2024-2025学年（下）西宁九年级质量检测数学

1、下列命题中，是真命题的是（　　）

A.四条边相等的四边形是矩形

B.对角线互相平分的四边形是矩形

C.四个角相等的四边形是矩形

D.对角线相等的四边形是矩形

2、函数与在同一坐标系中的图象可能是

A．

B．

C．

D．

3、 下列各式中，计算结果为a8的是(　　)

A．

B．

C．

D．

4、正方形的边长为8，点、分别在边、上，将正方形沿折叠，使点落在处，点落在处，交于．下列结论错误的是（       ）

A．当为中点时，则

B．当时，则

C．连接，则

D．当（点不与、重合）在上移动时，周长随着位置变化而变化

5、已知关于x的分式方程的根为正数，则m的取值范围为（   ）

A.   B.   C.   D.

6、下列四个立体图形中，其主视图是轴对称图形但不是中心对称图形的是(             )

A．

B．

C．

D．

7、以下几个抽样调查选取样本的方法合适的是( )

A. 为了解全班同学单元测试的平均成绩，老师抽查前5名同学的平均成绩

B. 为调查居民的收入情况，对我市银行职工进行抽查

C. 为调查某市主要植物种类，对山顶的部分植物作抽查

D. 为调查某洗衣机厂产品质量情况，在其生产流水线上每隔10台产品抽取一台

8、在圆内接四边形中，若，则（   ）

A. B. C. D.

9、如图所示，抛物线的顶点为D(-1，3)，与轴的交点A在点(-3，0)和(-2，0)间，以下结论：①；②；③；④其中正确的有（  ）个.

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

10、如图，是的外接圆，，则的度数为（       ）

A．55°

B．25°

C．105°

D．110°

11、崇左市政府大楼前广场有一喷水池，水从地面喷出，喷出水的路径是一条抛物线．如果以水平地面为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=﹣x2+4x（单位：米）的一部分．则水喷出的最大高度是___千米．

12、画视图时，看得见的轮廓线通常画成   ，看不见的部分通常画成   .

13、如图，点是矩形的边上的点，连接，将矩形沿折叠，点的对应点恰好在边上．

（1）写出图中与相等的角______；

（2）若，，则折痕AE的长为______．

14、如图，在平面直角坐标系中，抛物线和抛物线相交于点、（点在点的左侧），是抛物线上段的一点（点不与、重合），过点作轴的垂线交抛物线于点，以为边向右侧作正方形．设点的横坐标为，当正方形的四个顶点分别落在四个不同象限时，的取值范围是__________．

15、如图，在平面直角坐标系中，抛物线为常数)的顶点为过点作轴的平行线与抛物线交于点.抛物线的顶点为连结则的面积为_____．

16、若关于的方程的解为，则＝__________；

17、“小猪佩奇”玩具每套进价60元．商场为了促销，制定了如下的销售方案：如果一

次性购买数量不超过10套，则销售单价为100元；如果一次性购买数量超过10套，每增加一套，购买的所有这种玩具的销售单价降低1元，但单价不得低于80元．

（1）直接写出一次性购买这种玩具的单价y (元)与销售数量x (套)之间的函数关系式；

（x为正整数）

（2）若“蓝天”幼儿园一次性购买了20套“小猪佩奇”玩具，请求出此幼儿园一共花了多少元钱？

（3）若“蓝天”幼儿园一次性购买“小猪佩奇”玩具不超过30套，问购多少套“小猪佩奇”玩具时商场销售这种玩具所获利润最大？最大利润是多少？

18、计算：4sin30°﹣cos45°+tan260°．

19、 如图，圆O是以AB为直径的△ABC的外接圆，D是劣弧的中点，连AD并延长与过C点的切线交于点P，OD与BC相交于E；

（1）求证：OE=AC；

（2）求证：；

（3）当AC=6，AB=10时，求切线PC的长．

20、某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门，已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，则能建成的饲养室面积最大为多少？

21、填空并解答：

某单位开设了一个窗口办理业务，并按顾客“先到达，先办理”的方式服务，该窗口每2分钟服务一位顾客．已知早上8：00上班窗口开始工作时，已经有6位顾客在等待，在窗口工作1分钟后，又有一位“新顾客”到达，且以后每5分钟就有一位“新顾客”到达．该单位上午8：00上班，中午11：30下班．

（1）问哪一位“新顾客”是第一个不需要排队的？

可设原有的6为顾客分别为a1、a2、a3、a4、a5、a6，“新顾客”为c1、c2、c3、c4…．窗口开始工作记为0时刻．

根据上述表格，则第　 　位，“新顾客”是第一个不需要排队的．

（2）若其他条件不变，若窗口每a分钟办理一个客户（a为正整数），则当a最小取什么值时，窗口排队现象不可能消失．

第n个“新顾客”到达窗口时刻为　 　，第（n﹣1）个“新顾客”服务结束的时刻为　 　．

22、如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，BD＝2AD．

(1)作的角平分线，分别交AC，CD于点M，N；（不写作法，保留作图痕迹）

(2)若AC＝16，BD＝10，求线段MN的长．

23、如图①，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝15，BC＝20，经过点C的⊙O与△ABC的每条边都相交．⊙O与AC边的另一个公共点为D，与BC边的另一个公共点为E，与AB边的两个公共点分别为F、G．设⊙O的半径为r．

（操作感知）

（1）根据题意，仅用圆规在图①中作出一个满足条件的⊙O，并标明相关字母；

（初步探究）

（2）求证：CD2+CE2＝4r2；

（3）当r＝8时，则CD2+CE2+FG2的最大值为　 　；

（深入研究）

（4）直接写出满足题意的r的取值范围；对于范围内每一个确定的r的值，CD2+CE2+FG2都有最大值，每一个最大值对应的圆心O所形成的路径长为　 　．

24、已知菱形中，，点分别在，上，，与交于点．

(1)求证：；

(2)当，时，求的长？

(3)当时，求的最大值？