2024-2025学年（下）本溪九年级质量检测数学

1、下列运算结果正确的是（　　）

A. a4+a2=a6   B. （x-y）2=x2-y2   C. x6÷x2=x3   D. （ab）2=a2b2

2、在平面直角坐标系中，点A（2,3）与点B关于轴对称，则点B的坐标为

A. （3,2）   B. （－2，－3）   C. （－2,3）   D. (2,－3)

3、计算+，正确的结果是（ ）

A.1 B. C.a D.

4、在Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC＝1，AB＝，则tanA的值为(   )

A.   B.   C.   D. 2

5、如图，用长度相等的小棍摆正方形，图（1）有一个正方形，图（2）中有1大4小共5个正方形……，照此方法摆下去，第6个图中共有大小正方形的个数是（   ）

A. 21   B. 55   C. 91   D. 140

6、在排球训练中，甲、乙、丙三人相互传球，由甲开始发球（记作为第一次传球），则经过三次传球后，球仍回到甲手中的概率是（  ）

A．   B．   C．   D．

7、如图，点P是y轴正半轴上的一动点，过点P作AB∥x轴，分别交反比例函数 （x＜0）与（x＞0）的图象于点A，B，连接OA，OB，则以下结论：①AP=2BP；②∠AOP=2∠BOP；③△AOB的面积为定值；④△AOB是等腰三角形，其中一定正确的有（　　）个．

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

8、如图，平面上两棵不同高度、笔直的小树，同一时刻在太阳光线照射下形成的影子分别是AB、DC，则（　　）

A．四边形ABCD是平行四边形

B．四边形ABCD是梯形

C．线段AB与线段CD相交

D．以上三个选项均有可能

9、计算﹣6+4的结果为（　　）

A. 10 B. ﹣10 C. 2 D. ﹣2

10、如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数最少是（　　）

A. 6 B. 8 C. 10 D. 12

11、教室里有几名学生，这个时候一位身高170厘米的老师走进了教室，使得教室里所有人的平均身高从140厘米变成了145厘米，使得所有人的平均体重从35千克变成了39千克，则老师的体重是_________千克.

12、已知，则___________．

13、如图，直线y=2x﹣4的图象与x、y轴交于B、A两点，与y=的图象交于点C，CD⊥x轴于点D，如果△CDB的面积：△AOB的面积=1：4，则k的值为   ．

14、如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中的圆心依次是A、B、C，如果AB＝1，那么曲线CDEF的长是   ．

15、如图，△ABC和△DCE都是边长为2的等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为_____________．

16、如图，在6x6的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，则cos∠BAC的值是_____．

17、如图1，在矩形ABCD中，AB=5，BC=4，E是BC边上一点，连接DE，将矩形ABCD沿DE折叠，顶点C恰好落在AB边上点F处，延长DE交AB的延长线于点G．

（1）求线段BE的长；

（2）连接CG，求证：四边形CDFG是菱形；

（3）如图2，P，Q分别是线段DG，CG上的动点（与端点不重合），且∠CPQ=∠CDP，是否存在这样的点P，使△CPQ是等腰三角形？若存在，请直接写出DP的值，若不存在，请说明理由．

18、为了传承中华优秀传统文化，某中学团委决定开展“文化润校”系列活动，其中参加“经典诵读活动”的人数共50人，赛后对学生此项活动的成绩进行整理，得到下列不完整的统计图：

请根据所给信息，解答以下问题：

（1）表中a＝　 　，b＝　 　．

（2）请计算扇形统计图中B组对应扇形的圆心角的度数．

（3）若在D组的4名同学中，其中是男、女生各2名，随机抽收2名同学外出参加活动，请用列表法或树状图法表示抽到的两名同学均为男生的概率．

19、点E是矩形ABCD边AB延长线上一动点（不与点B重合），在矩形ABCD外作Rt△ECF其中∠ECF＝90°，过点F作FG⊥BC交BC的延长线于点G，连接 DF交CG于点H．

(1)发现

如图1，若AB＝AD，CE＝CF，猜想线段DH与HF的数量关系是______

(2)探究

如图2，若AB＝nAD，CF＝nCE，（1）中的猜想是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．

(3)拓展

在（2）的基础上，若FC的延长线经过AD的三等分点，且AD＝3，AB＝4，请直接写出线段EF的值

20、已知：如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，AD=6，求BC的长．

21、如图，已知抛物线交x轴于，两点，交y轴于点C，点P是抛物线上一点，连接AC、BC．

(1)求抛物线的表达式；

(2)连接OP，BP，若，求点P的坐标；

(3)在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得∠QBA＝75°？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

22、如图，在矩形中，点是边上一点(不与点重合)，点是延长线上一点，且，连接．

（1）求证：

（2）连接，其中

①当四边形是菱形时,求线段与线段之间的距离；

②若点是的内心，连接，直接写出的取值范围．

23、如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与轴交于点C（0， ），顶点为D，对称轴与轴交于点H.过点H的直线l交抛物线于P，Q两点，点Q在y轴右侧.

(1)求a的值及点A、B的坐标；

(2)当直线l将四边形ABCD分为面积比为3：7的两部分时，求直线l的函数表达式；

(3)当点P位于第二象限时，设PQ的中点为M，点N在抛物线上，则以DP为对角线的四边形DMPN能否成为菱形？若能，求出点N的坐标；若不能，请说明理由．

24、如图，△ABC是圆内接等腰三角形，其中AB=AC，点P在上运动（点P与点A在弦BC的两侧），连结PA，PB，PC，设∠BAC=α，=y，小明为探究y随α的变化情况，经历了如下过程

（1）若点P在弧BC的中点处，α=60°时，y的值是______．

（2）小明探究α变化获得了一部分数据，请你填写表格中空缺的数据．在如图2平面直角坐标系中以表中各组对应值为点的坐标进行描点，并画出函数图象：

（3）从图象可知，y随着α的变化情况是______；y的取值范围是______．