黄山2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知正项等比数列中，，且成等差数列，则该数列的首项（ ）

A．

B．

C．2

D．4

2、定义集合且.已知集合，，则中元素的个数为（       ）

A．6

B．5

C．4

D．7

3、双曲线1（a＞0，b＞0）的一个顶点到一条浙近线的距离等于，则双曲线的离心率为（   ）

A. B. C. D.

4、已知函数，则不等式的解集为（ ）

A. B. C. D.

5、已知函数的反函数为，则函数的值域是（   ）

A. B. C. D.

6、已知集合，集合，则、满足（   ）

A.   B.   C.   D. 且

7、已知函数是定义域为的偶函数，当时，，则的解集为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、设，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、若实数、满足约束条件，则的取值范围是（　　）

A. B. C. D.

10、已知集合,则

A.   B.   C.   D.

11、下面命题正确的是（       ）

A．已知，则“”是“”的充要条件

B．命题“若，使得”的否定是“”

C．已知，则“”是“”的既不充分也不必要条件

D．已知，则“”是“”的必要不充分条件

12、在Excel表格中，RAND（   ）表示内平均分布的随机数，设RAND（   ），且在数轴上对应的点到原点的距离为，则的概率是（   ）

A. B. C. D.

13、已知向量与的夹角为，，则在方向上的投影为（        ）

A．

B．

C．

D．

14、函数的部分图像大致为（ ）

A.   B.

C.   D.

15、平面过棱长为1的正方体的面对角线，且平面，平面，点在直线上，则的长度为（   ）

A. B. C. D.1

16、已知函数．若存在相异的两个实数，使得成立，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

17、正项等比数列，若，则“公比”是“的最小值为2”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

18、函数的部分图象大致为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、已知函数的图像如下，请根据图像选出符合条件的解析式（ ）

A．（）

B．（）

C．（）

D．（）

20、世界上最大的球形建筑物是位于瑞典斯德哥尔摩的爱立信球形体育馆（瑞典语: Ericsson Globe），在世界最大的瑞典太阳系模型中，由该体育场代表太阳的位置，其外形像一个大高尔夫球，可容纳名观众观看表演和演唱会，或名观众观看冰上曲棍球.某数学兴趣小组为了测得爱立信体育馆的直径，在体育馆外围测得，，，，（其中四占共面），据此可估计该体育馆的直径大约为（       ）

（结果精确到，参考数据：，）

A．

B．

C．

D．

21、函数的定义域是____________.

22、已知实数满足不等式组，则的最小值为______________．

23、已知函数，当时，函数的取值范围是________

24、一矩形的一边在轴上，另两个顶点在函数的图象上，则此矩形绕轴旋转而成的几何体的体积的最大值为___________.

25、若函数f (x)＝ax(a＞0，且a≠1)的图象经过点P，则f (－1)＝________.

26、某校开设类选修课4门，类选修课3门，一位同学从中选3门．若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有__种．

27、已知是首项为的等比数列，各项都是正数，且，数列满足.

（1）求的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

28、设是等比数列，若，且2a2，a3，成等差数列．

（1）求的通项公式；

（2）当{an}的公比不为1时，设，求证：数列{bn}的前n项和Tn＜1．

29、在直角坐标系中，已知点．

（1）若向量的夹角为钝角，求实数的取值范围；

（2）若，点在三边围成的区域（含边界）上，，求的最大值．

30、函数的定义域为.

（1）设，求t的取值范围；

（2）求函数的值域.

31、设正项等比数列的前项和为是的等差中项.

(1)求的通项公式;

(2)设,求的前项和.

32、年月日起，北京市实行生活垃圾分类，分类标准为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾和其它垃圾四类. 生活垃圾中有一部分可以回收利用，回收吨废纸可再造出吨好纸，降低造纸的污染排放，节省造纸能源消耗.某环保小组调查了北京市房山区某垃圾处理场年月至月生活垃圾回收情况，其中可回收物中废纸和塑料品的回收量（单位：吨）的折线图如图：

（Ⅰ）现从年月至月中随机选取个月，求该垃圾处理厂可回收物中废纸和塑料品的回收量均超过吨的概率；

（Ⅱ）从年月至月中任意选取个月，记为选取的这个月中回收的废纸可再造好纸超过吨的月份的个数. 求的分布列及数学期望；

(Ⅲ)假设年月该垃圾处理场可回收物中塑料品的回收量为吨. 当为何值时，自年月至年月该垃圾处理场可回收物中塑料品的回收量的方差最小.（只需写出结论，不需证明）

（注：方差，其中为，，…… 的平均数）