德州2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知复数z在复平面上对应的点为（m，1），若iz为实数，则m的值为（　　）

A．﹣1

B．0

C．1

D．1或﹣1

2、设，满足约束条件，则的最小值是（       ）

A．－3

B．2

C．1

D．0

3、设集合， ，则集合（  ）

A.   B.   C.   D.

4、已知集合，集合，则（ ）

A．

B．

C．

D．

5、空气质量指数（Air Quality Index，简称AQI）是定量描述空气质量状况的无量纲指数，空气质量按照AQI大小分为六级：0~50为优，51~100为良。101~150为轻度污染，151~200为中度污染，201~250为重度污染，251~300为严重污染。一环保人士记录去年某地某月10天的AQI的茎叶图。利用该样本估计该地本月空气质量状况优良（AQI≤100）的天数（这个月按30计算）

A. 15   B. 18   C. 20   D. 24

6、某几何体的三视图如图所示(单位相同)，记该几何体的体积为，则（   ）

A. B. C. D.

7、已知直线与圆交于不同的两点、，是坐标原点，且有，那么的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知实数，满足不等式组则的最小值是（   ）

A. B. C. D.1

9、已知正数满足恒成立，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．2

D．3

10、若复数，则（  ）

A. B. C.1 D.2

11、一组数据中的每一个数据都减去20，得到一组新的数据，如果求得新数据的平均数为1.2，方差为4.4，则原来数据的平均数和方差分别为（ ）．

A．21.2，24.4

B．18.8，4.4

C．21.2，4.4

D．18.8，15.6

12、函数的定义域为（ ）

A．

B．

C．

D．

13、若实数x,y满足，则（       ）成立．

A．

B．

C．

D．.

14、已知二面角为动点P、Q分别在、内，P到的距离为，Q到的距离为， 则PQ两点之间距离的最小值为（   ）

A. B. C. D.

15、若集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

16、已知正四棱台上下底面边长之比为，半径为的球与棱台各面都相切，则棱台体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

17、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体可以是（ ）

A．三棱锥

B．三棱柱

C．四棱锥

D．四棱柱

18、裴波那契数列，因数学家莱昂纳多·裴波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，该数列满足，且．卢卡斯数列是以数学家爱德华·卢卡斯命名，与裴波那契数列联系紧密，即，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

19、、、、四位妈妈相约各带一个小孩去观看花卉展，她们选择共享电动车出行，每辆车只能带一大人和一小孩，其中孩子们表示都不坐自己妈妈的车，则的小孩坐妈妈或妈妈的车概率是

A.   B.   C.   D.

20、若集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

21、某校为了解高三学生身体素质情况，从某项体育测试成绩中随机抽取个学生的成绩进行分析，得到成绩频率分布直方图（如图所示），已知成绩在[90,100]的学生人数为8，则=__________；估计该校高三学生此项体育测试平均成绩为__________．

22、的展开式中，含项的系数为___________．

23、已知（其中为虚数单位），则______.

24、复数满足（为虚数单位），则__________．

25、若指数函数（且）与五次函数的图象恰好有两个不同的交点，则实数a的取值范围是______．

26、已知-5，-1，3，……是等差数列，则其第16项的值是_____________

27、为了迎接2022年世界杯足球赛，某足球俱乐部在对球员的使用上一般都进行一些数据分析，在上一年的赛季中，A球员对球队的贡献度数据统计如下：

(1)求的值，据此能否有的把握认为球队胜利与球员有关；

(2)根据以往的数据统计，球员能够胜任前锋､中锋､后卫以及守门员四个位置，且出场率分别为：，当出任前锋､中锋､后卫以及守门员时，球队赢球的概率依次为：，则：

①当他参加比赛时，求球队某场比赛赢球的概率；

②当他参加比赛时，在球队赢了某场比赛的条件下，求球员担当守门员的概率；

③在2022年的4场联赛中，用X表示“球队赢了比赛的条件下球员担当守门员”的比赛场次数，求的分布列及期望．

附表及公式：

．

28、长方形中，，是中点（图1）．将△沿折起，使得（图2）在图2中：

（1）求证：平面平面；

（2）在线段上是否存点，使得二面角为大小为，说明理由．

29、在四棱锥中，平面平面，，，，，，为的中点.

（1）求证：平面；

（2）求三棱锥的体积

30、在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，直线的参数方程为(为参数).

（1）求和的直角坐标方程；

（2）若曲线截直线所得线段的中点坐标为，求的倾斜角.

31、如图，半径为1的光滑圆形轨道圆、圆外切于点，点是直线与圆的交点，在圆形轨道、圆上各有一个运动质点，同时分别从点、开始逆时针绕轨道做匀速圆周运动，点，运动的角速度之比为2：1，设点转动的角度为，以为原点，为轴建立平面直角坐标系．

(1)若为锐角且，求、的坐标；

(2)求的最大值．

32、已知函数，．

(1)设，若函数是定义域上的减函数，求的取值范围；

(2)已知函数的图象上任意两点，，，设直线的斜率为，证明：．