昌江2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知为虚数单位，设复数，则（）
A．0
B．
C．1
D．
2、如图，在长方体中，是的中点，点是上一点，，，.动点在上底面上，且满足三棱锥的体积等于，则线段的最大值为（）
A. B. C. D.
3、已知集合，则（）
A．
B．
C．
D．
4、已知全集，，，则（）
A．
B．
C．
D．
5、在矩形ABCD中，，点E为CD的中点（如图1），沿AE将折起到处，使得平面平面ABCE（如图2），则直线PC与平面ABCE所成角的正切值为（）
A．1
B．
C．
D．
6、已知抛物线上点的横坐标为3，则到抛物线焦点的距离为（）
A．
B．4
C．5
D．
7、为了解成都锦江区粮丰社区居民的家庭收入和年支出的关系,现随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：
收入（万元）
支出（万元）

根据上表可得,的回归直线方程,其中,由此估计该社区一户收入为14万元,家庭年支出为（）．
A.万元 B.万元 C.万元 D.万元
8、已知p，q为正实数且，则的最小值为（）
A．
B．
C．
D．
9、命题：“，”的否定是（）
A．，
B．，
C．，
D．，
10、我们常用的纸，纸的大小是根据年纳入国际通用标准的ISO制定的. 纸张的面积为平方米，其长宽比为，它的规格为 (约等于平方米).纸是纸沿长边对折后得到的，纸是由纸沿长边对折后得到的，纸是由纸沿长边对折后得到的，则可知纸是由纸对折四次后得到的，以此类推……可以维算纸的规格为（）
A．
B．
C．
D．
11、相传黄帝时代，在制定乐律时，用“三分损益”的方法得到不同的竹管，吹出不同的音调．如图的程序是与“三分损益”结合的计算过程，若输入的的值为1，输出的的值为（）
A. B. C. D.
12、把编号分别为1，2，3，4，5的五张电影票全部分给甲、乙、丙三个人，每人至少一张，若分得的电影票超过一张，则必须是连号，那么不同分法的种数为（）
A．36
B．40
C．42
D．48
13、已知数列满足：，，，是数列的前100项和，且满足，则不可能是
A. B.
C. D.
14、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为( )
A. B. C. D.
15、使得“”成立的一个必要且不充分的条件是（　　）
A．
B．
C．
D．
16、设m，n是不同的直线，，是不同的平面，则下列命题正确的是（）
A．若，，则
B．若，，则
C．若，，则
D．若，，则
17、已知几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）
A. B.
C. D.
18、若，则直线被圆所截得的弦长为（）
A．2
B．1
C．
D．
19、为了研究某班学生的脚长x(单位：厘米)和身高y(单位：厘米)的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为.已知，，.该班某学生的脚长为25，据此估计其身高为（）
A.170 B.166 C.163 D.160
20、以椭圆内一点为中点的弦所在的直线方程是（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知角的终边经过点，若，则___________.
22、向量，向量，若两向量夹角为钝角，则x的取值范围为______．
23、已知函数的图象上存在点使得(为自然对数的底数)，则实数的取值范围为__________.
24、已知数列的前项和为且满足，则数列的通项_______．
25、已知函数的部分图象如图所示，其中（点为图象的一个最高点），则函数=___________.
26、若二元一次方程组的增广矩阵是，其解为则______.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、如图，已知斜三棱柱，，．在底面ABC上的射影恰为AC的中点D．且．
(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值．
28、已知函数（其中a为参数）．
(1)求函数的单调区间；
(2)若对任意都有成立，求实数a的取值集合；
(3)证明：（其中，e为自然对数的底数）．
29、在中，角的对边分别为，且.
(Ⅰ)求的值；
(Ⅱ)若角边上的中线，求的面积.
30、2017年5月，来自“一带一路”沿线的20国青年评选出了中国的“新四大发明”：高铁、扫码支付、共享单车和网购。为拓展市场，某调研组对甲、乙两个品牌的共享单车在5个城市的用户人数进行统计，得到如下数据：
城市
品牌
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
Ⅴ
甲品牌（百万）
4
3
8
6
12
乙品牌（百万）
5
7
9
4
3

（Ⅰ）如果共享单车用户人数超过5百万的城市称为“优质潜力城市”，否则“非优”，请据此判断是否有85%的把握认为“优质潜力城市”与共享单车品牌有关？
（Ⅱ）如果不考虑其它因素，为拓展市场，甲品牌要从这5个城市中选出3个城市进行大规模宣传．
①在城市Ⅰ被选中的条件下，求城市Ⅱ也被选中的概率；
②以表示选中的城市中用户人数超过5百万的个数，求随机变量的分布列及数学期望．
下面临界值表供参考：
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828

参考公式： K2＝，n＝a＋b＋c＋d
31、已知为数列的前项和，，，记．
(1)求数列的通项公式；
(2)已知，记数列的前项和为，求证：．
32、已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且经过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）直线交椭圆于不同的两点，，是否存在一定点满足为定值？若存在，求出定点；若不存在，请说明理由.