阿勒泰地区2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、在中，AD为边BC上的中线，E为AD的中点，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知实数满足若，则的最大值为

A.   B.

C.   D.

3、下列选项叙述错误的是（       ）

A．命题“若，则”的逆否命题是“若，则”

B．若命题，则命题是或

C．若为真命题，则p，q均为真命题

D．“”是“”的充分不必要条件

4、下列四个方程中，有正实数解的方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、定义在上的偶函数满足，且当时， ，若函数有7个零点，则实数的取值范围为（  ）

A.

B.

C.

D.

6、已知向量，若，则等于（       ）

A．3

B．-2

C．

D．-3

7、已知，，则求=

A．

B．

C．

D．

8、已知圆C： （）及直线： ，当直线被C截得的弦长为时，则= （ ）

A.   B.   C.   D.

9、已知定义在上的函数的图象关于轴对称，且函数在上单调递减，则不等式的解集为（  ）

A.   B.

C.   D.

10、给出下列命题：

①命题“正五边形都相似”的逆命题是真命题；

②；

③函数既是奇函数也是偶函数；

④，使.

其中正确命题的个数是（ ）

A．0

B．1

C．2

D．3

11、若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

12、设，则（   ）．

A.   B.   C.   D.

13、设为直线，为平面，则的必要不充分条件是（       ）

A．直线与平面内的两条相交直线垂直

B．直线与平面内任意直线都垂直

C．直线在与平面垂直的一个平面内

D．直线与平面都垂直于同一平面

14、若x,y满足则的最大值为

A. 0   B. 3

C. 4   D. 5

15、同时抛掷枚质地均匀的硬币次，设枚硬币恰有一次正面向上的次数为，则的数学期望是（ ）

A．

B．

C．

D．

16、已知正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦等于(　　)．

A．

B．

C．

D．

17、已知圆截直线所得弦的长度小于6，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

18、若复数，则z的虚部是（       ）

A．

B．5

C．1

D．

19、集合，，则(   )

A. B.

C. D.

20、已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

21、函数的定义域为________；

22、如图所示，在四面体中，若截面是正方形，则下列命题中正确的是__________．(将所有正确答案序号填写到横线上)

①；②截面；③；④异面直线与所成的角为．

23、若双曲线 的左、右焦点分别为，点在双曲线上，且，则 等于__________.

24、某单位为了制定节能减排的目标，先调查了用电量y（度）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：

由表中数据，得线性回归方程，当气温为－5℃时，预测用电量的度数约为______．

25、已知函数，若关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围是______．

26、已知函数 ,则_________.

27、已知函数.

（1）若，求曲线在处的切线方程；

（2）若恒成立，求实数a的取值范围.

28、中国提出共建“一带一路”，旨在促进更多的经济增长和更大的互联互通，随着“一带一路”的发展，中亚面粉、波兰苹果、法国红酒走上了国人的餐桌，中国制造的汽车、电子元件、农产品丰富着海外市场.为拓展海外市场，某电子公司新开发一款电子产品，该电子产品的一个系统有3个电子元件组成，各个电子元件能正常工作的概率为，且每个电子元件能否正常工作相互独立，若系统中有超过一半的电子元件正常工作，则可以正常工作，否则就需要维修，且维修所需费用为900元.

（1）求系统需要维修的概率；

（2）该电子产品共由3个系统组成，设为电子产品所需要维修的费用，求的期望；

（3）为提高系统正常工作的概率，在系统内增加两个功能完全一样的其他品牌的电子元件，每个新元件正常工作的概率为，且新增元件后有超过一半的电子元件正常工作，则可以正常工作.问：满足什么条件时可以提高整个系统的正常工作概率？

29、已知函数，（，）.

（1）当时，求函数的单调增区间；

（2）设函数在区间内存在极值点，求a的取值范围.

30、已知函数，，．

（1）若恒成立，求实数的取值范围；

（2）是否存在这样的实数（其中），使得，都有不等式恒成立？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．

31、在①，②，③中任选一个，补充在横线上，并回答下面问题．

在中，角，，所对的边分别为，，，且________．

(1)求角的大小；

(2)已知，为中点，且，求面积．

32、记△的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，点M在AC上，且，.

(1)求B；

(2)若，求的面积.