屯昌2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、甲、乙、丙 3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法总数是

A. 210    B. 84    C. 343    D. 336

2、过正四面体的顶点P做平面，若与直线，，所成角都相等，则这样的平面的个数为（       ）个

A．3

B．4

C．5

D．6

3、甲乙两人被安排在某月1日至4日值班，每人各值班两天，则甲、乙均不连续值班的概率为（  ）

A.   B.   C.   D.

4、不等式成立的充分不必要条件是（   ）

A. B. C.或 D.或

5、已知数列的前项和为，前项积为，且，．若，则数列的前项和为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知是实数，若圆与直线相切，则的取值范围是 （ ）

A.   B.

C.   D.

7、已知函数为奇函数，则（   ）

A. B.1 C.2 D.3

8、定义：表示不等式的解集中的整数解之和.若，，，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、设函数的图象由方程确定，对于函数给出下列命题：

：，，恒有成立；

：的图象上存在一点，使得到原点的距离小于；

：对于，恒成立；

则下列正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、设为双曲线右支上一点， ， 分别是圆和上的点，设的最大值和最小值分别为， ，则（ ）

A. 4   B. 5   C. 6   D. 7

11、设是双曲线的右焦点，O为坐标原点，过的直线交双曲线的右支于点P，N，直线PO交双曲线于另一点M，若，且，则双曲线的离心率为（ ）

A. B. C. D.

12、设、是双曲线的左、右焦点，为坐标原点，若上存在点，使得，且，则此双曲线的离心率为（

A．

B．

C．

D．

13、已知集合，则

A．

B．

C．

D．

14、已知向量，，且，则等于（       ）．

A．

B．

C．

D．

15、设，，，则a，b，c的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、某公司庆祝活动需从甲、乙、丙等名志愿者中选名担任翻译，名担任向导，还有名机动人员，为来参加活动的外事人员提供服务，并且翻译和向导都必须有一人选自甲、乙、丙，则不同的选法有（   ）  

A. 种   B. 种   C. 种   D. 种

17、已知向量，是两个夹角为的单位向量，且，，，若，，三点共线，则（       ）

A．12

B．14

C．16

D．18

18、在四面体中，，则四面体的体积最大时，它的外接球的表面积为（   ）

A. B. C. D.

19、把100个面包分给5个人，使每个人的所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小一份的量为（   ）

A.5 B. C. D.10

20、已知圆．若是圆上不同两点，以为边作等边，则的最大值是（  ）

A.   B.   C. 2   D.

21、在三棱锥中，面是边长为的正三角形.若，则该三棱锥的外接球表面积为___________.

22、在中，E为边BC中点，若，的外接圆半径为3，则的最大值为________.

23、曲线在处的切线过原点，则实数_________.

24、在中，，是的角平分线，设，则实数的取值范围是__________.

25、在等差数列中，，则此数列的前13项的和等于____________.

26、若展开式的常数项为，则正整数n的值为___________.

27、在如图所示的多面体中， 平面， ．

（1）在上求作点，使平面，请写出作法并说明理由；

（2）求三棱锥的高．

28、已知极点为直角坐标系的原点，极轴为x轴正半轴且单位长度相同的极坐标系中曲线，（t为参数）.

（1）求曲线上的点到曲线距离的最小值；

（2）若把上各点的横坐标都扩大到原来的2倍，纵坐标都扩大到原来的倍，得到曲线，设，曲线与交于A，B两点，求.

29、选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线C的极坐标方程为.

（1）求曲线的普通方程和的直角坐标方程；

（2）设分别交于点，求的面积.

30、已知椭圆E：，过右焦点F的直线l与椭圆E交于A，B两点（A，B两点不在x轴上），椭圆E在A，B两点处的切线交于P，点P在定直线上.

（1）记点，求过点与椭圆E相切的直线方程；

（2）以为直径的圆过点F，求面积的最小值.

31、已知函数(其中m为常数).

（1）若，求实数m的取值范围；

（2）求证：对任意实数恒成立.

32、在三棱柱中，已知侧棱底面为的中点， .

（1）证明: 平面；

（2）求点到平面的距离.