宜昌2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知R是实数集，，，则（）
A. B. C. D.
2、设，这两个正态分布密度曲线如图所示.下列结论中正确的是（）
A．对任意正实数，
B．对任意正实数，
C．
D．
3、已知复数，其中为虚数单位.则
A. B. C. D.
4、在复平面内，复数对应的点位于（）.
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
5、已知向量，，，则（）
A．-2
B．2
C．-1
D．1
6、已知集合，，则的元素个数是（）
A．0
B．1
C．2
D．4
7、已知函数,若方程有三个不同的实数根，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
8、某几何体的三视图如图（单位：），则该几何体的体积是（）
A. B. C. 2 D. 4
9、已知点是圆与曲线的一个公共点，点.若是等腰三角形，则满足条件的的个数为（）
A．0
B．1
C．2
D．3
10、已知双曲线的左、右焦点分别为，点为双曲线右支上一点，满足（为坐标原点），，则该双曲线的离心率为（）
A. B.2 C. D.
11、若复数，则的模等于
A. 2 B. C. D.
12、已知、分别为椭圆的左、右焦点，过且垂直于轴的直线交椭圆于，两点，若是边长为4的等边三角形，则椭圆的方程为（）
A. B. C. D.
13、已知函数及其导函数的定义域均为，且为奇函数，，，则（）
A．2021
B．2023
C．4043
D．4045
14、已知i是虚数单位，若复数z满足，则（）
A．1
B．
C．2
D．
15、若复数在复平面内对应的点在第四象限，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
16、在某次试验中，实数，的取值如下表：
0
1
3
5
6
1.3
5.6
7.4
若与之间具有较好的线性相关关系，且求得线性回归方程为，则实数(用四舍五入方法，精确到0.1)的值为（）
A．1.7
B．1.6
C．1.5
D．1.4
17、榫卯是古代中国建筑、家具及其他器械的主要结构方式，是在两个构建上采用凹凸部位相结合的一种连接方式，突出部分叫做“榫头”，某“榫头”的三视图及其部分尺寸如图所示，则该“榫头”的体积等于（）
A. B. C. D.
18、中，角A,B,C的对边分别是，，，，，若这个三角形有两解，则的范围是（）
A．
B．
C．
D．
19、成等差数列的三个正数的和等于，并且这三个数分别加上后成为等比数列中的，则数列的通项公式为（）
A. B. C. D.
20、设S是整数集Z的非空子集，如果任意的，有，则称S关于数的乘法是封闭的.若、是Z的两个没有公共元素的非空子集，．若任意的，有，同时，任意的，有，则下列结论恒成立的是( )
A．、中至少有一个关于乘法是封闭的
B．、中至多有一个关于乘法是封闭的
C．、中有且只有一个关于乘法是封闭的
D．、中每一个关于乘法都是封闭的

二、填空题（共6题，共 30分）

21、函数的部分图象如图所示，若函数在区间上的值域为，则的最小值是________．
22、已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则当时，________．
23、如图，矩形OABC中，，以O为圆心，OC为半径作圆与OA相交于点D，在BC上取一点E，OA上取一点F，使得EF与相切与点G，则四边形OFEC的面积取得最小值时，___________．
24、的展开式中的系数是20，则实数__________．
25、已知是双曲线的右焦点。若是的左支上一点，是轴上一点，则周长的最小值为______。
26、在中，已知，若点为的中点，且，则__________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知双曲线(，)的离心率为2，过点且斜率为的直线交双曲线于，两点.且.
（1）求双曲线的标准方程.
（2）设为双曲线右支上的一个动点，为双曲线的右焦点，在轴的负半轴上是否存在定点.使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
28、江西新高考改革自2021年执行，在取消文理科后实行“”考试模式，即除语数外三科，学生需从物理、化学、生物、政治、历史、地理6科任选3科参加高考．上饶市某学校为了解学生对全理（选择物理、化学、生物）的选择是否与性别有关，从该校高一年级的500名男生和400名女生中按比例共抽取90人进行模拟选科，经统计，选择全理的人数比不选全理的人数多10人．

选择全理
不选择全理
合计
男生

15

女生

合计

(1)完成上面的列联表并判断是否有99.5%的把握认为选择全理与性别有关；
(2)为了解学生选科的理由，随机选取了男生4名，女生2名进行座谈，再从中抽取2名代表作问卷调查，求至少抽到一名女生的概率．
附：，其中．
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
29、（1）解不等式；
（2）若，，求证：.
30、已知双曲线C：.
(1)若点P在曲线C上，点A，B分别在双曲线C的两渐近线、上，且点A在第一象限，点B在第四象限，若，，求面积的最大值；
(2)设双曲线C的左、右焦点分别为、，过左焦点作直线l交双曲线的左支于G、Q两点，求周长的取值范围.
31、已知函数，.
(1)讨论的单调性；
(2)若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.
32、设函数．
(1)当时，求函数在定义域内的最小值；
(2)若求实数的取值范围．