinA＝

B．tanA＝

C．cosB＝

D．tanB＝

2、同圆中，已知所对的圆心角是80°，则所对的圆周角度数（       ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，在中，，、是内两点，平分，，，，则的值为（　　）

A．6

B．7

C．8

D．9

4、如图，将绕点逆时针旋转得到，若，，则下列结论不一定正确的是（     ）

A．

B．

C．

D．

5、已知二次函数y=ax2+bx的图象如图所示，则一次函数y=ax+b的图象是（　　）

A.   B.   C.   D.

6、如图，E是平行四边形ABCD的边BA延长线上的一点，CE交AD于点F，下列各式中错误的是（　　）

A.     B.     C.     D.

7、将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α=43°，则∠β的度数是（  ）

A．43°   B．47°   C．30°   D．60°

8、体育课上，体育委员记录了6位同学在25秒内连续垫排球的情况，6位同学连续垫球的个数分别为30、27、32、30、28、34，则这组数据的众数和极差分别是（     ）

A．33，7

B．32，4

C．30，4

D．30，7

9、如图为某商店的宣传单，小胜到此店同时购买了一件标价为x元的衣服和一条标价为y元的裤子，共节省500元，则根据题意所列方程正确的是（　　）

A．0.6x+0.4y+100=500

B．0.6x+0.4y﹣100=500

C．0.4x+0.6y+100=500

D．0.4x+0.6y﹣100=500

10、下列投影一定不会改变的形状和大小的是（）

A．中心投影

B．平行投影

C．正投影

D．当平行投影面时的平行投影

11、重庆市卫生健康委发布消息，截至5月6日，重庆市已累计接种新冠病毒疫苗10210000人次，其中数10210000用科学记数法表示成_________．

12、三角形，正方形，平行四边形，矩形中不一定有外接圆的是________．

13、已知四边形ABCD内接于， ︰＝︰ ，且小于平角，则 ＝ _____________ ．

14、若关于x的方程 的解为整数，且不等式组 无解，则所有满足条件的非负整数a的和为_____．

15、如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BC=AC，把△ABC绕点A按顺时针方向旋转45°后得到△AB’C’，若AB=2，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分(阴影部分)的面积是___________ (结果保留π)

16、如图，正方形ABCD和正方形AEFG，边AE在边AB上，AB＝2AE＝2．将正方形AEFG绕点A逆时针旋转60°，BE的延长线交直线DG于点P ，旋转过程中点P运动的路线长为_______．

17、一商场经营某种品牌商品，该商品的进价为每件4元，根据市场调查发现，该商品每周的销售量（件）与售价（元/件）之间满足一次函数关系，下表记录的是某三周的有关数据：

(1)求与的函数关系式；

(2)在销售过程中要求销售单价不低于成本价，求一周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少元？

18、某校九年级八个班共有320名学生，男女生人数大致相同，调查小组为调查学生的体质健康水平，开展了一次调查研究，请将下面的过程补全．

收集数据

(1)调查小组计划选取40名学生的体质健康测试成绩作为样本，下面的取样方法中，合理的是_____(填字母)；

A．抽取九年级1班、2班各20名学生的体质健康测试成绩组成样本

B．抽取各班体育成绩较好的学生共40名学生的体质健康测试成绩组成样本

C．从年级中按学号随机选取男女生各20名学生学生的体质健康测试成绩组成样本

整理、描述数据

(2)抽样方法确定后，调查小组获得了40名学生的体质健康测试成绩如下：

整理数据，如下表所示：

2019年九年级部分学生学生的体质健康测试成绩统计表

分析数据，得出结论

调查小组将统计后的数据与去年同期九年级学生的体质健康测试成绩(上方直方图)进行对比分析.

(3)若规定80分以上(包括80分)为合格健康体质.从合格率的角度看，这两年的学生哪年体质测试成绩好？

(4)体育老师计划根据2019年的统计数据安排75分以下的同学参加体质加强训练项目，则全年级约有_______名同学参加此项目.

19、（12分）矩形AOCD绕顶点A（0，5）逆时针方向旋转，当旋转到如图所示的位置时，边BE交边CD于M，且ME=2，CM=4．

（1）求AD的长；

（2）求阴影部分的面积和直线AM的解析式；

（3）求经过A、B、D三点的抛物线的解析式；

（4）在抛物线上是否存在点P，使？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．

20、如图，在中，，，，平分，交边于点，过点作的平行线，交边于点．

（1）求线段的长；

（2）取线段的中点，联结，交线段于点，延长线段交边于点，求的值．

21、（1））计算：．

（2）先化简，再求值：，且为满足的整数．

22、为了测量校园内一棵大树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计了如图的测量方案，把镜子放在离树(AB)8.7m的点E处，然后沿直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树顶点A，再用皮尺测量得DE＝2.7m，观察者眼睛距地面的高CD＝1.6m，请你计算树(AB)的高度．(精确到0.1m)

23、解不等式组，并写出该不等式组的整数解．

24、如图，一次函数y=kx+b的图象与二次函数y=﹣x2+c的图象相交于A（﹣1，2），B（2，n）两点．

（1）求一次函数和二次函数的解析式；

（2）根据图象直接写出使二次函数的值大于一次函数的值的x的取值范围；

（3）设二次函数y=﹣x2+c的图象与y轴相交于点C，连接AC，BC，求△ABC的面积．