三亚2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、函数的图象大致为

A．

B．

C．

D．

2、集合，，则(   )

A. B. C. D.

3、已知双曲线：的离心率为，其右焦点为，则双曲线的方程为（   ）

A. B. C. D.

4、已知三棱锥的顶点都在半径为的球面上，，，，则三棱锥体积的最大值为（ ）

A．

B．

C．

D．

5、已知函数f（x）＝Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0）的最小正周期为3π，则（　　）

A. 函数f（x）的一个零点为

B. 函数f（x）的图象关于直线x＝对称

C. 函数f（x）图象上的所有点向左平移个单位长度后，所得的图象关于y轴对称

D. 函数f（x）在（0，）上单调递增

6、已知函数，周期，，且在处取得最大值，则使得不等式恒成立的实数的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知集合，，则（       ）

A．{1}

B．{0}

C．｛0，1}

D．｛1，2}

8、复数（   ）

A. B.

C. D.

9、已知，为正实数，则“”是“”的（       ）

A．充要条件

B．必要不充分条件

C．充分不必要条件

D．既不充分也不必要条件

10、已知函数，若存在实数，满足，且，，，则的最小值为（   ）

A.3 B.4 C.5 D.6

11、已知实数满足（为虚数单位），设复数，则下列结论错误的是（ ）

A．为纯虚数

B．

C．的虚部小于0

D．

12、已知实数，，对于定义在上的函数，有下述命题：

①“是奇函数”的充要条件是“函数的图像关于点对称”；

②“是偶函数”的充要条件是“函数的图像关于直线对称”；

③“是的一个周期”的充要条件是“对任意的，都有”；

④“函数与的图像关于轴对称”的充要条件是“”

其中正确命题的序号是（   ）

A.①② B.②③ C.①④ D.③④

13、已知定义在上的函数，其导函数为，当时，，若， ，，则的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、下图给出的是计算的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是(　　)

A.i＞10? B.i＜10? C.i＞11? D.i＜11?

15、已知不等式组，构成的平面区域为D．命题p：对，都有；命题q：，使得．下列命题中，为真命题的是（            ）

A．

B．

C．

D．

16、已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增.设，，，则a，b，c的大小关系为（       ）

A．a＜b＜c

B．c＜a＜b

C．a＜c＜b

D．b＜a＜c

17、已知等比数列中，若成等差数列，则公比（   ）

A．1   B．1或2 C．2或-1 D．-1

18、已知集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

19、设集合，则　　

A. B. C.， D.

20、已知集合，，则（   ）

A. B.

C. D.

21、展开式中的系数为___________.

22、已知数列满足，，，则(1)________，

(2)_____________.

23、若函数与互为反函数，则的单调递减区间是________.

24、已知正方体的体积为1，点在线段上（点异于点） ，点为线段的中点，若平面截正方体所得的截面为四边形，则线段长的取值范围为__________ ．

25、若函数在上有两个零点，则实数的取值范围是__________．

26、若复数，则_____________．

27、选修4-4：坐标系与参数方程

曲线的参数方程为为参数），是曲线上的动点， 且是线段 的中点，点的轨迹为曲线，直线的极坐标方程为，直线与曲线交于两点.

（1）求曲线的普通方程；

（2）求线段 的长.

28、已知圆C的极坐标方程为，直线l的方程为.以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系.

（1）求圆C的圆心坐标及半径；

（2）直线l与圆C的交点为A，B，求三角形ABC的面积.

29、为增强市民的节能环保意识，汕头市面向全市征召义务宣传志愿者，从符合条件的 500 名志愿者中随机抽取 100 名，其年龄频率分布直方图如图所示，其中年龄分组区是：

，

(1)求图中的值，并根据频率分布直方图估计这 500 名志愿者中年龄在岁的人数；

(2)在抽出的 100 名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取 10 名参加人民广场的宣传活动，再从这 10 名志愿者中选取 3 名担任主要负责人．记这 3 名志愿者中“年龄低于 35 岁”的人数为 ，求的分布列及数学期望.

30、如图，在三棱锥中，，底面ABC

(1)证明：平面平面PAC

(2)若，M是PB中点，求AM与平面PBC所成角的正切值

31、设函数(aR)，，.

（1）讨论函数的单调性；

（2）若(其中)，证明：；

（3）是否存在实数a，使得在区间内恒成立，且关于x的方程在内有唯一解？请说明理由.

32、设命题：实数满足不等式；命题：函数 有极值点.

（1）若为真命题，为假命题，求实数的取值范围；

（2）若为真命题，并记为，且，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.