通化2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知集合，则下列关系式错误的是（ ）

A．  B．  C．  D．

2、已知实数x，y满足约束条件，则目标函数z＝y+x的最大值为（   ）

A.4 B.5 C.6 D.7

3、已知函数的定义域为，且对任意两个不相等的实数都有，则不等式的解集为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知可导函数的导函数为，，若对任意的，都有，则不等式的解集为（   ）

A. (0,+∞)    B.     C.     D. (－∞,0)

5、一个等差数列的项数为，若，，且，则该数列的公差是（ ）

A.3 B.-3   C.-2    D.-1

6、“不等式x2－x＋m＞0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是(　　)

A．m＞

B．m＞0

C．0＜m＜1

D．m＞1

7、如图，青铜器的上半部分可以近似看作圆柱体，下半部分可以近似看作两个圆台的组合体，已知，则该青铜器的表面积为（       ）（假设上、下底面圆是封闭的）

A．

B．

C．

D．

8、若复数满足（其中i为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

9、集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知分别是双曲线的左、右焦点，过点与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点，若点在以线段为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

11、已知全集，集合则（　　）

A．

B．

C．

D．

12、已知函数(e为自然对数的底数)，则满足f(x)＝f[f(1)]的x个数是（ ）

A.1 B.2 C.3 D.4

13、以下说法：①方向相反的向量互为相反向量；②零向量没有方向；③单位向量都相等；④，则夹角为钝角.其中错误的个数有（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

14、英国著名物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数零点时，给出的“牛顿数列”在航空航天中应用广泛.若数列满足，则称数列为牛顿数列．如果函数，数列为牛顿数列，设.且，数列的前项和为，则（ ）

A．

B．

C．

D．

15、若复数z=i(3-2i)(i是虚数单位),则=(　　)

A. 3-2i   B. 3+2i   C. 2+3i   D. 2-3i

16、设、是双曲线的两个焦点， 是上一点，若，且最小内角的大小为，则双曲线的渐近线方程是（  ）

A.   B.   C.   D.

17、圆与圆的公切线条数为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

18、已知集合，，则（   ）

A. B.

C. D.

19、已知点， 是圆： 上任意一点，若线段的中点的轨迹方程为，则的值为（ ）

A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

20、已知全集，集合，则（     ）

A．

B．

C．

D．

21、若抛物线（）的准线为圆的一条切线，则抛物线的标准方程为__________．

22、直线和直线垂直，则实数的值为______.

23、若，则_________．

24、已知函数的最大值为2.若函数在区间上至少取得两次最大值，则的最小整数值为___________.

25、已知数列的首项，其前项和为，且满足，则当取得最小值时，____________.

26、在的展开式中，含项的系数为______.

27、已知函数．

讨论的单调性；

若，是的两个极值点，证明：．

28、已知函数且，满足，且，其中.

（1）求函数的解析式；

（2）求证：.

29、已知椭圆的长轴长为4，左顶点A到上顶点B的距离为，F为右焦点．

(1)求椭圆C的方程和离心率；

(2)设直线l与椭圆C交于不同的两点M，N（不同于A，B两点），且直线时，求F在l上的射影H的轨迹方程．

30、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2+2a4＝a9，S6＝36．

（1）求an，Sn；

（2）若数列{bn}满足b1＝1，，求证：（n∈N*）．

31、

棱台的三视图与直观图如图所示.

（1）求证：平面平面；

（2）在线段上是否存在一点，使与平面所成的角的正弦值为？若存在，指出点的位置；若不存在，说明理由.

32、已知函数．

1求的最小正周期；

2求在区间上的最大值和最小值．