三亚2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、赵爽弦图（图1）是取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.图2是由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼接而成.现随机向图2中大正方形的内部投掷一枚飞镖，若直角三角形的直角边长分别为2和3，则飞镖投中小正方形（阴影）区域的概率为（   ）

A. B. C. D.

2、已知集合，集合，则子集的个数为（   ）

A.6 B.7 C.8 D.9

3、若集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知平面向量，，，，则的最大值是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、若将一个质点随机投入如图所示的长方形中，其中，则质点落在以为直径的半圆内的概率是 （ ）

A.   B.   C.   D.

6、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知函数，的最小正周期为，将其图象沿x轴向右平移个单位，所得图象关于直线对称，则实数m的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、为了调查不同年龄段女性的平均收入情况，研究人员利用分层抽样的方法随机调查了地岁的名女性，其中地各年龄段的女性比例如图所示.若年龄在岁的女性被抽取了40人，则年龄在岁的女性被抽取的人数为（       ）

A．50

B．10

C．25

D．40

9、设m、n是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，给出下列命题：

①若，∥，则；

②若，，则∥；

③若，，，则；

④若，，则∥．

其中正确的命题的个数是（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

10、已知函数，给出下列命题：

①，都有成立；

②存在常数恒有成立；

③的最大值为；

④在上是增函数.

以上命题中正确的为（       ）

A．①②③④

B．②③

C．①②③

D．①②④

11、如图的程序框图中，若输人，的值分别为2，3，且输出的值为5，则空白框中应填入（   ）.

A. B. C. D.

12、设是椭圆上一点，分别是两圆和上的点，则的最小值和最大值分别为

A．4，8

B．2，6

C．6，8

D．8，12

13、已知是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是（    ）

A.，， B.，，

C.，， D.，，

14、设全集，集合,，则（       ）

A．

B．

C．

D．

15、“圆柱容球”是指圆柱形容器里放了一个球，且球与圆柱的侧面及上、下底面均相切，则该圆柱的体积与球的体积之比为（       ）

A．2

B．

C．

D．

16、已知函数，若，在上具有单调性，那么的取值共有 （   ）

A. 6个   B. 7个   C. 8个   D. 9个

17、已知向量，，，若，则与的夹角为（       ）

A．

B．

C．

D．

18、将的展开式按的升幂排列，若倒数第三项的系数是，则的值是（   ）

A.4 B.5 C.6 D.7

19、执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）

A. 0   B. 3   C. 6   D. 8

20、等差数列的前项和为，若，则（ ）

A．66

B．99

C．110

D．198

21、设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，给出下列命题：

①若，则． ②若，则．

③若，则．④若，则．

其中正确命题的序号是___（写出所有正确命题的序号）；

22、已知函数，若实数满足，则实数的值是__________．

23、在锐角△ABC中，，D点在线段BC上，且BD=2DC，，则△ABC的面积为___________.

24、设抛物线的焦点为，点在抛物线上，线段的延长线与直线交于点，则的值为______.

25、学号分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9的九位同学参加甲、乙两项公益活动，其中甲组四人，乙组五人，则1号同学和9号同学恰好分在同一组的概率为_______．

26、已知复数是纯虚数(其中是虚数单位)，则实数的值为___________.

27、已知椭圆：的右焦点为，且过点.

(1)求的方程；

(2)若点是上的一点，过作直线与相切，直线与轴的正半轴交于点，过与平行的直线交轴于点，且，求直线的方程.

28、已知数列的前n项和为，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，

（1）求数列的通项公式：

（2）若数列满足，求数列的前100项和．

条件①：，；条件②：，，，成等比数列；

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

29、已知点在曲线上.

(1)求动点的轨迹的方程；

(2)过原点的直线与（1）中的曲线交于、两点，求的最大值与最小值.

30、如图，直角梯形中， , ,平面平面, 为等边三角形， 分别是的中点， .

(1)证明： ;

(2)证明： 平面;

(3)若,求几何体的体积.

31、已知椭圆E的中心为坐标原点O，对称轴为x轴、y轴，且过，，．

(1)求E的方程；

(2)设点P在E上，过B且垂直于x轴的直线与直线AP交于点D，且，求．

32、在某校教师趣味投篮比赛中,比赛规则是: 每场投6个球，至少投进4个球且最后2个球都投进者获奖；否则不获奖. 已知教师甲投进每个球的概率都是．

（1）记教师甲在每场的6次投球中投进球的个数为，求的分布列及数学期望；

（2）求教师甲在一场比赛中获奖的概率；

（3）已知教师乙在某场比赛中，6个球中恰好投进了4个球，求教师乙在这场比赛中获奖的概率；教师乙在这场比赛中获奖的概率与教师甲在一场比赛中获奖的概率相等吗？