淮北2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知为锐角，且，则（）
A．
B．
C．
D．
2、是数列的前项和，且对都有，则（）
A. B. C. D.
3、函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，的零点到轴的最近距离小于，且在上单调递增，则的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
4、以罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理为主体的“中值定理”反映了函数与导数之间的重要联系，是微积分学重要的理论基础，其中拉格朗日中值定理是“中值定理”的核心内容.其定理如下：如果函数在闭区间上的图象不间断，在开区间内可导，则在区间内至少存在一个点，使得，称为函数在闭区间上的中值点.则函数在区间上的中值点的个数为（）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
5、已知复数为其共轭复数，则的虚部为（）
A．2
B．
C．
D．
6、在复平面内，已知复数满足（为虚数单位），记对应的点为点对应的点为点，则点与点之间距离的最小值为（）
A．
B．
C．
D．
7、已知函数，则（）
A.是奇函数，且在定义域内是增函数 B.是奇函数，且在定义域内是减函数
C.是偶函数，且在定义域内是增函数 D.是偶函数，且在定义域内是减函数
8、设全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（）
A. B.
C. D.
9、已知向量，是两个夹角为的单位向量，且，，，若，，三点共线，则（）
A．12
B．14
C．16
D．18
10、已知函数f（x）的定义域为D，其导函数为，函数的图象如图所示，则f（x）（）
A．有极小值f（2），极大值f（π）
B．有极大值f（2），极小值f（0）
C．有极大值f（2），无极小值
D．有极小值f（2），无极大值
11、某小卖部为了了解热茶销售量（杯）与气温（）之间的关系，随机统计了某4天卖出的热茶的杯数与当天气温，并制作了对照表：
由表中数据算得线性回归方程中的，预测当气温为时，热茶销售量为（）
A. 70 B. 50 C. 60 D. 80
12、若正数满足，则的最小值为（）
A.4 B.6 C.9 D.16
13、已知函数f（x）＝，若，且，给出下列结论：①，②，③，④，其中所有正确命题的编号是（　　）
A．①②
B．②③
C．②④
D．②③④
14、已知，，且，那么的最小值为（）
A．
B．2
C．
D．4
15、已知，，则等于（）
A．
B．
C．
D．
16、定义运算：，将函数的图像向左平移的单位后，所得图像关于轴对称，则的最小值是（）
A. B. C. D.
17、圆关于直线对称，则的最小值是( )
A. B. C. D.
18、已知函数，且，则实数的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
19、已知复数为虚数单位), 则复数在复平面上的对应点所在的象限是（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
20、已知变量，满足约束条件则目标函数的最大值为（）
A.8 B.10 C.4 D.0

二、填空题（共6题，共 30分）

21、在“一带一路”（英文：The Belt and Road，缩写B&R）知识问答竞赛中，“江苏”代表队的七名选手的比赛成绩的茎叶统计图如图所示，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的方差为________．
22、已知向量，，且，则实数_____
23、已知中，角成等差数列，且的面积为，则边的长的最小值是________．
24、已知，，且向量与的夹角为，则向量的模为_________.
25、若，则函数在区间内单调递增的概率是______.
26、我国古代数学名著《九章算术》中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法的前两步为：第一步：构造数列.①；第二步：将数列①的各项乘以，得到一个新数列.则根据以上两步可得________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、锐角中，角的对边分别为，若满足．
(1)求；
(2)若，求的最大值．
28、已知函数.
（1）当时，求在处的切线方程；
（2）当时，讨论的单调性；
（3）若有两个极值点、，且不等式恒成立，求实数的取值范围.
29、已知空间向量列，如果对于任意的正整数n，均有，则称此空间向量列为“等差向量列”，称为“公差向量”；空间向量列，如果且对于任意的正整数n，均有，则称此空间向量列为“等比向量列”，常数称为“公比”．
（1）若是“等比向量列”，为单位向量，求（用表示）
（2）若是“等差向量列”，“公差向量”；是“等比向量列”，“公比”．求．
30、在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为：（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为：．
（1）求曲线C的极坐标方程并指出曲线类型；
（2）若曲线C与直线l交于不同的两点M、N，，求的值．
31、已知数列的前项和为，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)给定，记集合中的元素个数为，若，试求的最小值.
32、2018年反映社会现实的电影《我不是药神》引起了很大的轰动，治疗特种病的创新药研发成了当务之急．为此，某药企加大了研发投入，市场上治疗一类慢性病的特效药品的研发费用（百万元）和销量（万盒）的统计数据如下：
研发费用（百万元）
2
3
6
10
13
15
18
21
销量（万盒）
1
1
2
2.5
3.5
3.5
4.5
6
（1）求与的相关系数（精确到，并判断与的关系是否可用线性回归方程模型拟合？（规定：时，可用线性回归方程模型拟合）；
（2）该药企准备生产药品的三类不同的剂型，，，并对其进行两次检测，当第一次检测合格后，才能进行第二次检测．第一次检测时，三类剂型，，合格的概率分别为，，，第二次检测时，三类剂型，，合格的概率分别为，，．两次检测过程相互独立，设经过两次检测后，，三类剂型合格的种类数为，求的数学期望．
附：（1）相关系数
（2），，，．