2024-2025学年（下）乐山九年级质量检测数学

1、如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AB≠AD，则下列式子不正确的是（ ）

A．AC⊥BD

B．AB＝CD

C．BO＝OD

D．∠BAD＝∠BCD

2、2022年深圳全市地区生产总值3.24万亿元．3.24万亿用科学记数法表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，在矩形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，P、Q两点同时从点C出发，点P沿从的方向运动，速度为2cm/秒；点Q沿从的方向运动，速度为1cm/秒.当运动时间为t秒﹙0≤t≤3.5﹚时，设△PCQ的面积为y（cm2）（当P、Q两点未开始运动时，△PCQ的面积为0）.则y（cm2）和t﹙秒﹚的函数关系的图象大致是（   ）

A. B. C. D.

4、下列说法正确的是( )

A.为了解全国中学生视力的情况，应采用普查的方式

B.某种彩票中奖的概率是，买1000张这种彩票一定会中奖

C.从2000名学生中随机抽取200名学生进行调查，样本容量为200名学生

D.从只装有白球和绿球的袋中任意摸出一个球，摸出黑球是确定事件

5、抛物线y＝3x2向左平移1个单位，再向上平移2个单位，所得到的抛物线是（　　）

A．y＝3（x﹣1）2﹣2

B．y＝3（x+1）2﹣2

C．y＝3（x+1）2+2

D．y＝3（x﹣1）2+2

6、如图，在中，，，以中点为圆心，作圆心角为的扇形，点恰好在上，下列关于图中阴影部分的说法正确的是（   ）．

A. 面积为   B. 面积为

C. 面积为   D. 面积随扇形位置的变化而变化

7、如图，直线y=x+3交x轴于A点，将一块等腰直角三角形纸板的直角顶点置于原点O，另两个顶点M、N恰落在直线y=x+3上，若N点在第二象限内，则tan∠AON的值为（　　）

A.     B.     C.     D.

8、现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（ ）

A．

B．

C．

D．

9、下列事件中，必然事件是

A. 早晨的太阳从东方升起   B. 6月1日晚上能看到月亮

C. 打开电视，正在播放新闻   D. 任意抛一枚均匀的硬币，正面朝上

10、将数47300000用科学记数法表示为（　　）

A. B. C. D.

11、将抛物线y=x2﹣2向右平移一个单位后，得到一条新抛物线，则新的抛物线的顶点坐标是_____．

12、不等式组的解集是_______．

13、如图，在平面直角坐标系中，A（6，0），B（0，2），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C坐标为_____．扇形BAC的面积为_____．

14、若式子有意义，则的取值范围是________

15、如图，⊙O的直径BD＝4，∠A＝60°，则CD的长度为_________．

16、如图，边长为6的正方形绕点按顺时针方向旋转后得到正方形，交于点，则____________．

17、如图，在正方形ABCD中，P是边BC上的一动点（不与点B，C重合），点B关于直线AP的对称点为E，连接AE，连接DE并延长交射线AP于点F，连接BF

（1）若，直接写出的大小（用含的式子表示）.

（2）求证：.

（3）连接CF，用等式表示线段AF，BF，CF之间的数量关系，并证明.

18、如图，半圆D的直径AB＝4，线段OA＝7，O为原点，点B在数轴的正半轴上运动，点B在数轴上所表示的数为m．

（1）当半圆D与数轴相切时，m＝　 ．

（2）半圆D与数轴有两个公共点，设另一个公共点是C．

①直接写出m的取值范围是　 ．

②当BC＝2时，求△AOB与半圆D的公共部分的面积．

（3）当△AOB的内心、外心与某一个顶点在同一条直线上时，求tan∠AOB的值．

19、计算：在一次数学社团活动课上，同学们测量一座古塔的高度，他们首先在处安置测量器，测得塔顶的仰角，然后往塔的方向前进100米到达处，此时测得塔顶的仰角，已知测量器高1.5米，请你根据以上数据计算出古塔的高度．(保留根号)

20、对于函数y＝ax2+（b+1）x+b﹣2（a≠0），若存在实数x0，使得a+（b+1）x0+b﹣2＝x0成立，则称x0为函数y＝ax2+（b+1）x+b﹣2（a≠0）的不动点．

（1）当a＝2，b＝﹣2时，求y＝ax2+（b+1）x+b﹣2（a≠0）的不动点；

（2）若对于任何实数b，函数y＝ax2+（b+1）x+b﹣2（a≠0）恒有两相异的不动点，求实数a的取值范围；

（3）在（2）的条件下，若y＝ax2+（b+1）x+b﹣2（a≠0）的图象上A，B两点的横坐标是函数y＝ax2+（b+1）x+b﹣2（a≠0）的不动点，且直线y＝﹣x+是线段AB的垂直平分线，求实数b的取值范围．

21、如图，在四边形ABCD中，AB=DC，P是对角线AC的中点，M是AD的中点，N是BC的中点．

（1）若AB=6，求PM的长；

（2）若∠PMN=20°，求∠MPN的度数．

22、如图1，抛物线y＝ax2+bx经过点A（﹣1，3），其顶点B的横坐标为1．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P在第一象限的抛物线上，点Q在x轴上，若以A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标；

（3）如图2，直线y＝kx（k＞0）交抛物线于O、C两点，平移直线y＝﹣x（k＞0）交线段OC（端点除外）任一点M，交直线OC下方的抛物线于点T，作直线TN∥y轴交OC于点N．若为定值．求k的值．

23、某水果专卖店2月份推出“红颜草莓”和“隋珠草莓”两个品种的新鲜草莓．已知每千克“隋珠草莓”比每千克“红颜草莓”多20元，且用160元购买到的红颜草莓与用200元购买到的隋珠草莓的重量相同．

(1)求每千克红颜草莓和隋珠草莓的价格分别是多少元？

(2)3月份第一周“红颜草莓”和“隋珠草莓”按原售价分别卖出40千克和20千克．第二周该水果店对这两种草莓进行降价促销，红颜草莓每千克降价10元，销量比第一周增加了50%；隋珠草莓每千克降价元，销量比第一周增加了千克，结果第二周这两种草莓的销售总额比第一周增加了3800元．降价促销活动中，隋珠草莓的价格仍然高于红颜草莓的价格，求隋珠草莓降价后每千克多少元？

24、如图，已知二次函数的图象经过点A（-3，6），并与x轴交于点B（-1，0）和点C，顶点为点P．

（1）求这个二次函数解析式；

（2）设D为x轴上一点，满足∠DPC=∠BAC，求点D的坐标；

（3）作直线AP，在抛物线的对称轴上是否存在一点M，在直线AP上是否存在点N，使AM+MN的值最小？若存在，求出M、N的坐标：若不存在，请说明理由．