哈密2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：“松长六尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，何日竹逾松长？”下图是解决此问题的一个程序框图，其中为松长、为竹长，则输出的（   ）

A. B. C. D.2

2、已知集合，，则（ ）

A. B．

C.   D．

3、在中，角，，所对的边长分别为，，，若，，则（   ）

A. B.

C. D.与的大小关系不能确定

4、已知，则等于

A．

B．

C．

D．

5、我国天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度）．二十四节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长减少或增加的量相同，周而复始．已知每年夏至的晷长为一尺五寸，秋季中六个节气（从立秋到霜降）的晷长之和为四丈二尺（一丈等于十尺，一尺等于十寸），则冬至比春分晷长长（ ）

A．四尺

B．五尺

C．六尺

D．七尺

6、图1是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号同学的成绩依次为，，，，图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的程序框图，那么该程序框图输出的结果是（       ）

A．6

B．10

C．91

D．92

7、设正项等比数列的前项和为，且，若，则等于（ ）

A. 63或126   B. 252

C. 126   D. 63

8、若集合，，则（ ）

A. B.

C. D.

9、已知函数f(x)=sin(x+) (＞0, 0＜＜)，f(x1)=1，f(x2)=0，若|x1–x2|min=，且f() =，则f(x)的单调递增区间为(　　)

A.   B.

C.   D.

10、已知函数，若方程有三个不同的实数根，，，且，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知三点共线，则的最小值为

A. 11   B. 10   C. 6   D. 4

12、已知是数列的前项和,且,若，则的最小值（ ）

A. B. C. D.

13、已知三条线段的长分别为a，b，c，若，则“”是“a，b，c为某三角形三边长”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

14、将函数的图像向左平移个单位长度后，得到的图像关于轴对称，且函数在上单调递增，则函数的最小正周期为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、在中，已知，，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

16、已知为常数，函数有两个极值点，则（ ）

A.   B.

C.   D.

17、若，则（       ）．

A．9

B．

C．405

D．

18、已知函数，数列的前n项和满足，下列说法正确的是（       ）

A．

B．数列的偶数项成等差数列，奇数项成等差数列

C．若，则数列的通项公式

D．若，则数列的通项公式

19、数列满足且，则的值是（ ）

A.  B.  C. 2 D.

20、已知双曲线的右焦点为，点是其渐近线上的一点，若的最小值为，则该双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．3

D．

21、已知满足对且时，（为常数），则的值为__________．

22、如图，A、B、C、D、P是球O上5个点，ABCD为正方形，球心O在平面ABCD内，，，则PA与CD所成角的余弦值为______．

23、已知集合，且，，则的取值范围是_______.

24、过点且与点距离最大的直线方程是___.

25、如图，在中，D是的中点，E在边上，且，若，则的值为___________.

26、已知函数在上是减函数，则的取值范围为____________．

27、如图，直四棱柱的底面是平行四边形，，，，，，分别是，，的中点.

(1)证明：平面；

(2)求平面与平面所成二面角的正弦值.

28、选修4-1：几何证明选讲

如图，点是△外接圆圆在处的切线与割线的交点．

（1）若，求证：是圆的直径；

（2）若是圆上一点，，，，，求的长．

29、已知双曲线C：的左，右焦点分别为，，过且斜率为的直线与C的左支交于点A，且．

(1)求C的渐近线方程；

(2)若，P为x轴上一点，是否存在直线l：与C交于M，N两点，使得，且？若存在，求出点P的坐标和直线l的方程；若不存在，说明理由．

30、已知函数，则其导函数为．

(1)若对任意，恒成立，求实数的范围；

(2)判断函数的零点个数，并证明．

31、设函数的定义域为。

（1）若， ，求实数的取值范围；

（2）若函数的定义域为，求的取值范围。

32、为了检测某种零件的一条生产线的生产过程，从生产线上随机抽取一批零件，根据其尺寸的数据分成，，，，，，组，得到如图所示的频率分布直方图.若尺寸落在区间之外，则认为该零件属“不合格”的零件，其中，分别为样本平均和样本标准差，计算可得（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.

（1）若一个零件的尺寸是，试判断该零件是否属于“不合格”的零件；

（2）工厂利用分层抽样的方法从样本的前组中抽出个零件，标上记号，并从这个零件中再抽取个，求再次抽取的个零件中恰有个尺寸小于的概率.