三沙2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、若，为锐角，且，则（  ）

A. B. C. D.

2、下列函数中,既是偶函数又在区间(-∞,0)上单调递减的是

A．

B．

C．

D．

3、设集合，则（   ）

A. B. C. D.

4、将函数的图象上所有点向左平移的单位长度，得到函数的图象，则图象的一个对称中心是（   ）

A. B. C. D.

5、设全集，集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6、设集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知双曲线，过双曲线的右焦点，且倾斜角为的直线与双曲线交地两点，是坐标原点，若，则双曲线的离心率为（ ）

A．   B．

C． D．

8、下列说法错误的是( )

A. 命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”

B. “”是“”的充分不必要条件

C. 若且为假命题，则、均为假命题

D. 命题：“，使得”，则：“，均有”

9、已知全集，集合，，则（   ）

A. B. C. D.

10、已知为数列的前项和，且满足，则（ ）

A．27

B．28

C．29

D．30

11、若是实系数一元二次方程的一个根，则（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

12、已知实数，，则“”是“”的（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

13、将函数的图象上所有的点向右平移个单位长度，再把图象上各点的横坐标缩短到原来的 （纵坐标不变），则所得图象的的一条对称轴方程为（   ）

A. B. C. D.

14、已知函数在上单调递增，则正数的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

15、设命题，则为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知集合， ，则（ ）

A.   B.   C.   D.

17、已知，那么（ ）

A．3

B．4

C．12

D．15

18、已知函数，实数..满足，其中，若实数为方程的一个解，那么下列不等式中，不可能成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

19、已知复数，为z的共轭复数，则在复平面表示的点在（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

20、已知函数f(x)＝设a∈R，若关于x的不等式f(x)≥在R上恒成立，则a的取值范围是(　　)

A. [－2，2]    B. [－2，2]

C. [－2，2]    D. [－2，2]

21、在的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为64，则的系数为______．

22、已知抛物线与经过该抛物线焦点的直线在第一象限的交点为在轴和准线上的投影分别为点，，则直线的斜率为 ．

23、实数满足，则的最大值是___________.

24、已知数列为等比数列，，，则_______

25、各项均为正数的等比数列，若，则___________.

26、如图，在单位圆中，为圆上的一个定点，为圆上的一个动点，的取值范围为_____.

27、某学校为了解高三学生的学习成绩变化情况，随机调查了100名学生，得到这些学生一轮复习结束相对于高二期末学习成绩增长率的频数分布表.

（1）估计这个学校的高三学生中，学习成绩增长率不低于的学生比例；

（2）求这个学校的高三学生学习成绩增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）（精确到）

附：.

28、已知奇函数的定义域为

(1)求实数的值；

(2)判断函数的单调性，并用定义证明；

(3)当时，恒成立，求的取值范围．

29、已知函数．

（1）求的单调递增区间；

（2）设，且，求的值．

30、已知的内角所对的边分别为，且.

(1)求角B；

(2)若，求周长的最大值.

31、盲盒里面通常装的是动漫、影视作品的周边，或者设计师单独设计出来的玩偶．由于盒子上没有标注，购买者只有打开才会知道自己买到了什么，因此这种惊喜吸引了众多年轻人，形成了“盲盒经济”．某款盲盒内可能装有某一套玩偶的、、三种样式，且每个盲盒只装一个．

（1）某销售网点为调查该款盲盒的受欢迎程度，随机发放了200份问卷，并全部收回．经统计，有30%的人购买了该款盲盒，在这些购买者当中，女生占；而在未购买者当中，男生女生各占50%．请根据以上信息填写下表，并判断是否有95%的把握认为购买该款盲盒与性别有关？

附：，其中．

参考数据：

（2）该销售网点已经售卖该款盲盒6周，并记录了销售情况，如下表：

由于电脑故障，第二周数据现已丢失，该销售网点负责人决定用第4、5、6周的数据求线性回归方程，再用第1，3周数据进行检验．

①请用4，5，6周的数据求出关于的线性回归方程；

（注：，）

②若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2盒，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问①中所得的线性回归方程是否可靠？

32、在平面直角坐标系中，已知，，动点P满足，且.设动点P形成的轨迹为曲线C.

(1)求曲线C的标准方程；

(2)过点的直线l与曲线C交于M，N两点，试判断是否存在直线l，使得A，B，M，N四点共圆.若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由.