阿克苏地区2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则下列结论正确的是（   ）

A.双曲线的方程为 B.双曲线的离心率为

C.直线与有两个公共点 D.曲线经过的一个焦点

2、若实数满足，则的最大值是（       ）

A．

B．0

C．

D．2

3、已知实数，，满足，则“”是“方程表示的曲线为椭圆”的（   ）

A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充要条件

D．非充分非必要条件

4、已知函数，若不等式对于恒成立，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知复数z满足，则z在复平面内对应的点位于（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

6、如图，在正方形网格纸上，粗实线画出的是某多面体的三视图及其部分尺寸.若该多面体的顶点在同一球面上，则该球的表面积等于（   ）

A.   B.   C.   D.

7、已知是定义域为的奇函数，且对任意实数，都有，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、向量，，在正方形网格中的位置如图所示．若向量，则实数=

A．-2

B．-1

C．1

D．2

9、已知抛物线：的焦点为，准线为，，为抛物线上的两点（与坐标原点不重合），于，于，已知的中点的坐标为，与的面积比为，则的值为（   ）

A．4

B．3

C．1

D．1或

10、设分别是椭圆的左、右焦点,与直线相切的交椭圆于点,且点恰好是直线与的切点,则椭圆的离心率为(   )

A.   B.   C.   D.

11、若，则的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

12、已知F为双曲线的右焦点，过F做C的渐近线的垂线FD，垂足为D，且满足（O为坐标原点），则双曲线的离心率为（   ）

A. B.2 C.3 D.

13、定义在上的函数的导函数都存在，且，则必有（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知集合U＝{2，3，6，8}，A＝{2，3}，B＝{2，6，8}，则（∁UA）∩B＝（       ）

A．{6，8}

B．{2，6，8}

C．{2，3，6，8}

D．{3}

15、已知双曲线的实轴长为2，且它的一条渐近线方程为，则双曲线的标准方程可能是（   ）

A.   B.   C.   D.

16、已知全集.集合,.则（       ）

A．

B．

C．

D．

17、若双曲线C：过点，则双曲线C的离心率为（ ）

A．2

B．4

C．

D．

18、在区间上随机取两个数､，则事件“”发生的概率为（ ）

A．

B．

C．

D．

19、假设有一个专养草鱼的池塘，现要估计池塘内草鱼的数量.第一步，从池塘内打捞一批草鱼，做上标记，然后将其放回池塘，第二步，再次打捞一批草鱼，根据其中做标记的草鱼数量估计整个池塘中草鱼的数量.假设第一次打捞的草鱼有50尾，第二次打捞的草鱼总数为50尾，其中有标记的为7尾，试估计整个池塘中草鱼的数量大约为（       ）

A．250

B．350

C．450

D．550

20、已知函数，曲线上存在两个不同点，使得曲线在这两点处的切线都与轴垂直，则实数的取值范围是（ ）

A.   B.   C.   D.

21、已知，，则______

22、已知，数列的前项和，则______.

23、设变量，满足约束条件，则目标函数的最小值是______．

24、已知集合，，分别从，中各取2个不同的数，能组成不同的能被3整除的四位偶数的个数是________（用数字作答）.

25、已知向量，若在方向上的投影向量为，则的值为__________.

26、已知等边三角形的三个顶点都在以点为球心、2为半径的球面上，若三棱锥的高为1，则三棱锥的体积为_____.

27、某村为了脱贫致富，引进了两种麻鸭品种，一种是旱养培育的品种，另一种是水养培育的品种．为了了解养殖两种麻鸭的经济效果情况，从中随机抽取500只麻鸭统计了它们一个季度的产蛋量（单位：个），制成了如图的频率分布直方图，且已知麻鸭的产蛋量在的频率为0.66．

（1）求，的值；

（2）已知本次产蛋量近似服从（其中近似为样本平均数，似为样本方差）．若本村约有10000只麻鸭，试估计产蛋量在110~120的麻鸭数量（以各组区间的中点值代表该组的取值）．

（3）若以正常产蛋90个为标准，大于90个认为是良种，小于90个认为是次种．根据统计得出两种培育方法的列联表如下，请完成表格中的统计数据，并判断是否有99.5%的把握认为产蛋量与培育方法有关．

附：，则，，．

，其中．

28、已知函数（其中）．

（1）当时，求零点的个数k的值；

（2）在（1）的条件下，记这些零点分别为，求证： ．

29、已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足．

（1）求角A的大小；

（2）若△ABC为锐角三角形，a＝1，求△ABC周长的取值范围．

30、已知双曲线的中心在原点且一个焦点为，直线与其相交于A，B两点，若AB中点的横坐标为．

(1)求双曲线的方程；

(2)设，为双曲线实轴的两个端点，若过F的直线l与双曲线C交于M，N两点，试探究直线与直线的交点Q是否在某条定直线上？若在，请求出该定直线方程；如不在，请说明理由．

31、已知等比数列的前项和为，且（）．

（Ⅰ）求的值及数列的通项公式；

（Ⅱ）设，求的前项和．

32、某社区消费者协会为了解本社区居民网购消费情况，随机抽取了100位居民作为样本，就最近一年来网购消费金额(单位：千元)，网购次数和支付方式等进行了问卷调查.经统计这100位居民的网购消费金额均在区间内，按，，，，，分成6组，其频率分布直方图如图所示.

（1）估计该社区居民最近一年来网购消费金额的中位数；

（2）将网购消费金额在20千元以上者称为“网购迷”，补全下面的列联表，并判断有多大把握认为“网购迷与性别有关系”；

（3）调查显示，甲、乙两人每次网购采用的支付方式相互独立，两人网购时间与次数也互不. 影响.统计最近一年来两人网购的总次数与支付方式，所得数据如下表所示：

将频率视为概率，若甲、乙两人在下周内各自网购2次，记两人采用支付宝支付的次数之和为，求的数学期望.

附：观测值公式：

临界值表：