2024-2025学年（下）南昌九年级质量检测数学

1、下列四个命题中，错误的是（   ）

A. 所有的正多边形是轴对称图形，每条边的垂直平分线是它的对称轴

B. 所有的正多边形是中心对称图形，正多边形的中心是它的对称中心

C. 所有的正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角

D. 所有的正多边形每一个内角都与正多边形的中心角互补

2、如图，矩形中，，，，分别是，上的两个动点，，沿翻折形成，连接，，则的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、下列各式从左到右的变形中，不正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

4、京剧是我国的国粹，是介绍、传播中国传统艺术文化的重要媒介．在下面的四个京剧脸谱中，不是轴对称图形的是（　　）

A.   B.   C.   D.

5、在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，D均在小正方形的顶点上，且点B，C在上，，则的长度是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、为了践行“绿水青山就是金山银山”的理念，某地计划将420亩荒山进行绿化，实际绿化时，工作效率是原计划的1.5倍，进而比原计划提前2天完成绿化任务，设原来平均每天绿化荒山亩，可列方程为 （       ）

A．

B．

C．

D．

7、校篮球队在名同学中进行选拔，每人定点投篮次命中情况如下表所示：

命中球数命中球数的众数和中位数分别是（ ）

A．和

B．和

C．和

D．和

8、如图，点A，B在方格纸的格点上，将线段AB先向右平移3格，再向下平移2个单位，得线段DC，点A的对应点为D，连接AD、BC，则关于四边形ABCD的对称性，下列说法正确的是（ ）．

A. 既是轴对称图形，又是中心对称图形

B. 是中心对称图形，但不是轴对称图形

C. 是轴对称图形，但不是中心对称图形

D. 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形

9、如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点从点出发以2个单位长度的速度沿线段向点匀速移动，同时点从点出发以1个单位长度的速度沿线段向点匀速移动，点为线段的中点，在点从点移动到点的过程中，点移动的路径长为（　　　）

A.4 B. C. D.

10、用配方法解一元二次方程时，方程变形正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

11、如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，D为BC上一点，过点D作DE⊥BC交AB于E，若ED=1，BD=2，则DC的长为________．

12、如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E．若AD=1，DB=2，则△ADE的面积与△ABC的面积的比等于_____．

13、若实数a满足a﹣1，且0＜a，则a＝__．

14、因式分解3x2﹣3y2＝_____．

15、某校要组织一次篮球赛邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间条件，赛程计划安排2天，每天安排5场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的方程为___________________.

16、一个不透明布袋里装有1个白球、2个黑球、3个红球，它们除颜色外均相同．从中任意摸出一个球，摸出的球是红球的概率为_____________．

17、在“书香校园”活动中，某校为了解学生家庭藏书情况，随机抽取本校部分学生进行调查，并绘制成部分统计图表如下：

根据以上信息，解答下列问题：

（1）该调查的样本容量为　 　，a＝　 　；

（2）随机抽取一位学生进行调查，刚好抽到A类学生的概率是　 　；

（3）若该校有2000名学生，请估计全校学生中家庭藏书不少于76本的人数．

18、如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象经过菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F，点A的坐标为（4，2）．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）求BC所在直线的函数关系式．

19、如图，已知点在同一直线上，；求证：．

20、某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号，他们将其中某些材料摘录如下：

对于三个实，数，，，用表示这三个数的平均数，用表示这三个数中最小的数，例如=4，，．请结合上述材料，解决下列问题：

（1）①_____，

②_____；

（2）若，则的取值范围为_____；

（3）若，求的值；

（4）如果，求的值．

21、电器专营店的经营利润受地理位置、顾客消费能力等因素的影响，某品牌电脑专营店设有甲、乙两家分店，均销售A、B、C、D四种款式的电脑，每种款式电脑的利润如表1所示．现从甲、乙两店每月售出的电脑中各随机抽取所记录的50台电脑的款式，统计各种款式电脑的销售数量，如表2所示．

表1：四种款式电脑的利润

表2：甲、乙两店电脑销售情况

试运用统计与概率知识，解决下列问题：

（1）从甲店每月售出的电脑中随机抽取一台，其利润不少于240元的概率为　 　；

（2）经市场调查发现，甲、乙两店每月电脑的总销量相当．现由于资金限制，需对其中一家分店作出暂停营业的决定，若从每台电脑的平均利润的角度考虑，你认为应对哪家分店作出暂停营业的决定？并说明理由．

22、解分式方程：．

23、如图，在中，，点为的平分线上一点，连接、.

（1）求证：；

（2）若，，求的度数.

24、某商场用两个月时间试销某种新型商品，经市场调查，该商品的第天的进价(元／件)与(天)之间的相关信息如下表：

该商品在销售过程中，销售量(件)与(天)之间的函数关系如图所示：

在销售过程中，商场每天销售的该产品以每件80元的价格全部售出．

（1）求该商品的销售量(件)与(天)之间的函数关系；

（2）设第天该商场销售该商品获得的利润为元，求出与之间的函数关系式，并求出第几天销售利润最大，最大利润是多少元？

（3）在销售过程中，当天的销售利润不低于2400元的共有多少天？