广州2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知函数，则的一个单调递减区间是（）
A. B. C. D.
2、已知等差数列满足，公差，且，，成等比数列，则（）
A.10000 B.10100
C.20000 D.20400
3、已知为虚数单位，，则复数的共轭复数为（）
A．
B．
C．
D．
4、若圆锥的侧面展开图是半径为4，中心角为的扇形，则由它的两条母线所确定的截面面积的最大值为（　　）
A．
B．4
C．8
D．
5、已知不等式在平面区域上恒成立，若的最大值和最小值分别为和，则的值为（）
A. 4 B. 2 C. -4 D. -2
6、三棱锥中，底面为非钝角三角形，其中，，则三棱锥的外接球体积为（）
A. B. C. D.
7、已知关于的不等式组所表示的平面区域的面积为，则的值为（）
A. B. C.或 D.
8、设集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
9、我国南宋著名数学家秦九韶发现了已知三角形三边求三角形面积的方法，他把这种方法称为“三斜求积”：以斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积.在他的著作《数书九章》卷五“田域类”里就有已知三边求三角形面积的问题，该问题翻译成现代汉语就是：一块三角形田地，三边分别为13，14，15，则该三角形田地的面积是（）
A．84
B．168
C．79
D．63
10、已知中，角的对边分别为．若已知，且的面积为6，则（）
A．
B．
C．
D．
11、阅读如图的程序框图，若输入，则输出的值为（）．
A. B. C. D.
12、2021年5月30日清晨5时01分，天舟二号货运飞船在成功发射约8小时后，与中国空间站天和核心舱完成自主快速交接．如果下次执行空间站的任务由3名航天员承担，需要在3名女性航天员和3名男性航天员中选择，则选出的3名航天员中既有男性航天员又有女性航天员的概率为（）
A．
B．
C．
D．
13、若将函数图象向右平移个单位，所得图象关于y轴对称，则的最小值是（）
A. B. C. D.
14、已知，且，则（）
A．
B．
C．
D．
15、黎曼函数是一个特殊的函数，由德国数学家波恩哈德·黎曼发现并提出，在高等数学中有着广泛的应用．黎曼函数定义在上，其解析式为：．若函数是定义在实数集上的偶函数，且对任意x都有，当时，，则（）
A．
B．
C．
D．
16、设曲线上任一点处切线斜率为，则函数的部分图象可以为（）
A．
B．
C．
D．
17、我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径.“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V，求其直径d的一个近似公式.人们还用过一些类似的近似公式.根据…判断，下列近似公式中最精确的一个是（）
A．
B．
C．
D．
18、某校在高一年级进行了数学竞赛（总分100分），下表为高一·一班40名同学的数学竞赛成绩：
55
57
59
61
68
64
62
59
80
88
98
95
60
73
88
74
86
77
79
94
97
100
99
97
89
81
80
60
79
60
82
95
90
93
90
85
80
77
99
68

如图的算法框图中输入的为上表中的学生的数学竞赛成绩，运行相应的程序，输出，的值，则（）
A.6 B.8 C.10 D.12
19、已知椭圆，，分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆的下顶点，直线交椭圆于另一点，若，则椭圆的离心率为（）
A. B. C. D.
20、已知函数为R上的偶函数，若对于时，都有，且当时，，则等于（）
A．1
B．-1
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知的内角的对边分别为，若，，，则的面积为__________．
22、已知随机变量，且，则的最小值为______．
23、已知函数，且，则 a 的取值范围是______ .
24、已知函数，且对恒成立，则曲线在点处的切线的斜率为______.
25、高三某班有60名学生，现采用系统抽样方法抽取5人做问卷调查，将这60名学生按1，2，…，60随机编号，已知27号学生在样本中，则样本中编号最大的学生的编号是________．
26、在展开式中，的系数为________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、在数列中，，.
（1）设，求；
（2）求数列的通项公式；
（3）求数列的前n项和.
28、某寻宝游戏的棋盘路线图上，依次标有起点､第1站､第2站､…､第20站，选手通过抛掷均匀硬币，从起点（不同于第1站）依序向第1站､第2站､…､第20站前进：若掷出正面，棋子从所在站点前进到下1站停留；若掷出反面，棋子则从所在站点连续前进2站停留，直到到达第19站或第20站，游戏结束，设游戏过程中棋子停留在第站的概率为.
(1)从游戏开始计算，若抛掷均匀硬币3次后棋子停留在第X站，求X的分布列与数学期望；
(2)甲､乙两人约定：由裁判员通过不断抛掷硬币，让棋子从起点出发，并按上述规则依序前进，直到游戏结束.若棋子最终停留性第19站，则甲选手获胜；若棋子最终停留在第20站，则乙选手获胜.试分析这个约定对甲､乙两人是否公平.
29、已知向量，，其中，若函数的最小正周期为.
（1）求的值；
（2）在△ABC中，若，，，求的值.
30、如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，顶点P在底面ABCD的射影是正方形ABCD的中心，E为PC的中点．
(1)证明：平面BDE；
(2)若是边长为2的等边三角形，求点A到平面BDE的距离．
31、在极坐标系中，已知点，，.
（1）求直线的极坐标方程；
（2）求的面积.
32、已知直线的参数方程为（为参数，），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，射线，分别与曲线交于三点（不包括极点）.
(Ⅰ)求证：；
(Ⅱ)当时，若两点在直线上，求与的值.