2024-2025学年（下）徐州九年级质量检测数学

1、某数学兴趣小组为了了解本班学生一周课外阅读的时间，随机调查了5名学生，并将所得数据整理如下表：

表中有一个数字被污染后而模糊不清，但曾计算得该组数据的平均数为6，则这组数据的方差为（   ）

A．1.5

B．2

C．3

D．6

2、如图，两个正方形的边长分别为a, b,如果a+b=ab=9,则阴影部分的面积为（   ）

A．36

B．27

C．18

D．9

3、钟表上2时15分，此时时针与分针的夹角是（       ）

A．15°

B．22.5°

C．30°

D．45°

4、下列各选项中因式分解正确的是（   ）

A. B.

C. D.

5、如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（     ）

A．

B．

C．

D．

6、一幢4层楼房只有一个窗户亮着一盏灯，一棵小树和一根电线杆在窗口灯光下的影子如图所示，则亮着灯的窗口是(　　)

A．1号窗口

B．2号窗口

C．3号窗口

D．4号窗口

7、中，，则是（ ）

A. 等腰三角形   B. 等边三角形   C. 直角三角形   D. 等腰直角三角形

8、如图，△ABC中，顶点A、B均在第二象限，点C的坐标是（﹣1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A'B'C'，且△A'B'C'与△ABC的位似比为2：1，设点B的对应点B'的横坐标是3，则点B的横坐标是（　　）

A．

B．﹣2

C．

D．﹣3

9、当﹣2≤x≤1时，二次函数y=﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（   ）

A. ﹣   B. 或-   C. 2或-   D. 2或或-

10、如果锐角的正弦值为，那么下列结论中正确的是（　　）

A. B.

C. D.

11、某校开展读书日活动，小亮和小莹分别从校图书馆的“科技”、“文学”两类书籍中随机地抽取一本，抽到同一类书籍的概率是_______．

12、已知在中，，，如果以点为圆心的圆与斜边有且只有一个交点，那么的半径是________

13、一组数据1，3，5，7，9的方差为________．

14、方程是关于的一元二次方程，则__________．

15、要从编号为1～100的总体中随机抽取10个个体组成一个样本．(1)小华选取的个体编号为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，你认为她选取的这个样本_____(填“具有”或“不具有”)代表性；(2)请你随机选取一个含有10个个体的样本，其中个体的编号为___________．

16、分解因式：a2b-ab2=_______________

17、计算: ；

18、（1）用计算器计算并验证与之间的大小关系；

（2）若，，都是锐角，猜想与之间的大小关系；

（3）请借助如下图形证明上述猜想．

19、如图，已知正比例函数与反比例函数的图象分别交于、两点，其中，

（1）求正比例函数与反比例函数的解析式；

（2）求时，的取值范围．

20、如图，菱形ABCD的边长为20cm，∠ABC＝120°．动点P、Q同时从点A出发，其中P以4cm/s的速度，沿A→B→C的路线向点C运动；Q以2cm/s的速度，沿A→C的路线向点C运动．当P、Q到达终点C时，整个运动随之结束，设运动时间为t秒．

（1）在点P、Q运动过程中，请判断PQ与对角线AC的位置关系，并说明理由；

（2）若点Q关于菱形ABCD的对角线交点O的对称点为M，过点P且垂直于AB的直线l交菱形ABCD的边AD（或CD）于点N．

①当t为何值时，点P、M、N在一直线上？

②当点P、M、N不在一直线上时，是否存在这样的t，使得△PMN是以PN为一直角边的直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．

21、

情境观察：将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到△ABC和△A′C′D，如图1所示.将△A′C′D的顶点A′与点A重合，并绕点A按逆时针方向旋转，使点D、A(A′)、B在同一条直线上，如图2所示．

观察图2可知：与BC相等的线段是  ▲  ，∠CAC′=  ▲  °．

问题探究：如图3，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q. 试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论.

拓展延伸：如图4，△ABC中，AG⊥BC于点G，分别以AB、AC为一边向△ABC外作矩形ABME和矩形ACNF，射线GA交EF于点H. 若AB=k AE，AC=k AF，试探究HE与HF之间的数量关系，并说明理由.

22、如图，四边形ABCD是矩形，点E在BC边上，点F在BC延长线上，且∠CDF =∠BAE．

（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；

（2）若DF=3，DE=4，AD=5，求CD的长度．

23、四边形是的内接四边形，，，垂足为．

（1）如图1，求证：；

（2）如图2，点在的延长线上，且，连接、，求证：；

（3）如图3，在（2）的条件下，若，，求的值．

24、如下图，路灯下，一墙墩（用线段AB表示）的影子是BC，小明（用线段DE表示）的影子是EF，在M处有一颗大树，它的影子是MN.

（1）试确定路灯的位置（用点P表示）；

（2）在图中画出表示大树高的线段；

（3）若小明的眼睛近似地看成是点D，试画图分析小明能否看见大树．