济宁2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、我国东汉末数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示.在“赵爽弦图"中，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、圆周率是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数，它既常用又神秘，古今中外很多数学家曾研究它的计算方法.下面做一个游戏：让大家各自随意写下两个小于1的正数然后请他们各自检查一下，所得的两数与1是否能构成一个锐角三角形的三边，最后把结论告诉你，只需将每个人的结论记录下来就能算出圆周率的近似值.假设有个人说“能”，而有个人说“不能”，那么应用你学过的知识可算得圆周率的近似值为

A．

B．

C．

D．

3、设复数满足，则（ ）

A． B． C．   D．

4、已知集合则（   ）

A. B. C. D.

5、如图，BC、DE是半径为1的圆O的两条直径， ，则

A．

B．

C．

D．

6、已知，，则（  ）

A.     B.     C.     D.

7、下列结论正确的是（       ）

A．当且时，

B．时，的最小值是10

C．的最小值是

D．当时，的最小值为4

8、已知约束条件为，若目标函数仅在交点处取得最小值，则的取值范围为

A．

B．

C．

D．

9、已知a，b，，那么下列命题中正确的是（       ）

A．若，则

B．若，则

C．若，，则

D．若，，则

10、设，则“”是“”的（ ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分又不必要条件

11、设复数满足（是虚数单位），的共轭复数为，则（   ）

A. B. C. D.

12、已知变量满足，则的最大值为（   ）

A. 5   B. 6   C. 7   D. 8

13、已知的内角所对的边分别为，若，且，则等于

A．

B．

C．

D．

14、已知集合，则（   ）

A. B.

C. D.

15、下列命题错误的是（ ）

A. 对于命题＜0，则 均有

B. 命题“若，则”的逆否命题为“若， 则”

C. 若为假命题，则均为假命题

D. “x＞2”是“＞0”的充分不必要条件.

16、某大型企业开发了一款新产品，投放市场后供不应求，为了达到产量最大化，决定增加生产线．经过一段时间的生产，统计得该款新产品的生产线条数与月产量（件）之间的统计数据如下表：

由数据可知，线性相关，且满足回归直线方程，则当该款新产品的生产线为12条时，预计月产量为（       ）

A．73件

B．79件

C．85件

D．90件

17、一组数据原有三个数据，其均值为10，现分别加入6和14，得到两组新的数据，它们的方差分别是，和，则（       ）

A．

B．

C．

D．与的大小关系不能确定

18、已知函数，，直线与函数，的图象分别交于，两点，记，函数的极大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、如图圆锥PO，轴截面PAB是边长为2的等边三角形，过底面圆心O作平行于母线PA的平面，与圆锥侧面的交线是以E为顶点的抛物线的一部分，则该抛物线的焦点到其顶点E的距离为

A．1

B．

C．

D．

20、已知，，则的值可以为（   ）

A. B. C. D.

21、已知函数，将的图象上所有的点向左平移个单位长度得到的图象，则函数的最小正周期是______，最大值是______.

22、如图所示函数（，，）的部分图像，现将函数的图象向右平移个单位后，得到函数的图象，则函数的解析式为   ．

23、若,则_____.

24、如图，过点作直线、与抛物线相交，其中与交于、两点，与交于、两点，直线过E的焦点F，若、的斜率为，满足，则实数的值为_______．

25、数学家研究发现，对于任意的，，称为正弦函数的泰勒展开式．在精度要求不高的情况下，对于给定的实数，可以用这个展开式来求的近值．如图，百货大楼的上空有一广告气球，直径为6米，在竖直平面内，某人测得气球中心的仰角，气球的视角，则该气球的高约为_________米．（精确到1米）

26、若tan α=cos α，则+cos4α=_____.

27、设曲线在点（1，0）处的切线方程为.

(1)求a，b的值；

(2)求证：；

(3)当，求a的取值范围.

28、已知抛物线上一点到焦点的距离为．

(1)求抛物线的标准方程；

(2)若点、为抛物线位于轴上方不同的两点，直线、的斜率分别为、，且满足，求证：直线过定点，并求出直线斜率的取值范围．

29、已知双曲线方程为：，左、右焦点分别为、，其中，其中，，为定值，且，，，为双曲线上的一个动点．

（1）设点的横坐标为，用来表示的值；

（2）作的内切，且圆心坐标为，求证：为定值；

30、设椭圆的右焦点为，过点作直线与椭圆交于，两点，且坐标原点到直线的距离为1．

（1）当时，求直线的方程；

（2）求面积的最大值．

31、如图，已知是坐标原点，过点且斜率为的直线交抛物线于、两点.

（1）求和的值；

（2）求证：.

32、设是给定的正整数，有序数组同时满足下列条件：

① ,； ②对任意的,都有．

（1）记为满足“对任意的，都有”的有序数组的个数，求；

（2）记为满足“存在，使得”的有序数组的个数，求．