2024-2025学年（下）五家渠九年级质量检测数学

1、抛掷一枚质地均匀的硬币时，正面向上的概率是0.5．则下列判断正确的是（       ）

A．连续掷2次时，正面朝上一定会出现1次

B．连续掷100次时，正面朝上一定会出现50次

C．连续掷次时，正面朝上一定会出现次

D．当抛掷次数越大时，正面朝上的频率越稳定于0.5

2、在图形：（1）线段；（2）等边三角形；（3）矩形；（4）菱形；（5）平行四边形，（6）圆形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ）

A．2

B．3

C．4

D．5

3、的相反数是（ ）

A.  B. 0 C.  D. 以上答案都不对

4、如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，则∠1＝（　　）

A.30° B.25° C.20° D.15°

5、如图，一次函数y=x+1的图象与反比例函数的图象的一个交点为A（2，m），则的值是（        ）

A．5

B．﹣5

C．6

D．﹣6

6、为迎接北京奥运会，有十五位同学参加奥运知识竞赛，且他们的分数互不相同，取八位同学进入决赛，某人知道了自己的分数后，还需知道这十五位同学的分数的什么量，就能判断他能不能进入决赛（ ）

A．平均数

B．众数

C．最高分数

D．中位数

7、如图，双曲线（k≠0）上有一点A，过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2，则该双曲线的表达式为（　　）

A．

B．

C．

D．

8、如图，直线y=kx+b与y轴交于点（0，3）、与x轴交于点（a，0），当a满足-3≤a<0时，k的取值范围是（  ）

A. -1≤k<0   B. 1≤k≤3   C. k≥1   D. k≥3

9、如图，在△ABC中，D是AC边上的中点，连结BD，把△BDC沿BD翻折，得到△BDC′，DC′与AB交于点E，连结AC′，若AD＝AC′＝2，B到AC的距离为，求点D到BC′的距离为（　　）

A．

B．

C．

D．

10、如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且 ∠ADE=60°，BD=4，CE=，则△ABC的面积 为（　　）

A．

B．15

C．

D．

11、如图，在△ABC中，点D、E、F分别是三条边上的点，EF∥AC，DF∥AB，∠B=45°，∠C=60°．则∠EFD=______°.

12、二次函数的图象如图．点位于坐标原点，点，，，…，在y轴的正半轴上，点，，，…，在二次函数位于第一象限的图象上，点，，，…，在二次函数位于第二象限的图象上，四边形，四边形，四边形，…，四边形．都是菱形，，则的边长为______，菱形的周长为______．

13、如果关于的多项式在实数范围内因式分解，那么实数的取值范围是________．

14、若关于x，y的二元一次方程组的解均为正整数，m也是正整数，则满足条件的所有m值分别为________．

15、分解因式： _____________．

16、已知二次函数，当时，随的增大而增大．若点A（1，c）在该二次函数的图像上，则c的最小值为_________．

17、关于x的一元二次方程有实数根．

(1)求m的取值范围；

(2)若m为正整数，求出此时方程的根．

18、如图，在△ABC中，∠B=90°，，是上的一点，连结，若∠BDC=60°，BD=．试求AC的长．

19、“五一”期间，小红和小慧从隐水洞、龙隐山、石门村这3个景点中随机选择1个景点游览．

（1）小红选择的景点是隐水洞的概率是______；

（2）用列表或画树状图的方法，求小红和小慧所选景点恰好相同的概率（提示：不妨把隐水洞记为A，龙隐山记为B，石门村记为C）．

20、“五一”期间小明和小丽相约到苏州乐园游玩，小丽乘私家车从上海出发30分钟后，小明乘坐火车从上海出发，先到苏州北站，然后再乘出租车去游乐园（换乘时间忽略不计），两人恰好同时到达苏州乐园，他们离上海的距离y（千米）与乘车时间t（小时）的关系如图所示，请结合图象信息解决下面问题：

（1）本次火车的平均速度_________千米/小时？

（2）当小明到达苏州北站时，小丽离苏州乐园的距离还有多少千米？

21、先化简然后从－2≤a＜2中选出一个合适的整数作为a的值代入求值．

22、如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．

(1)概念理解：如图2，在四边形中，，，问四边形是垂美四边形吗？请说明理由；

(2)性质探究：如图1，四边形的对角线、交于点，．试证明：；

(3)解决问题：如图3，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连结、、．已知，，求的长．

23、【问题提出】如图1，四边形ABCD中，AD=CD，∠ABC=120°，∠ADC=60°，AB=2，BC=1，求四边形ABCD的面积．

【尝试解决】

旋转是一种重要的图形变换，当图形中有一组邻边相等时，往往可以通过旋转解决问题．

（1）如图2，连接BD，由于AD=CD，所以可将△DCB绕点D顺时针方向旋转60°，得到△DAB′，则△BDB′的形状是 ．

（2）在（1）的基础上，求四边形ABCD的面积．

[类比应用]如图3，四边形ABCD中，AD=CD，∠ABC=75°，∠ADC=60°，AB=2，BC=，求四边形ABCD的面积．

考点：几何变换综合题．

24、（1）解方程：．

（2）解方程：．