青岛2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、在《九章算术》中有一个古典名题“两鼠穿墙”问题：今有垣厚六尺，两鼠对穿.大鼠日一尺，小鼠也日一尺.大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢？大意是有厚墙六尺，两只老鼠从墙的两边分别打洞穿墙.大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半.问几天后两鼠相遇？（   ）

A.   B.   C.   D.

2、已知数列满足：当时，；当时，；对于任意实数，则集合的元素个数为（       ）

A．0个

B．有限个

C．无数个

D．不能确定，与的取值有关

3、如下图，在正方体中，O是底面的中心，则异面直线和所成角的大小为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知复数z满足，则（       ）

A．

B．

C．2

D．

5、若复数，且，则实数（       ）

A．或3

B．或

C．3

D．

6、函数是（       ）

A．最小正周期为π的奇函数

B．最小正周期为π的偶函数

C．最小正周期为2π的奇函数

D．最小正周期为2π的偶函数

7、函数的大致图象是（ ）

A．

B．

C．

D．

8、数列中，，，则（ ）

A.97   B.98     C．99   D．100

9、在直三棱柱中，，，若该直三棱柱的外接球表面积为，则此直三棱柱的高为（   ）．

A.4 B.3 C. D.

10、在正项等比数列中，，则数列的公比是（       ）

A．4

B．2

C．1

D．

11、若集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

12、已知两内角的对边边长分别为，则“”是“”的（ ）

A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充要条件

D．非充分非必要条件

13、设函数是定义在上的奇函数，且=，则（　　）

A. ﹣1   B. ﹣2   C. 1   D. 2

14、已知函数有两个极值点，则实数a的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、在下列区间中，函数的零点所在的区间（  ）

A. (–，0 )   B. (0， )   C. (， )   D. (， )

16、已知点P在圆上，点，，则错误的是（       ）

A．点P到直线AB的距离小于10

B．点P到直线AB的距离大于2

C．当最小时，

D．当最大时，

17、双曲线的离心率是（  ）

A.   B.   C.   D.

18、双曲线的左、右焦点分别为、，为的渐近线上一点，直线交于点，且，（为坐标原点），则双曲线的离心率为（   ）

A. B. C. D.

19、给出定义：若（其中为整数），则叫做离实数最近的整数，记作，即.在此基础上给出下列关于函数的四个命题：

①；②；③；④的定义域是，值域是.其中真命题的序号是（   ）

A. ①②   B. ①③   C. ②④   D. ③④

20、已知函数在内恰有3个极值点和4个零点，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

21、已知函数，若函数在区间上不单调，则的取值范围为_____________.

22、已知正角的终边经过点，则角的值可以是_______（写出一个就可以）．

23、在平面直角坐标系中，已知抛物线：的焦点为，过点的直线交抛物线于，两点，且，则的长为______．

24、复数，那么的最大值是__________

25、抛物线的焦点为，过点的直线与该抛物线相交于两点，直线分别交抛物线于点．若直线的斜率分别为，则_____．

26、在中，若，则的最大值为__________．

27、如图，四棱锥P-ABCD的底面为平行四边形，AB为半圆的直径，D在半圆上，平面ABCD，且.E是PC的中点.

（1）求证：平面BDE;

（2）求点C到平面BDE的距离

28、已知函数，，分别是曲线上的一个最高点和一个最低点，且的最小值为.

（1）求函数的单调递增区间和曲线的对称中心的坐标；

（2）若不等式对恒成立，求实数的取值范围.

29、已知函数.

（1）若关于的不等式的解集为，当时，求的最小值；

（2）若存在、，使得，求实数的取值范围.

30、已知函数（）．

（1）当时，求的图象在处的切线方程；

（2）若函数在上有两个零点，求实数的取值范围；

（3）若函数的图象与轴有两个不同的交点，且，

求证：（其中是的导函数）．

31、已知函数.

(1)若上存在极值，求实数m的取值范围；

(2)求证：当时，．

32、如图，圆柱的底面圆在圆锥的底面上，上底面圆的圆周将圆锥的侧面积分成相等的两部分，已知圆锥的底面半径为2，高为4

（1）求圆锥的侧面展开图所对的圆心角的弧度数

（2）求圆锥的体积