广州2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、若复数，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、命题：函数的最小值为，命题：，则是的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

3、若函数有两个零点，且存在唯一的整数，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知双曲线的渐近线方程是，且与椭圆有共同焦点，则双曲线的方程为（   ）

A. B. C. D.

5、设P、Q是R上的两个非空子集，如果存在一个从P到Q的函数满足：（1）；（2）对任意，当时，恒有，那么称这两个集合构成“恒等态射”，以下集合可以构成“恒等态射”的是（ ）

A．

B．

C．

D．

6、已知等差数列的前项和为，若，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．

C．数列是递增数列

D．

7、在复平面内，复数对应的点位于（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

8、设函数，若函数的图象关于点对称，则（       ）

A．

B．0

C．1

D．2

9、函数的零点为（   ）

A. B. C. D.

10、已知点为椭圆的左焦点，过原点的直线交椭圆于两点，若且，则该椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、把函数的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（   ）

A.， B.，

C.， D.，

12、已知命题函数的定义域为R，命题存在实数x满足，若为真，则实数a的取值范围是( )

A. B. C. D.

13、已知函数的图象如图所示，则函数的解析式可能是（ ）

A．

B．

C．

D．

14、设集合， ，则下列正确的是（ ）

A.   B.

C.   D.

15、若函数f（x）为R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）＝ex＋m，则的值为（   ）

A. -1 B. 2 C. 2 D. -2

16、函数的零点个数为 

A．0   B．1   C．2   D．3

17、执行如图所示的程序框图，输出的的值是( )

A.   B. 0   C.   D.

18、设，若，则实数a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

19、△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，，△ABC的面积，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

20、若向量，，则以、为邻边的平行四边形的面积可以用、的外积表示出来，即.已知在平面直角坐标系中，、，，则面积的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

21、命题“，”为假命题，则实数的取值范围是______．

22、设集合 则=____．

23、已知是定义域为的奇函数，满足，若，则___________.

24、如图，三棱锥中，与均为等边三角形，且平面平面，若，则三棱锥的体积为__________________.

25、已知在锐角中，角，，的对边分别是，，，的面积为2，若，则的取值范围是__________．

26、在平面直角坐标系中，已知，，若，则实数的值为_____.

27、已知抛物线与直线交于P，Q两点，O为坐标原点，.

(1)求抛物线C的方程；

(2)若的面积为，求直线l的方程.

28、已知函数，.当时，的最大值是关于a的函数.求函数的表达式及的最小值

29、已知为常数， ，函数， （其中是自然对数的底数）.

（1）过坐标原点作曲线的切线，设切点为，求证： ；

（2）令，若函数在区间上是单调函数，求的取值范围．

30、已知函数．

(1)求在上的单调区间；

(2)设，求的值．

31、在直角坐标系xOy中，曲线C的方程为：，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．

(1)求曲线C的极坐标方程；

(2)直线的极坐标方程是，直线与曲线C交于O、P两点，与直线交于点Q，求线段PQ的长．

32、已知分别是内角的对边， ．

（1）若，求

（2）若，且求的面积．