喀什地区2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知函数实数，，满足，且满足，若实数是函数的一个零点，则下列结论一定成立的是（）
A．
B．
C．
D．
2、已知双曲线：的左、右焦点分别是，，正三角形的一边与双曲线左支交于点，且，则双曲线的离心率的值是（）
A． B．
C． D．
3、已知是定义域为的奇函数，且当时，，则( )
A. B. 0 C. 1 D. 2
4、关于函数有下列四个结论：
①函数的图象关于点中心对称；②函数在定义域内是增函数；
③曲线在处的切线为；④函数无零点；
其中正确结论的个数为（）
A．4
B．3
C．2
D．1
5、已知对任意实数都有，，若，则实数的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
6、某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为
A. B. C. 28 D.
7、已知函数则（）
A．
B．
C．
D．
8、已知函数若函数有个零点，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
9、已知集合，则（）
A．
B．
C．
D．
10、已知集合A，则AB＝（）
A. B.
C. D.
11、设函数，对任意，若，则下列式子成立的是（）
A. B. C. D.
12、如果函数对任意的实数x，都有，那么（）
A．
B．
C．
D．
13、已知集合，，则集合的子集个数为（）
A．1
B．2
C．3
D．4
14、在等比数列中，，且前项和，则此数列的项数等于（）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
15、已知点是直线上的动点，点是曲线上的动点，则的最小值为
A．
B．
C．
D．
16、已知对数函数，且在区间上的最大值与最小值之积为，则（）
A. B. 或 C. D.
17、在内部任取一点，使得的面积与的面积的比值大于的概率为（）
A. B. C. D.
18、设复数，且，则等于（）
A. -4 B. -2 C. 2 D. 4
19、已知，则（）
A．
B．
C．
D．
20、若，则（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、曲线在处的切线方程为 _____．
22、已知双曲线：的左焦点为，过原点的直线与双曲线相交于、两点.若，，，则双曲线的实轴长______.
23、某工厂将甲、乙等五名新招聘员工分配到三个不同的车间，每个车间至少分配一名员工，且甲、乙两名员工必须分到同一个车间，则不同分法的种数为_____．
24、已知向量，若，则________．
25、记为等差数列的前项和，，，则________.
26、设分别是椭圆的左、右焦点，直线过交椭圆于两点，交轴于点，若满足，且，则椭圆的离心率为______.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、如图，⊙O的半径OB垂直于直径AC，D为AO上一点，BD的延长线交⊙O于点E，过E点的圆的切线交CA的延长线于点P.
求证：PD2＝PA•PC
28、如图，四棱柱中，底面为矩形，平面，，分别是，的中点，，.
（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.
29、为推行“新课堂”教学法，某老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式在甲､乙两个平行班进行教学实验，为了解教学效果，考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出如图所示的茎叶图，若成绩大于70分为“成绩优良”.
(1)由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”？

甲班
乙班
总计
成绩优良

成绩不优良

总计

附：，
0.10
0.05
0.025
0.010
2.706
3.841
5.024
6.635
(2)从甲､乙两班40个样本中，成绩在60分以下（不含60分）的学生中任意选取2人，记为所抽取的2人中来自乙班的人数，求的分布列及数学期望.
30、在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数且)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求曲线上的点的极径的最小值；
（2）直线(为参数)，已知点，若直线与曲线有唯一公共点，求.
31、在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为.
(1)求曲线C的普通方程，直线l的直角坐标方程；
(2)设直线l与曲线C交于A，B两点，求的面积.
32、设数列的前项和为，点在曲线上，.
（1）求的通项公式；
（2）若，求的前项和.