昆玉2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、函数的部分图象如图所示，则图象的一个对称中心为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、设，则 （       ）

A．

B．

C．2

D．4

3、已知正四面体的棱长为1，点O为底面的中心，球О与该正四面体的其余三个面都有且只有一个公共点，且公共点非该正四面体的顶点，则球O的半径为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、数列满足，，则下列结论错误的是（       ）

A．

B．是等比数列

C．

D．

5、函数（，且）的图象恒过定点，且点在角的终边上，则

A．

B．

C．

D．

6、为庆祝中国共产党二十大胜利召开，某学校团委举办了党史知识竞赛（满分100分），其中高一、高二、高三年级参赛选手的人数分别为1200，900，900.现用分层抽样的方法从三个年级中抽取样本，经计算可得高一、高二年级参赛选手成绩的样本平均数分别为85，90，全校参赛选手成绩的样本平均数为88，则高三年级参赛选手成绩的样本平均数为（       ）

A．87

B．89

C．90

D．91

7、甲、乙、丙、丁四人商量是否参加志愿者服务活动.甲说：“乙去我就肯定去.”乙说：“丙去我就不去.”丙说：“无论丁去不去，我都去.”丁说：“甲、乙中只要有一人去，我就去.”则以下推论可能正确的是

A．乙、丙两个人去了

B．甲一个人去了

C．甲、丙、丁三个人去了

D．四个人都去了

8、将函数的图像向左平移个单位得到函数的图像，则的最小值为（   ）

A. B. C. D.

9、设，，，则下列关系正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知为奇函数且对任意，，若当时，，则（       ）

A．-1

B．0

C．1

D．2

11、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线条画出的是一个四面体的三视图，则该四面体四个面中，最大面的面积为（   ）

A．2

B．

C．3

D．4

12、下边程序框图的算法源于我国古代的中国剩余定理.把运算“正整数除以正整数所得的余数是”记为“”，例如.执行该程序框图，则输出的等于（   ）

A.16 B.17 C.18 D.19

13、设复数（为虚数单位），则的虚部是（   ）

A.   B.   C.   D.

14、“”是“的二项展开式中存在常数项”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

15、已知函数满足，，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

16、我国古代著名的数学著作有《周髀算经》、《九章算术》、《孙子算经》、《五曹算经》、《夏侯阳算经》、《孙丘建算经》、《海岛算经》、《五经算术》、《缀术》、《缉古算机》等10部算书，被称为“算经十书”．某校数学兴趣小组甲、乙、丙、丁四名同学对古代著名的数学著作产生浓厚的兴趣．一天，他们根据最近对这十部书的阅读本数情况说了这些话，甲：“乙比丁少”；乙：“甲比丙多”；丙：“我比丁多”；丁：“丙比乙多”，有趣的是，他们说的这些话中，只有一个人说的是真实的，而这个人正是他们四个人中读书本数最少的一个（他们四个人对这十部书阅读本数各不相同）．甲、乙、丙、丁按各人读书本数由少到多的排列是（   ）

A. 乙甲丙丁   B. 甲丁乙丙

C. 丙甲丁乙   D. 甲丙乙丁

17、已知数列的极限是A,如果数列满足那么数列的极限是（  ）

A. B. C. D.不存在

18、执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的A的值为（   ）

A. -2   B. -1   C. 2   D. 3

19、埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，现已知该四棱锥的高与斜高的比值为，则该四棱锥的底面面积与侧面面积的比值是（ ）

A．

B．

C．

D．

20、已知双曲线左、右焦点分别为，，过的直线与C交于A，B两点.若为等边三角形，则C的渐近线方程为（   ）

A. B.

C.或 D.或

21、如下关于函数的说法：

①该函数始终有两个零点；

②当函数取得最大值时对应的满足关系：；

③若该函数有两个零点、且，当取得最小值时，满足：.

正确的序号为______________.

22、在三棱锥中，，，底面是边长为的等边三角形，则在三棱锥内，半径最大的球的表面积为______．

23、已知，且，则的值为__________．

24、如图所示，为了测量、两岛屿的距离，小明在处观测到、分别在处的北偏西、北偏东方向，再往正东方向行驶海里至处，观测在处的正北方向，在处的北偏西方向，则、两岛屿的距离为__海里．

25、已知点，，，点D是直线AC上的动点，若恒成立，则最小正整数__________.

26、在中, ,则_______．

27、已知椭圆的右焦点为，点在椭圆上

(1)若线段的中点为，求直线的方程；

(2)若恰好是的重心，且成等差数列，求点的坐标．

28、已知，分别是的边，上的一点，，将沿折起为，使点位于点的位置，连接，，.

（1）若，分别是，的中点，平面与平面的交线为，证明：；

（2）若平面平面，与的面积分别为4和9，，求三棱锥的体积.

29、已知函数，.

（1）当时，求的单调区间；

（2）当时，记函数，若函数至少有三个零点，求实数的取值范围

30、如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，，、分别是、上的点，且平面．

（Ⅰ）求证：为的中点；

（Ⅱ）当与平面所成的角最大时，求二面角的余弦值．

31、已知数列满足

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列，求数列的前项和

32、已知函数，，其中．

(1)求的最小值；

(2)记为的导函数，设函数有且只有一个零点，求a的取值范围．