2024-2025学年（下）巴彦淖尔九年级质量检测数学

1、如图，正五边形ABCDE内接于⊙O点F为的中点，直线AP与⊙O相切于点A，则∠FAP的度数是（　　）

A. 36° B. 54° C. 60° D. 72°

2、如图，直线与x轴、y轴分别交于点A、B两点，下列各点向左平移2个单位后能落在内部的是（ ）

A. （3， ）   B. （2，2）   C. (4，1）   D. （3，1）

3、如图，是⊙O的直径，，分别切⊙O于点，，若∠BCD＝α，则的度数是（       ）

A．90°－2α

B．90°－α

C．45°

D．2α

4、如图，直线l与直线a，b相交，且a∥b，∠1＝60°，那么∠2的度数为（  ）

A. 140°   B. 120°   C. 60°   D. 30°

5、反比例函数y＝的图象，当x＞0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（　　）

A.m＜3 B.m≤3 C.m＞3 D.m≥3

6、在禁毒知识考试中，全班同学的成绩统计如下表：

则得分的众数和中位数分别为（　　）

A. 70分，70分 B. 80分，80分 C. 70分，80分 D. 80分，70分

7、一元二次方程的根的情况是（   ）

A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根 D.没有实数根

8、如图，在平面直角坐标系中，△OAB的边OA在x轴的正半轴上，OA=AB，边OB的中点C在双曲线y=上，将△OAB沿OB翻折后，点A的对应点A′，正好落在双曲线y=上，△OAB的面积为6，则k为（  ）

A．1 B．2 C．3 D．4

9、如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点是轴正半轴上一点，以为边作等腰直角三角形，使，点在第一象限。若点在函数的图象上，则的面积为（   ）

A. . B. . C. . D. .

10、如图是九（1）班45名同学每周课外阅读时间的频数直方图(每组含前一个边界值,不含后一个边界值).由图可知,人数最多的一组是（   ）

A．2～4小时

B．4～6小时

C．6～8小时

D．8～10小时

11、国家统计局的相关数据显示，2017年我国国民生产总值约为830 000亿元，用科学记数法表示830 000是________．

12、有5个数，它们的平均数是6，若另外有两个数3 和 2，则这7个数的平均数是____．

13、小明在操场上练习双杠，他发现双杠两横杠在地面上的影子的关系是____

14、若关于的一元二次方程的解为，，则关于的一元二次方程的解为________．

15、如图，在矩形ABCD中，AB=2cm，点E在BC上，且AE=EC．若将长方形沿AE折叠，点B恰好与AC上的点B1重合，则AE=______．

16、使二次根式有意义,则的取值范围是___________．

17、如图，在平行四边形ABCD中，点O是AB的中点，且OC=OD．

（1）求证：平行四边形ABCD是矩形；

（2）若AD=3，∠COD=60°，求矩形ABCD的面积．

18、如图，小明站在江边某瞭望台DE的顶端D处，测得江面上的渔船A的俯角为40°．若瞭望台DE垂直于江面，它的高度为3米，CE＝2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i＝1：0.75，坡长BC＝10米．

（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，cot40°≈1.19）

（1）求瞭望台DE的顶端D到江面AB的距离；

（2）求渔船A到迎水坡BC的底端B的距离．（结果保留一位小数）

19、如图，平面内有线段AB和一点P．按照要求，用无刻度的直尺和圆规作图，请保留作图痕迹．

（1）在图1中求作△ABC，使AC＝AB，且使点P到AB和AC的距离相等；

（2）在图2中求作△ABC，使点P到点A、点C的距离相等，且使∠C＝∠APB．

20、如图，点B、F、C、E在同一直线上，BF=CE，AC=DF，且AC∥DF，求证：AB=DE．

21、如图，在中，，，，以点为圆心，以为半径作优弧，交于点，交于点.点在优弧上从点开始移动，到达点时停止，连接.

（1）当时，判断与优弧的位置关系，并加以证明；

（2）当时，求点在优弧上移动的路线长及线段的长.

（3）连接，设的面积为，直接写出的取值范围.

备用图

22、如图，AC是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点C，连接AB交⊙O与于点E，延长AC使得OC＝CD，连接DE交BC点F，∠BAC＝∠CFD．

(1)求证：DE是⊙O的切线；

(2)若OC＝1，求CF的长度．

23、定义：如图1，等腰△ABC中，点E，F分别在腰AB，AC上，连结EF，若AE＝CF，则称EF为该等腰三角形的逆等线．

（1）如图1，EF是等腰△ABC的逆等线，若EF⊥AB，AB＝AC＝5，AE ＝2，求逆等线EF的长；

（2）如图2，若等腰直角△DEF的直角顶点D恰好为等腰直角△ABC底边BC上的中点，且点E，F分别在AB，AC上，求证：EF为等腰△ABC的逆等线；

（3）如图3，等腰△AOB的顶点O与原点重合，底边OB在x轴上，反比例函数y＝ （x＞0）的图象交△OAB于点C，D，若CD恰为△AOB的逆等线，过点C，D分别作CE⊥x轴，DF⊥x轴，已知OE＝2，求OF的长．

24、如图，抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），交轴于点，将直线以点为旋转中心，顺时针旋转，交轴于点，交抛物线于另一点.直线的解析式为：

点是第一象限内抛物线上一点，当的面积最大时，在线段上找一点（不与重合），使的值最小，求出点的坐标，并直接写出的最小值；

如图，将沿射线方向以每秒个单位的速度平移，记平移后的为，平移时间为秒，当为等腰三角形时，求的值.