2024-2025学年（下）常德九年级质量检测数学

1、自新型冠状病毒肺炎肆虑全球以来，万众一心战疫情已成为世界各国的共同语言，截止到2020年4月26日，全球感染新型冠状病毒肺炎的治愈人数已经突破858000人，将858000用科学记数法表示为（）

A. B. C. D.

2、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，对称轴为x=−1，则下列结论：①abc＞0，②a+b＜−c，③4a−2b+c＞0，④3b+2c＜0，⑤a−b＞m(am+b)（其中m为任意实数）中正确的个数是(     )

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

3、在国家大数据战略的引领下，我国在人工智能领域取得显著成就，自主研发的人工智能“绝艺”获得全球最前沿的人工智能赛事冠军，这得益于所建立的大数据中心的规模和数据存储量，它们决定着人工智能深度学习的质量和速度，其中的一个大数据中心能存储58000000000本书籍，将58000000000用科学记数法表示应为(     )

A．

B．

C．

D．

4、如图，已知PA、PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于E，△PCD的周长为20，sin∠APB＝，则⊙O的半径( )

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

5、已知关于x的一元二次方程x2−2(k−1)x+ k2+3=0的两实数根为x1，x2，设t=，则t的最大值为(　　　)

A．−2

B．2

C．−4

D．4

6、函数中自变量的取值范围是（   ）

A.x≠2 B.x≥2 C.x≤2 D.x＞2

7、给出下列命题：①圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；②垂直于弦的直径平分这条弦；③在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，其中真命题是( )

A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③

8、菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是(6，0)，点A的纵坐标是1，则点B的坐标是(　　)

A. (3，1)   B. (3，－1)   C. (1，－3)   D. (1，3)

9、对于反比例函数y＝－，下列说法不正确的是(  )

A. 图象经过点(1，－3)

B. 图象分布在第二、四象限

C. 当x＞0时，y随x的增大而增大

D. 点A(x1，y1)，B(x2，y2)都在反比例函数y＝－的图象上，若x1＜x2，则y1＜y2

10、下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对标图形的是（ ）

A．

B．

C．

D．

11、如图所示是一条宽为1.5m的直角走廊，现有一辆转动灵活的手推车，其矩形平板面ABCD的宽AB为1m，若要想顺利推过 （不可竖起来或侧翻） 直角走廊，平板车的长AD不能超过____m．（精确到0.1，参考数据： ≈1.41， ≈1.73）

12、在一个不透明的布袋里装有2个黑球，1个白球，它们除颜色外都相同．小方从袋子中摸出一个球，记下颜色后不放回，再从袋中摸出一个球，则小方两次摸出的球均为黑色的概率为__________．

13、如图，点 ， 在反比例函数 （，）的图象上， 轴于点 ， 轴于点 ， 轴于点 ，连接 ，若 ，，，则 的值为 _____．

14、图，矩形中，，，分别与边，，相切，点，分别在，上，，将四边形沿着翻折，使点、分别落在、处，若射线恰好与相切，切点为，则线段的长为______．

15、反比例函数y＝的图象经过点M(－2，1)，则k＝________．

16、一个矩形的面积为，若一边长为，则另一边长为_________.

17、请用无刻度尺完成下列作图，不写画法，保留画图痕迹（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果）．

（1）如图1，点E是矩形ABCD边AD的中点过E画矩形的一条对称轴交BC于F；

（2）如图2，正方形ABCD中，点E是AB的中点，在BC上找一点G，使得AG⊥DE；

（3）如图3，在正六边形ABCDEF中．点G是AF上一点，在CD上找一点H，使得EH=BG；

（4）如图4，在⊙O中，点D是劣弧AC的中点，点B是优弧AC上一点，在⊙O上找一点I，使得BI//AC．

18、已知一次函数y1＝kx－2（k为常数，k≠0）和y2＝x＋1．

（1）当k＝3时，若y1＞y2，求x的取值范围．

（2）在同一平面直角坐标系中，若两函数的图像相交所形成的锐角小于15°，请直接写出k的取值范围．

19、在体育活动课中，体育老师随机抽取了九年级甲、乙两班部分学生进行某体育项目的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表，请你根据表中的信息完成下列问题：

(1)频数分布表中 ， ；

(2)如果该校九年级共有学生900人，估计该校该体育项目的成绩为良和优的学生有多少人？

(3)已知第一组中有两个甲班学生，第二组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生对体育活动课提出建议，则所选两人正好是甲班和乙班各一人的概率是多少？

20、某校在参加了市教育质量综合评价学业素养测试后，随机抽取八年级部分学生，针对发展水平四个维度“阅读素养、数学素养、科学素养、人文素养”，开展了“你最需要提升的学业素养”问卷调查（每名学生必选且只能选择一项）．小明、小颖和小雯在协助老师进行统计后，有这样一段对话：

小明：“选科学素养和人文素养的同学分别为16人，12人．”

小颖：“选数学素养的同学比选阅读素养的同学少4人．”

小雯：“选科学素养的同学占样本总数的20%．”

（1）这次抽样调查了多少名学生？

（2）样本总数中，选“阅读素养”、“数学素养”的学生各多少人？

（3）该校八年级有学生400人，请根据调查结果估计全年级选择“阅读素养”的学生有多少人？

21、如图，点在以为直径的半圆上，，，点在线段上运动，点与点关于对称，于点，并交的延长线于点．

(1)求证：；

(2)证明：当线段最短时，与半圆相切；

(3)当点恰好落在上时，求的长度．

22、如图，山坡的坡度，米，米．在高楼的顶端竖立一块倒计时牌，在点处测量计时牌的顶端的仰角是，在点处测量计时牌的底端的仰角是，求这块倒计时牌的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到米，参考数据：，）

23、如图，在某中学的一场篮球赛中，小明在距离篮圈中心7.3m（水平距离）远处跳起投篮，已知球出手时离地面，当篮球运行的水平距离为4m时达到离地面的最大高度4m．已知篮球在空中的运行路线为一条抛物线，篮圈中心距地面3m．

(1)建立如图的平面直角坐标系，求篮球运行路线所在抛物线的函数表达式；

(2)场边看球的小丽认为：小明投出的此球不能命中篮圈中心．

①请通过计算说明小丽判断的正确性；

②若球出手的角度和力度都不变，小明应该向前走或向后退多少米才能命中篮圈中心？

(3)在球出手后，未达到最高点时，被防守队员拦截下来称为盖帽，但球到达最高点后，处于下落过程时，防守队员再出手拦截，属于犯规．在（1）的条件下，防守方球员小亮前来盖帽，已知小亮的最大摸球高度为3.19m，则他应在小明前面多少米范围处跳起拦截才能盖帽成功？

24、如图，P是直径AB上的一点，AB=6，CP⊥AB交半圆于点C，以BC为直角边构造等腰Rt△BCD，∠BCD=90°，连接OD．

小明根据学习函数的经验，对线段AP，BC，OD的长度之间的关系进行了探究．

下面是小明的探究过程，请补充完整：

（1）对于点P在AB上的不同位置，画图、测量，得到了线段AP，BC，OD的长度的几组值，如下表：

在AP，BC，OD的长度这三个量中，确定________的长度是自变量，________的长度和________的长度都是这个自变量的函数；

（2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数的图象；

（3）结合函数图象，解决问题：当OD=2BC时，线段AP的长度约为________．