随州2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知椭圆C：1（a＞b＞0），F1，F2为椭圆的左右焦点，过F2的直线交椭圆与A、B两点，∠AF1B＝90°，2，则椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知，则不等式的解集为

A．

B．

C．

D．

3、若函数的图象上存在点，满足约束条件，则实数的取值范围为（   ）

A. B. C. D.

4、设数列的前n项和为，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

6、关于曲线C：，给出下列四个命题：

①曲线C有两条对称轴，一个对称中心；

②曲线C上的点到原点距离的最小值为；

③曲线C的长度满足；

④曲线C所围成图形的面积满足.

上述命题中，真命题的个数是

A. 4   B. 3   C. 2   D. 1

7、的展开式的二项式系数之和为64，则展开式中的常数项为（ ）

A．20

B．

C．60

D．

8、已知抛物线M：的焦点与双曲线N：的一个焦点重合，则（   ）

A. B.2 C. D.4

9、已知A是函数图象的一个最高点，B，C为直线与函数图象的两个相邻的交点，若存在B，C，使得是等边三角形，则（       ）

A．

B．2

C．

D．

10、已知函数的最小正周期为，且它的图象关于直线对称，则下列说法正确的个数为（ ）

①将的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象；   

②的图象经过点；

③的图象的一个对称中心是；                                                  

④在上是减函数；

A．

B．

C．

D．

11、过平面区域内一点P作圆O：的两条切线，切点分别为A，B，记，则当α最大时的值为（   ）

A．

B．

C．0

D．

12、在如图算法框图中，若，程序运行的结果为二项式的展开式中的系数的倍，那么判断框中应填入的关于的判断条件是（   ）

A. B. C. D.

13、2019年底，武汉发生了新冠肺炎疫情，2020年初开始蔓延.党中央､国务院面对“突发灾难”果断采取措施，举国上下，万众一心支援武汉，全国各地医疗队陆续增援湖北，纷纷投身疫情防控与救治病人之中.为了分担“抗疫英雄”的后顾之忧，某校教师志愿者开展“爱心辅导”活动，为抗疫前线医务工作者子女开展在线辅导.春节期间随机安排甲､乙两位志愿者为一位初中生辅导功课共3次，每位志愿者至少辅导1次，每一次只有1位志愿者辅导，到甲恰好辅导两次的概率为（   ）

A. B. C. D.

14、函数的图象如图所示，则（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知单位向量的夹角为，且，若向量，则

A．

B．

C．

D．或

16、在某个独立重复实验中，事件，相互独立，且在一次实验中，事件发生的概率为，事件发生的概率为，其中．若进行次实验，记事件发生的次数为，事件发生的次数为，事件发生的次数为，则下列说法正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

17、已知球O的半径为2，四棱锥的顶点均在球O的球面上，当该四棱锥的体积最大时，其高为（       ）

A．

B．2

C．

D．

18、将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标缩小到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，则的解析式为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、已知非零向量，满足，则是，均为单位向量的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

20、设，，则a=（       ）

A．1

B．

C．2

D．

21、如图，在中，点，在边上，若，，，则面积的最大值为________．

22、直线与抛物线交于、两点，为坐标原点，若直线、的斜率、满足，则一定过点______.

23、的展开式中的系数为___________．

24、已知函数，，若与的图象有两个交点，，则当时，实数的取值范围为__________．

25、已知正四棱柱的体积为16，是棱的中点，是侧棱上的动点，直线交平面于点，则动点的轨迹长度的最小值为______．

26、过抛物线焦点的直线与抛物线交于两点，与圆交于两点，（从下至上依次为）．若，则直线的斜率为______．

27、在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（其中为参数，且），在以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为（b为常数，）.

（1）点A的极坐标为，若直线l过点A，求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；

（2）若直线l与曲线C有两个交点，求b的取值范围.

28、已知函数，．

(1)讨论函数的单调性；

(2)若，且，证明．

29、已知椭圆的离心率为，椭圆和抛物线交于两点，且直线恰好通过椭圆的右焦点，

（1）求椭圆的标准方程；

（2）经过的直线和椭圆交于两点,交抛物线于两点， 是抛物线的焦点，是否存在直线，使得,若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由。

30、(，).

（1）当时，求证：；

（2）当时，求证：函数有两个零点.

31、已知正项数列中，，点在抛物线上.数列中，点在经过点，以为方向向量的直线上.

（1）求数列，的通项公式；

（2）若，问是否存在，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；

（3）对任意的正整数，不等式成立，求正数的取值范围.

32、已知定义在上的奇函数，当时，.

（1）当时，解方程；

（2）求在区间上的解析式.